第十届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试卷1

第1页（共1页）第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）计算：1.25×+1×﹣125%×＝．2．（3分）计算：+＝．3．（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的．4．（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．5．（3分）22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）6．（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）7．（3分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．8．（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．9．（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．10．（3分）图中的三角形的个数是．11．（3分）若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．12．（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．13．（3分）图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．14．（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．15．（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．16．（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．17．（3分）从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．18．（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．19．（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质数的和最大是．20．（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有张邮票，小林原有张邮票．

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）计算：1.25×+1×﹣125%×＝．【解答】解：1.25×+1×﹣125%×＝×+×﹣×，＝×（+﹣），＝×1，＝．故答案为：2．（3分）计算：+＝．【解答】解：+，＝251×（+），＝251×（﹣+﹣），＝251×，＝；故答案为：．3．（3分）在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的3.41592．【解答】解：在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是3.41592；故答案为：3.41592．4．（3分）一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是98．【解答】解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．5．（3分）22012的个位数字是6．（其中，2n表示n个2相乘）【解答】解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．6．（3分）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是①．（填序号）【解答】解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①7．（3分）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距150千米．【解答】解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．8．（3分）对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝1，2*6＝．【解答】解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．9．（3分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，甲店的售价更便宜，便宜0.5元．【解答】解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．10．（3分）图中的三角形的个数是35．【解答】解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．11．（3分）若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是31．【解答】解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．12．（3分）认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是5．【解答】解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．13．（3分）图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．【解答】解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．14．（3分）如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是EFGH．【解答】解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．15．（3分）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是4点50分．【解答】解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．16．（3分）从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资29种．【解答】解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．17．（3分）从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是13．【解答】解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．18．（3分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需180天．【解答】解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．19．（3分）王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是60．【解答】解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．20．（3分）小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强