第十四届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛试卷附答案1

第1页（共1页）第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）20.16×32+2.016×680＝．2．（3分）小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．3．（3分）某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是．4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是．5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．6．（3分）将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．8．（3分）某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．9．（3分）如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是．12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是．13．（3分）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．14．（3分）如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边形EFGH＝平方米．15．（3分）有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A﹣B＝478.8，则A＝．16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍．如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商店里原有个柚子．17．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c＝37，则a+b﹣c最大是．18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．19．（3分）如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝厘米．20．（3分）解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）20.16×32+2.016×680＝2016．【解答】解：20.16×32+2.016×680＝20.16×32+20.16×68＝20.16×（32+68）＝20.16×100＝2016故答案为：2016．2．（3分）小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．【解答】解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．3．（3分）某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是02：55．【解答】解：画图如下：所以，此时的实际时间是02：55．故答案为：02：55．4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是1．【解答】解：因为自然数a、b、c、d除以6都余4，所以a、b、c、d都可以表示为：6×整数+4，四个这样的数的和是：6×整数+16，除以3余1，所得的余数是1．答案是1．5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小326．【解答】解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．6．（3分）将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是151．（1步指每“加”或“减”一个数）【解答】解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是151．故答案为：151．7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是72．【解答】解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：2×2＝4，故阴影部分的面积＝18×4＝72．故答案是：72．8．（3分）某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心237块．【解答】设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．9．（3分）如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是45．【解答】解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，所以S△ABM：（S△ADM+S△BCM）＝8：10＝4：5，已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，所以S△ABM的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD的面积是45．故答案为：45．10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是12．【解答】解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是1263克．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到90.2的数值范围是：（大于等于90.15和小于90.25之间）所以这14袋糖果的总重量大于或等于90.15×14＝1262.1克和小于90.25×14＝1263.5之间，因为每袋糖果的重量都是整数，所以糖果的总重量也是整数，在1262.1和1263.5之间只有1263是整数，所以这14袋糖果的总重量是1263克．答：这14袋糖果的总重量是1263克．故答案为：1263克．12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是3333．【解答】解：5×4×3×2＝120（个），1×4×3×2＝24（个），即1，2，3，4，5在每个数位上各出现的24次，可以组成120个不同的四位数；（1+2+3+4+5）÷5＝3；那么平均数的各个位上的数字都是3，这个平均数就是3333．答：这些四位数的平均数是3333．故答案为：3333．13．（3分）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对8道题．【解答】解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．14．（3分）如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边形EFGH＝32平方米．【解答】解：根据分析，如下图所示：长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ＝S长方形XYZR+2×（a+b+c+d）⇒60＝4+2×（a+b+c+d）⇒a+b+c+d＝28四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR＝a+b+c+d+S长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．15．（3分）有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A﹣B＝478.8，则A＝532．【解答】解：A﹣B＝478.8，则：B是A缩小10倍得到的478.8÷（10﹣1）＝478.8÷9＝53.2那么A＝53.2×10＝532．故答案为：532．16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍．如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商店里原有176个柚子．【解答】解：依题意可知：3天后卖出90个西瓜和60个柚子．数量差为30个．设后来柚子是x个，西瓜是4x﹣26个．那么原来柚子是x+60个，原来西瓜是4x﹣26+90；4x+90﹣26＝3（x+60），x＝116．故答案为：17617．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c＝37，则a+b﹣c最大是32．【解答】解：要使a+b﹣c的值最大，就要使c的值最小，最小的质数是2，所以c＝2；则可得：a＝37﹣b×c＝37﹣2b，要使a最大，则使b最小，b最小是3，所以，a最大是：a＝37﹣2×3＝31，所以，a+b﹣c最大是：a+b﹣c＝31+3﹣2＝32；答：a+b﹣c最大是32．故答案为：32．18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是72米/分钟．【解答】解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．19．（3分）如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝2厘米．【解答】解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8（厘米），△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），所以BC＝