小学数学-埃舍尔和他的神奇骑士图教学设计学情分析教材分析课后反思

《埃舍尔和他的神奇骑士图》教学设计【教学内容】青岛版《义务教育教科书·数学五.四学制》四年级上册第43-44页。【教学目标】1、感知生活中的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺。2、经历探索多边形密铺的过程，发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。3、培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。【教学重点】掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。【教学难点】图形的密铺和什么有关系？【教学准备】希沃课件，每个小组一套圆、三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、梯形学具。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。核心素养下的小学数学课堂，我理解为既要体现立德树人的育人理念，还应要彰显数学学科的魅力。首先注重严谨思维和理性思考的培养，本课设计以问题驱动推进任务学习。其次，渗透丰富的思想方法：从“特殊到一般”的有序思考思想和“批判性”思维。【教学过程】一、直观感知，理解密铺含义。（一）埃舍尔骑士图引入密铺1、齐读课题，读完后，你有什么想问的？（你很会提问题，棒极了）埃舍尔是谁呢？骑士图是什么样呢？神奇在哪儿呢？（蒙层）师：这就是埃舍尔，谁来读读他的介绍。埃舍尔把艺术和数学神奇的融合在了一起。其中骑士图尤为著名。2、观察埃舍尔的骑士图（1）课件出示:1个骑士图片。神奇吗？（2）继续出示:一个、两个、多个骑士，汇集成骑士图案。问：现在神奇吗？师：再看看这幅图，注意观察空白部分，你发现了什么？生：空白部分也是骑士。师：这两种颜色的骑士拼在一起有没有空隙？（没有）师：有没有重叠？（没有）师：像这样把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形既无空隙又不重叠地进行拼接，数学上称作“密铺”。（完善板书：密铺）要想密铺，你认为哪两点尤为重要？板书：无空隙无重叠二、操作探究，体验密铺1、回忆学过的平面图形师：请同学们回忆一下，我们学过的平面图形有哪些？（思维导图）2、猜想验证(1)师：这些平面图形能密铺吗？这些猜测对不对呢？猜终归是没有说服力的，接下来需要怎样做？验证。好主意。你们想如何验证，说说你们的方法。出示操作要求：1.小组4人分工合作，每人拿出一种图形进行研究。2.把你铺的结果与组内同学交流，并将结论填写在表格里。（保留好铺出的图案。）关于要求有不懂的地方吗？(2)学生分组操作。师：分享智慧的时刻到了，注意只有认真倾听你才会对交流的内容质疑、答疑。先请小组来汇报，充分交流、质疑、完善结论。师：任意三角形密铺、任意四边形都能密铺；圆、正五边形不能密铺。六边形能密铺。经过刚才研究，在这八个图形中，只有谁不能密铺？3、创造想象，五边形能密铺正五边形不能密铺，是不是所有的五边形都不能密铺呢？我们能不能尝试着画一画呢？这需要一点很重要也很有价值的能力——想象。先想想五边形形状，再动手画一画，注意所画的五边形尽可能大小一样。（学生创作）了不起，此处应该有掌声。（画虚线）换个视角，你发现了什么？师：对呀，单一的正五边形不能密铺，经过修改变成了正方形与三角形的组合密铺，太有创意了。师：正六边形能密铺请看，你联想到了什么？（蜂巢）许多数学家专门对蜂巢进行了研究，发现这些小精灵用最少的材料创造了最大的容器。太神奇了！蜜蜂当之无愧称得上是“天才的数学家兼设计师。”小小的蜜蜂都有如此的创造力，相信我们人类的创造力更是无穷的。4、追根溯源，课后研究我们研究问题不能只停留在表面，要深入思考。为什么有的图形可以密铺，而有的图形就不可以呢？大胆想一想，图形的密铺和什么有关系？请同学们带着这个问题课后去调查研究，老师期待着你们的交流。四、拓展延伸，丰富认知。这节课我们一直在研究规则的平面图形，而埃舍尔的几乎全是不规则图形，他是如何设计的呢？一起来看。看完后你有什么想说的？