气体等温变化习题课剖析

第一页第二页，共63页。1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算(1)取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面.由两侧压强相等列方程求解压强.例如，图中同一液面C,D处压强相等，则pA=p0+ph.第二页第三页，共63页。(2)力平衡法选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合=0列式求气体压强.

在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度.求封闭气体的压强：第三页第四页，共63页。2.容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.如图,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS-p0S-mg=ma得第四页第五页，共63页。(1)当系统加速运动时，选封闭气体的物体如液柱、汽缸或活塞等为研究对象，由牛顿第二定律，求出封闭气体的压强.(2)压强关系的实质反映了力的关系，力的关系由物体的状态来决定.第五页第六页，共63页。【典例1】有一段12cm长的水银柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上,在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0=76cmHg)()A.76cmHgB.82cmHgC.88cmHgD.70cmHg第六页第七页，共63页。【标准解答】选A.水银柱所处的状态不是平衡状态,因此不能用平衡条件来处理.水银柱的受力分析如图所示,因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a=gsin30°,所以对水银柱由牛顿第二定律得:p0S+Mgsin30°-pS=Ma,故p=p0.第七页第八页，共63页。【规律方法】封闭气体压强的求解技巧(1)气体自身重力产生的压强很小，一般忽略不计.(2)压强是联系气体和受力分析的桥梁.(3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表示，等式两边单位统一即可，没有必要换算成国际单位.第八页第九页，共63页。【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强为()A.p0+Mgcosθ/SB.p0/S+Mgcosθ/SC.p0+Mgcos2θ/SD.p0+Mg/S第九页第十页，共63页。【解析】选D.以圆板为研究对象,如图所示,竖直方向受力平衡.pAS′cosθ=p0S+MgS′=S/cosθ所以pA(S/cosθ)cosθ=p0S+Mg所以pA=p0+Mg/S故此题应选D选项.第十页第十一页，共63页。1.成立条件：玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立.2.常量的意义：p1V1=p2V2=常量C该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大.第十一页第十二页，共63页。3.应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态.(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示.(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入数值求解.(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果删去.第十二页第十三页，共63页。

对于开口的玻璃管，用水银封闭一部分气体时，气体体积增大，特别是给出玻璃管总长度时，更要分析计算的气体长度加上水银柱的长度是否超出玻璃管的总长.若超出，说明水银会流出，要重新计算.第十三页第十四页，共63页。例、如图所示，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。（2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。

（假设水银没有流出）15cm20cm第十四页第十五页，共63页。解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:

设管横截面积为S，则

P1=75＋15＝90cmHgV1=20S

水平放置为末态，P2=75cmHg

由玻意耳定律P1V1=P2V2得：

V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S

所以，管内气体长24cm(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态

P2=75－15＝60cmHg

由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S

所以，管内气体长30cm

因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出第十五页第十六页，共63页。

【变式备选】如图为一长100cm的粗细均匀的玻璃管,开口向上竖直放置，管内有20cm长的水银柱封闭着50cm长的空气柱，今若将管口向下竖直放置(设外界大气压强为75cmHg).求空气柱长度变为多少？第十六页第十七页，共63页。【解析】以封闭气体为研究对象，假设水银柱长度为h且不变，设管的横截面积为S，开口向下时空气柱长为x0.初态p1=p0+ph=75cmHg+20cmHg=95cmHg，V1=50S，末态p2=p0-ph=75cmHg-20cmHg=55cmHg，V2=x0S，由玻意耳定律p1V1=p2V2得：95×50S=55x0S，解得x0=86.4cm，由于x0+20cm=106.4cm>100cm.不符合实际，说明管口向下竖直放置时有水银溢出.第十七页第十八页，共63页。再设剩余水银长度为x.则p3=p0-px=(75-x)cmHg，V3=(100-x)S，由p1V1=p3V3得：95×50S=(75-x)(100-x)S，解得：x1=157.5cm(舍去)，x2=17.5cm.空气柱长为100cm-17.5cm=82.5cm.答案：82.5cm第十八页第十九页，共63页。例2、(2011·新课标全国卷)如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气.第十九页第二十页，共63页。

【解题指导】解答本题时可选取封闭气体为研究对象，注意玻璃管转动过程中开口向上、向下两位置封闭气体压强的求解，并在这两个位置应用玻意耳定律列出方程.第二十页第二十一页，共63页。【标准解答】设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为p1=p0+ρgl3①式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度.玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空.设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx②式中，p2为管内空气柱的压强.由玻意耳定律有p1l2S=p2hS③第二十一页第二十二页，共63页。式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积，由①②③式和题干条件得h=12cm从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3，则p3=p0+ρgx④由玻意耳定律得p1l2S=p3h′S⑤式中，h′是此时空气柱的长度，解得h′=9.2cm答案：12cm9.2cm第二十二页第二十三页，共63页。【规律方法】运用玻意耳定律解题的技巧应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压强是解题的关键.第二十三页第二十四页，共63页。【变式训练】(2011·桂林高二检测)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度.第二十四页第二十五页，共63页。【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，汽缸横截面积为S.则状态Ⅰ:p1=p0,V1=hS,状态Ⅱ：p2=p0+p，状态Ⅲ：p3=p0+2p，V3=h′S,由玻意耳定律得：①p0hS=(p0+2p)h′S②联立①②式解得：因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为答案：第二十五页第二十六页，共63页。8.1《气体的等温变化》

