七年级数学第二章数学活动

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本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.第一页第二页，共33页。学习目标学习重点学习难点（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特殊到一般的探究方法.利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识.第二页第三页，共33页。推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？第三页第四页，共33页。

观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考.第四页第五页，共33页。三角形个数1234…n火柴棍根数33+23+2×23+2×3…①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式：

3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)第五页第六页，共33页。②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1.第六页第七页，共33页。③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表达形式：2n+1.第七页第八页，共33页。④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.三角形个数1234…n火柴棍根数1+22+33+44+5…n+n+1表达形式：2n+1.第八页第九页，共33页。（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第九页第十页，共33页。第n个正方形123…n-1n小正方形个数4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.第十页第十一页，共33页。活动2探索怎样买笔记本省钱一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.第十一页第十二页，共33页。笔记本个数n(n≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n解：（1）当n=99时，所需钱数为2.3×99=227.7（元）当n=101时，所需钱数为2.2×101=222.2（元）222.2<227.7答：买101本比买99本付钱少.第十二页第十三页，共33页。解：（2）当n=100时，所需钱数为2.3×100=230（元）222.2<230答：买101本比较省钱.笔记本个数n(n≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n第十三页第十四页，共33页。活动3探索月历中的数字规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031图是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍．第十四页第十五页，共33页。12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．第十五页第十六页，共33页。（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？12345678910111213141516171819202122232425262728293031第十六页第十七页，共33页。设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a第十七页第十八页，共33页。a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立第十八页第十九页，共33页。（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031第十九页第二十页，共33页。a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等第二十页第二十一页，共33页。（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031第二十一页第二十二页，共33页。a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.第二十二页第二十三页，共33页。随堂演练基础巩固观察下列一组数：

，，，，…，第n个数是________.第二十三页第二十四页，共33页。2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？3n+1第二十四页第二十五页，共33页。拓展延伸3.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.第二十五页第二十六页，共33页。203652解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a-16，下面的数为a+16，三数和为3a.

中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.243840第二十六页第二十七页，共33页。121416283032444648右边的框，设中间的数为c，则有c-18 c-16 c-14c-2 c

c+2c+14 c+16 c+18九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.第二十七页第二十八页，共33页。课堂小结表达形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031带阴影的方框中9个数之和是正中心数的9倍．第二十八页第二十九页，共33页。课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第二十九页第三十页，共33页。教学反思

本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解——整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，所以教学过程中，要引导