复杂的不规则图形都是由简单的规则图形经过剪拼、平移和旋转拼接得来的。此刻让我想起一句话：没有做不到，只有想不到。师：密铺在生活中无处不在，就看你有没有一双发现美的眼睛。课后我们来搞一个主题活动：寻找美设计美1、用相机把生活中你认为美丽的密铺图案拍下来上传到乐教乐学。2、自己设计一幅色彩明亮、图形丰富的密铺图案。3、评选出优秀作品在校内展评。老师期待着你们的优秀作品！最后用这样一句话来结束今天的课程：每一次数学上的新发现，都是人类心智的荣耀！《埃舍尔和他的神奇骑士图》课后反思核心素养下的小学数学课堂，我理解为既要体现立德树人的育人理念，还应要彰显数学学科的魅力。其中这节实践与综合活动《图形的密铺》更应充分体现出课程的操作性、思考性、趣味性及综合性,学生通过活动有所体验、有所感悟、有所发展、有所提高。基于这点认识谈一谈我这节课的设计思路。一、彰显数学美和创造美。从埃舍尔的骑士图神奇之美入境，直观感知什么是密铺；从六边形的密铺联想到神奇的蜂巢；从自己创造出一个能密铺的五边形到与世界五边形密铺的神似；最后到欣赏埃舍尔不规则的图案设计竟然是由规则的图形变化而来的。一步步打开学生的视野，拓展其思维空间，深切感受到数学蕴含的美学元素，惊叹数学与艺术的神奇融合。二、注重严谨思维和理性思考的培养。1、以问题驱动推进任务学习。在这八个平面图形中哪些能密铺？关于三角形的密铺，你有什么新的认识？特殊的四边形都能密铺，那么一般四边形呢？为什么有的图形能密铺，有的却不能，密铺与图形的什么有关？任务的完成过程促进了学生思维经验的积累，有助于学生独立思考、合作探究、归纳概括等能力的提升。2、儿童的智慧出自指尖。在拼组的过程中着意引导学生经历了一个从特殊到一般、从此类到另一类，最终走向所有平面图形的探究过程。学生经历猜想—验证—归纳—总结，引导学生将前后知识、方法进行有机的联系，发展学生思维的连续性。这样的教学处理，使得知识连点成线，并且相互交织，形成思维的经纬。三、延伸活动的开放和应用在欣赏结束后，开展“寻找美设计美”的班级主题活动，传递给学生视觉上的刺激，精神上的愉悦，让学生多重感观共同参与，经历丰富的过程，使数学经验的获取变得丰满而深刻。整节课用心设计，当然还有不足与遗憾。最后说一点，当我的学生离开课堂，遇到了可能不是明显的或者直接的数学问题，而依然能从数学的角度看待问题，能用数学的思维方法思考问题，甚而用数学的方法解决问题，这才是数学课堂教学的归宿，这才是一位数学老师的幸福与骄傲。《埃舍尔和他的神奇骑士图》课标分析数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。核心素养下的小学数学课堂，我理解为既要体现立德树人的育人理念，还应要彰显数学学科的魅力。本节课的活动设计更应充分体现出课程的操作性、思考性、趣味性及综合性,学生通过活动有所体验、有所感悟、有所发展、有所提高。首先注重严谨思维和理性思考的培养。1、以问题驱动推进任务学习。在这八个平面图形中哪些能密铺？关于三角形的密铺，你有什么新的认识？特殊的四边形都能密铺，那么一般四边形呢？为什么有的图形能密铺，有的却不能，密铺与图形的什么有关？任务的完成过程促进了学生思维经验的积累，有助于学生独立思考、合作探究、归纳概括等能力的提升。2、儿童的智慧出自指尖。在拼组的过程中着意引导学生经历了一个从特殊到一般、从此类到另一类，最终走向所有平面图形的探究过程。学生经历猜想—验证—归纳—总结，引导学生将前后知识、方法进行有机的联系，发展学生思维的连续性。这样的教学处理，使得知识连点成线，并且相互交织，形成思维的经纬。其次，润物细无声，渗透丰富的思想方法。在学生的探索、思考或交流活动遭遇困难时，教师总能巧妙调节和引导，让学生始终在愉悦的氛围中参与学习活动，课堂上涌动着生命的活力。老师从正六边形、正三角形能密铺的问题探索后，把学生的思维从特殊引向一般，问：任意的三角形能密铺吗？学生思考实践后证明可以。老师逐渐向学生渗透从“特殊到一般”的有序思考思想。教师还渗透了“批判性”思维，在探讨正五边形不能密铺后，教师接着问：是不是所有的五边形都不能密铺呢？让学生动手画一画。学生在这一过程中主动思考、大胆交流、自由辨析、理性反思。学生如果长期训练，必将形成良好的思维品质。《埃舍尔和他的神奇骑士图》教材分析“埃舍尔和他的神奇骑士图”是青岛版教材四年级上册的图形的密铺教学内容。