特殊平行四边形试题题库

./北师大新版九年级上学期《第1章特殊的平行四边形》2017年单元测试组卷一．选择题〔共15小题1．在△ABC中,点D是边BC上的点〔与B,C两点不重合,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是〔A．若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形〔1题〔2题〔3题2．已知：如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论不正确的是〔A．DF⊥AB B．CG=2GAC．CG=DF+GE D．S四边形BFGC=﹣13．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为〔A． B． C． D．4．如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE：EC=2：1,则线段CH的长是〔A．3 B．4 C．5 D．6〔4题〔5题〔6题5．如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为〔A．4 B．3 C．2 D．6．如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是〔A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD7．如图,△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF延长线于点E,若∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是〔A．2 B．2 C．3 D．38．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是〔A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD9．如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为〔A．17 B．18 C．19 D．2010．如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO．若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是〔A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上．若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？〔A．50 B．55 C．70 D．7513．如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是〔A．7 B．8 C．7 D．714．矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是〔A．32 B．16 C．8 D．16+a215．如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=〔A．2 B．3 C． D．二．填空题〔共10小题16．如图,已知菱形ABCD的边长2,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上,若将△AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则EF=．17．如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则△BOF的面积为．18．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为．19．如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠B=90°,∠ADC=∠ACB+45°,BC=AB+,若AC=CD,则边AD的长为．20．折叠矩形ABCD,使它的顶点D落在BC边上的F处,如图,AB=6,AD=10,那么CE的长为．21．如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为．22．如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且∠AED=50°,则∠CBO=度．23．如图所示,E是正方形ABCD边BC上任意一点,EF⊥BO于F,EG⊥CO于G,若AB=10厘米,则四边形EGOF的周长是厘米．24．如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点E,交BC于点F．若OE=1,则CF=．25．如图,矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上,AB=6,BC=8．点P是线段BC上的一个动点,作PE⊥OB,PF⊥OC．则PE+PF=．三．解答题〔共23小题26．如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1求证：△ABD≌△ACE；〔2求证：四边形ABFE是菱形．27．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB＞CE．〔1如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；〔2如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD,BG=BD,连接BE,求∠BED的度数．28．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF．〔1求证：BD=AF；〔2判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．29．如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,AE=CF．〔1求证：△ABF≌△CDE；〔2当四边形ABCD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形？为什么？30．如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF〔1求证：四边形BCFE是菱形；〔2若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积．31．已知：如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG．〔1求证：△BFH≌△DEG；〔2连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．32．如图,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=8cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t〔s．当t为何值时,四边形QPBC为矩形？33．四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF．〔1求证：△ADE≌△ABF；〔2若BC=8,DE=6,求△AEF的面积．34．如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点．〔1求证：△ABE≌△CDF；〔2当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积．35．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．〔1证明：四边形ACDE是平行四边形；〔2若AC=8,BD=6,求△ADE的周长．36．如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证：DF=BE．37．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F．〔1求证：四边形ECBF是平行四边形；〔2当∠A=30°时,求证：四边形ECBF是菱形．38．如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE．求证：〔1∠CEB=∠CBE；〔2四边形BCED是菱形．39．如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD〔1求∠AOD的度数；〔2求证：四边形ABCD是菱形．40．如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．41．如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF．〔1求证：四边形AECF是菱形；〔2若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积．〔结果保留根号42．如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处．〔1求证：四边形AECF是平行四边形；〔2若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积．43．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM．〔1当AN平分∠MAB时,求DM的长；〔2连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积；〔3当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值．44．如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点．〔1求证：CP=AQ；〔2若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积．45．如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F．〔1求证：△BEF≌△CDF；〔2连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．46．如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．47．阅读下面材料：在数学课上,老师请同学思考如下问题：如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是,有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答〔1若只改变图1中四边形ABCD的形状〔如图2,则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：〔2如图2,在〔1的条件下,若连接AC,BD．①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论．48．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE．〔1求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．北师大新版九年级上学期《第1章特殊的平行四边形》2017年单元测试组卷参考