山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则命题p的否定为（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．6．若，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．设，则的大小关系（

）A． B． C． D．8．计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．39．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（

）A． B．C． D．10．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．11．设函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数的值域是；B．点是函数的图像的一个对称中心；C．直线是函数的图像的一条对称轴；D．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数．12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．函数(且)的图象恒过定点_________14．若，则____15．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________

16．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________评卷人得分三、解答题17．已知全集，集合，(1)求，；(2)若，，求实数m的取值范围.18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.19．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.20．设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，即，解得或，所以或，又，所以；故选：B2．C【解析】【分析】由全称命题的否定是存在性命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题可知，命题的否定命题为，故选：C3．D【解析】【分析】运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.【详解】，故选：D4．D【解析】【详解】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.5．A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A6．C【解析】【分析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C7．C【解析】【分析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.8．B【解析】【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故选：B9．B【解析】【分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.10．C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】解：因为与在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递增，又，，，即，所以的零点位于内；故选：C11．B【解析】【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B12．C【解析】【分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C13．【解析】【分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：14．##0.25【解析】【分析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.15．【解析】【分析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.16．【解析】【分析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：17．(1)，或(2)【解析】【分析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；(2)解：因为，所以，所以，解得，即；18．(1)(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解析】【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；(1)解：的图象关于原点对称，是奇函数，．又的定义域为，，解得．设，则，当时，，，所以；(2)解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式求出，即可得解；【详解】解：（1）因为角的终边过点，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因为，，所以，又，，所以，所以所以，因为所以20．(1)最小正周期，单调递增区间为，；(2)时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；(1)解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，；(2)解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；21．（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数的单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则∵时，在上是减函数，∴又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.22．（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据可求的值，注意检验.（2）利用增函数的定义可证明在上是减函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性可把原不等式化为，利用对数函数的性质可求的取值范围.【详解】（1）是上的奇函数，，得，此时，，故为奇函数，所以.（2）为减函数，证