【物理】物理数学物理法题20套(带答案)含解析

【物理】物理数学物理法题20套(带答案)含解析一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB，极板长，板间距离，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。两极板间电势差UAB随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以的速度沿水平中线连续射入电场中，粒子的比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求：(1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差UAB取值范围；(2)若粒子在距点下方0.05m处射入磁场，从MN上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t。【答案】(1)；(2)0.4m；(3)【解析】【分析】【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a，时间为t1。水平方向上①竖直方向上②又由于③联立①②③得由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差(2)如图所示从点下方0.05m处射入磁场的粒子速度大小为v，速度水平分量大小为，竖直分量大小为，速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R，则④⑤⑥联立④⑤⑥得(3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示粒子进入磁场速度大小为v1，速度水平分量大小为，竖直分量大小为vy1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中⑦⑧联立⑦⑧得得粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为，则⑨⑩带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T⑪在磁场中运动时间⑫联立⑪⑫得2．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA=R，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：（i）玻璃的折射率n；（ii）光线从A在气泡中多次反射到C的时间。【答案】（i）；（ii）【解析】【分析】【详解】（i）如图，作出光路图根据折射定律可得①根据几何知识可得②③联立解得④玻璃的折射率为。（ii）光从经多次反射到点的路程⑤时间⑥得光线从A在气泡中多次反射到C的时间为。3．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．4．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹角，且只考虑纸面内的入射光线。(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？(2)若尾灯材料的折射率，光线从右侧面以角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求满足的条件。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律①解得②故尾灯材料的折射率(2)尾灯材料折射率其临界角满足③光线以角入射，光路如图所示设右侧面折射角为，要发生第一次全反射，有④要发生第二次全反射，有⑤解得⑥由折射定律⑦解得⑧5．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：(1)某粒子从O运动到O'的时间；(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。【答案】(1)；(2)；(3)0【解析】【详解】(1)根据洛伦兹力提供向心力可得则轨迹半径为粒子从运动到的运动的示意图如图所示：粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为周期为所以运动时间为(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：根据图中几何关系可得面积为(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为在II区受到的电场力为由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿方向的位移为，由动能定理得解得所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。6．图示为一由直角三角形和矩形组成的玻璃砖截面图。，，为的中点，。与平行的细束单色光从点入射，折射后恰好到达点。已知光在真空中速度大小为。求：(1)玻璃的折射率；(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知由折射定律得(2)设玻璃的临界角为，则由几何关系知由于光在面发生全反射，由几何关系知由于光从射入玻璃砖到第一次从点射出，由几何关系知，光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间结合解得7．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．【答案】(1)mgsin2θ(2)mgsin4θ【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程求解．【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcosα＝mgsinθ＋Ff，FN＋Fsinα＝mgcosθ，Ff＝μFN联立以上各式解得：．当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ．(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff′＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，Ff′＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ．【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．8．如图所示，现有一质量为、电荷量为的电子从轴上的点以初速度平行于轴射出，为了使电子能够经书过轴上的点，可在轴右侧加一垂直于平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知，．求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）【答案】（其中θ=arcsin）或【解析】【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r＞L时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解．【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则，解得（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有：则磁场左边界距坐标原点的距离为解得：（其中）（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得【点睛】本题关键分r＞L和r≤L两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．9．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进人半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点.水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F1=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.0m，R=0.32m，g取l0m/s2．求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（3）若电动机工作时间为t0=5s当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？【答案】（1）30N（2）4s（3）1.2m【解析】试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：解得由B点到C点，由机械能守恒定律可得：a在B点根据牛顿定律可得：联立解得：则：（2）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（3）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大，xmax=1.2m考点：牛顿第二定律；动能定理；平抛物体的运动.10．一路灯距地面的高度为h，身高为L的人以速度v匀速行走，如图所示：(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】【详解】(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有:OS=vt过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离.由几何关系:可以解出因为OM与时间t成正比，所以人头顶影子做匀速运动。(2)由图可知，人影的长度为SM，有SM=OM-OS可以解出可见影子长度SM与时间t成正比，所以影子长度随时间的变化率为11．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5kg，通电后以额定功率P＝2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【详解】（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：解得：（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：赛车在B处由牛顿第二定律得：解得：vB=4m/s，F=30N由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为F′=F=30N（3）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（4）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大xmax=1.2m12．一架旧式轰炸机在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s0=800m，而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到40m/s．轰炸机在发现汽车△t时间后投下炸弹恰好击中汽车．g="10"m/s2．求（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？（2）时间△t为多少？（不计空气阻力）【答案】（1）600m（2）8s【解析】试题分析:（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t，由t=12s炸弹从投下到击中汽车，水平位移为ll=v0t解得l=600m（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为ss=v0（△t+t）汽车的位移为s＇s0+s＇=s解得△t=8s考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律．【名师点睛】对平抛规律的理解及应用13．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L时,两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?【答案】【解析】试题分析：要使A、B不发生接触，必须满足：当vA=vB时xA－xB<L－r设A、B物体的加速度分别为aA、aB由牛顿第二定律有F=maAF=2maB由运动学公式vA=v0－aAtvB=aBtxA=v0t－aAt2xB=aBt2联立解得：v0<考点：牛顿第二定律匀变速直线运动规律14．如图所示，质量kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量kg的小球B相连。今用与水平方向成α=30°角的力N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平间的动摩擦因数μ；（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的力F最小，最小值为多少？【答案】（1）；（2）；（3）arctan，【解析】【分析】【详解】（1）小球B受力如图所示：设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos30∘=Tcosθ，Fsin30∘+Tsinθ=mg，解得：T=10Ntanθ=即：θ=30°；(2)A受力如图所示：由平衡条件得：FN=Tsinθ+Mgf=Tcosθ，滑动摩擦力为：f=μFN解得：μ=；（3）M、N整体受力如图所示：由平衡条件得：FN+Fsinα=(M+m)gf=Fcosα=μFN，联立解得：令：，则：当α+β=90°时F有最小值，最小值为：，所以：tanα=μ=，则：α=arctan；15．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h＝2.4m．用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s2)．求：⑴物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ；⑵若轨道MNP光滑，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；⑶若物块m2刚好能到达轨道最高点M，则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W．【答案】⑴vB＝6m/s，μ＝0.4；⑵FN＝16.8N；⑶W＝8.0J【解析】试题分析：⑴由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2可知，物块m2过B点时的瞬时速度为：vB＝6m/s，加速度为：a＝－4m/s2①物块离开B点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m2a②在竖直方向上有：N－m2g＝0③根据滑动摩擦定律有：f＝μN