习题课二第二十六页第二十七页，共63页。第二十七页第二十八页，共63页。对两种等温变化图象的理解和应用第二十八页第二十九页，共63页。第二十九页第三十页，共63页。1.图象上的一点代表气体的一个状态，每一点都对应气体的一个确定的状态(p、V、T表示).2.温度不同，一定质量的同一气体的等温线不同.同一气体的等温线比较，在p-V图中，双曲线顶点离坐标原点远的等温线对应的温度高.在图中,斜率大的等温线对应的温度高.3.分析问题时一定注意区分是p-V图线还是图线，并对应好各自的图线形状.第三十页第三十一页，共63页。【典例3】如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()A.一直保持不变B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小第三十一页第三十二页，共63页。

【解题指导】解答此题应把握以下两点：第三十二页第三十三页，共63页。【标准解答】选D.由图象可知，pAVA=pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上.由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小.第三十三页第三十四页，共63页。【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条图线.由图可知()A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B.一定质量的气体在发生等温变化时，其图线的延长线是经过坐标原点的C.T1＞T2D.T1＜T2第三十四页第三十五页，共63页。【解析】选B、D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的图线，由图线知p∝,所以p与V应成反比，A错误；由题图可以看出，图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据图线斜率的物理意义可知C错误、D正确.第三十五页第三十六页，共63页。【典例1】(2011·安庆高二检测)用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方空气为1.5L.关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3.求：(1)要使药液上方气体的压强为4×105Pa,应打几次打气筒？(2)当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药液产生的压强)第三十六页第三十七页，共63页。【解题指导】第三十七页第三十八页，共63页。【标准解答】(1)设原来药液上方空气体积为V，每次打入空气的体积为V0，打几次后压强由p0变为p1,以A中原有空气和n次打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得：p0(V+nV0)=p1V,故第三十八页第三十九页，共63页。(2)打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A中气体为研究对象，p1V=p0V′,因此A容器中剩余药液的体积为7.5L-6L=1.5L.答案：(1)18次(2)1.5L

第三十九页第四十页，共63页。【典例2】、某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。就容器而言，里面气体的跑了，似乎是变质量问题，但是若我们视容器内气体“出而不走”，那么质量就不变了。第四十页第四十一页，共63页。解：设容器原装气体为研究对象初态

p1=20×105PaV1=10L末态

p2=1.0×105PaV2=？由玻意耳定律

p1V1=p2V2得即剩下的气体为原来的5％。第四十一页第四十二页，共63页。【典例3】、一个足球的容积是2.5L,用打气筒给这个足球打气,每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的空气打进去,如果足球在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压相同,那么打了20次以后,足球内部空气的压强是大气压的多少倍?（设足球内部的温度保持不变）第四十二页第四十三页，共63页。解析:设大气压强为P0，根据玻意耳定律：P0V1=P2V2

代入数据得：P0（2.5+20×0.125）=2.5P2

可解得：P2=2P0

答：足球内部空气的压强是大气压的2倍第四十三页第四十四页，共63页。练习1.(2011·嘉定高二检测)描述气体状态的参量是指()A.质量、温度、密度B.温度、体积、压强C.质量、压强、温度D.密度、压强、温度B第四十四页第四十五页，共63页。练习2.(2010·广东高考)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量.设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气()A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小第四十五页第四十六页，共63页。【解析】选B.由图可知空气被封闭在细管内，水面升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，B选项正确.第四十六页第四十七页，共63页。3.(2011·大连高二检测)一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图所示，已知大气压强为HcmHg，下列说法正确的是()A.此时封闭气体的压强是(L+h)cmHgB.此时封闭气体的压强是(H-h)cmHgC.此时封闭气体的压强是(H+h)cmHgD.此时封闭气体的压强是(H-L)cmHg第四十七页第四十八页，共63页。【解析】选B.取等压面法,选管外水银面为等压面,则由p气+ph=p0得p气=p0-ph即p气=(H-h)cmHg,B项正确.第四十八页第四十九页，共63页。练习4.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封有一定质量的气体.缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S.大气压强为p0.则封闭气体的压强为()A.p=p0+mg/SB.p=p0+(M+m)g/SC.p=p0-Mg/SD.p=mg/S第四十九页第五十页，共63页。【解析】选C.对汽缸缸套进行受力分析,如图所示.由平衡条件可得:p0S=Mg+pS所以故C项正确.第五十页第五十一页，共63页。练习5.各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破,是因为()A.球内氢气温度升高B.球内氢气压强增大C.球外空气压强减小D.以上说法均不正确第五十一页第五十二页，共63页。【解析】选C.气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,气球就会胀破.第五十二页第五十三页，共63页。练习6.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是()A.h2变长B.h2变短C.h1上升D.h1下降第五十三页第五十四页，共63页。【解析】选D.被封闭气体的压强p=p0+h1=p0+h2.故h1=h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确.第五十四页第五十五页，共63页。练习7.一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是()A.将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置B.将瓶稍向下按，放手后加速下沉C.将瓶稍向上提，放手后又回到原处D.将瓶稍向上提，放手后加速上升第五十五页第五十六