这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。我对教材做了创造性的改造，从埃舍尔的骑士图神奇之美入境，让学生直观感知什么是密铺；惊讶于这种巧妙地拼接，感受艺术与数学的完美结合，进而产生“密铺与什么有关？哪些图形能密铺？我如何设计出一幅美丽的密铺作品？”的需要。埃舍尔作品的的出现既满足了学生的学习需求，又培养了学生审美意识，彰显数学美和创造美。通过前几个学期的学习，四年级的学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学生操作，利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘，有利于培养学生的探究意识，有很强的趣味性。另一方面，动手设计创作密铺图案是学生感兴趣的活动，可以将学生的创造力发挥出来。《埃舍尔和他的神奇骑士图》学情分析知识水平：学生已经学习了各种平面图形以及平移、旋转等知识，具有了相关的知识经验。能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用猜想-验证-归纳的数学思想方法来探究问题。心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲。思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少，在学习过简单平面图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确地认识各种简单平面图形，对于密铺学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个理论系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。基于以上认识本课的设计重点放在让学生动手操作探究中获得丰富的知识经验和积极的情感体验上。《埃舍尔和他的神奇骑士图》效果分析课程标准指出：“综合与实践”要特别突出“综合性”和“实践性”。徐国明认为，“综合与实践”活动的教学应该注重问题引领，在实践活动中不断引导学生自主发现并提出问题，从而促进学生的深入思考；应该注重引导学生广泛参与、亲身实践、真实探究，只有这样学生的知识、经验、想法和能力才会被激发出来；应该注重实践活动的回顾与反思，帮助学生积累解决问题的活动经验。本节课从埃舍尔的骑士图神奇之美入境，让学生直观感知什么是密铺；惊讶于这种巧妙地拼接，感受艺术与数学的完美结合，进而产生“密铺与什么有关？哪些图形能密铺？我如何设计出一幅美丽的密铺作品？”的需要。埃舍尔作品的的出现既满足了学生的学习需求，又培养了学生审美意识，彰显数学美和创造美,这是本节课的主要教学价值，达到了预期的教学效果。主要体现在三个方面：一、彰显数学美和创造美从埃舍尔的骑士图神奇之美入境，直观感知什么是密铺；从六边形的密铺联想到神奇的蜂巢；从自己创造出一个能密铺的五边形到与世界五边形密铺的神似；最后到欣赏埃舍尔不规则的图案设计竟然是由规则的图形变化而来的。一步步打开学生的视野，拓展其思维空间，深切感受到数学蕴含的美学元素，惊叹数学与艺术的神奇融合。二、注重严谨思维和理性思考的培养1、以问题驱动推进任务学习。在这八个平面图形中哪些能密铺？关于三角形的密铺，你有什么新的认识？特殊的四边形都能密铺，那么一般四边形呢？为什么有的图形能密铺，有的却不能，密铺与图形的什么有关？任务的完成过程促进了学生思维经验的积累，有助于学生独立思考、合作探究、归纳概括等能力的提升。2、儿童的智慧出自指尖。在拼组的过程中着意引导学生经历了一个从特殊到一般、从此类到另一类，最终走向所有平面图形的探究过程。学生经历猜想—验证—归纳—总结，引导学生将前后知识、方法进行有机的联系，发展学生思维的连续性。这样的教学处理，使得知识连点成线，并且相互交织，形成思维的经纬。三、延伸活动的开放和应用在欣赏结束后，开展“寻找美设计美”的班级主题活动，传递给学生视觉上的刺激，精神上的愉悦，让学生多重感观共同参与，经历丰富的过程，使数学经验的获取变得丰满而深刻。《埃舍尔和他的神奇骑士图》评测练习创造能密铺的五边形正五边形不能密铺，是不