第6、7章习题答案

习题6-1模拟信号在抽样后，是否变成时间离散和取值离散的信号？解：模拟信号抽样后，在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。6-2试述模拟信号抽样和PAM的异同点。解：模拟信号抽样的PAM的共同点都是时间离散取值连续的信号，不同点是抽样信号的频谱是周期延拓，幅度不下降，而PAM频谱是周期延拓，幅度下降。6-3对于低通模拟信号而言，为了能无失真恢复，理论上对于抽样频率有什么要求？解：理论上为了使抽样频率能恢复到原来的模拟信号，需要采样频率大于等于信号最高频率的两倍。6-4试说明什么是奈奎斯特抽样速率和奈奎斯特抽样间隔？解：对无失真恢复低通信号的所要求的最低采样的最低采样速率称为奈奎斯特速率，与此相对的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。6-5PCM电话通信常用的标准抽样频率为多少？解：PCM电话通信常用的标准抽样频率为8000Hz。6-6量化信号有什么优缺点？解：信号量化的优点是可以把模拟信号变成数字信号，从而采用通过数字调制的进行传输，其缺点是量化会产生量化误差。6-7何谓信号量噪比？有无消除办法？解：量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常成为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比来衡量此误差对信号影响的大小。6-8在PCM电话信号中，为什么常用折叠码进行编码？解：折叠码误码对于小电压的影响较小，对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减少语音信号的平均量化噪声。6-9已知一低通信号的频谱为（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号的频谱草图；（2）若用的速率抽样，重做上题。解：（1）由题意知：所以频谱图如习题6-9(a)图所示。习题6-9(a)图（2）同理频谱图如图习题6-9(b)所示。习题6-9(b)图6-10已知一个基带信号，对进行理想抽样。（1）若将作低通信号处理，则抽样频率应如何选择?（2）若将作带通信号处理，则抽样频率应如何选择?解：因为所以最低频和最高频分别为，。（1）将作低通信号处理，则抽样频率（2）将作带通信号处理，则抽样频率因为n=9，所以6-11已知信号的频谱如题图6-1（a）所示。将它通过传输函数为的滤波器（题图6-1（b））后再进行理想抽样。计算抽样速率为多少？若抽样速率，试画出已抽样信号的频谱；如何在接收端恢复出原始信号？题图6-1解：（1）因为信号通过传输函数为的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为，所以抽样频率。因为抽样信号频谱可得抽样信号的频谱如习题6-1(a)图所示。习题6-1(a)图由图所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号通过截止频率为的理想低通波滤器，然后再通过一个传输特性为的网络，就能在接收端恢复出信号。如习题6-1(b)图所示。习题6-1(b)图抽样信号的恢复可见，如果接收端通过一个传输特性为的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号。6-12已知信号的最高频率为，有矩形脉冲对进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为、幅度为1，试确定已抽样信号及其频道的表达式。解：矩形脉冲形成网络的传输函数理想冲击抽样后的信号频道为瞬时抽样信号频谱为中包括调制信号频谱与原始信号频谱不同，这是因为的加权。瞬时抽样信号时域表达式为6-13设信号，其中。若被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数和量化间隔。解：需要被量化为40个电平，即，表示40个电平需要的二进制码组位数量化间隔为6-14已知模拟信号抽样值的概率密度如题图6-2所示。若按4电平进行均匀量化，试计算量化器的输入信号功率；量化器的输出信号功率；量化噪声功率。题图6-2解：根据题图可知动态范围为：量化及间隔为：量化区间端点和量化输出为：量化信号功率为：量化噪声功率为信号量化噪声功率比为：6-15设输入信号抽样值，写出按13折现A律编码成8位码，并计算编码电平和编码误差，解码电平和解码误差。写出编码器中11位线性码和解码器中12位线性码。解：编码过程如下确定极性码:：由于输入信号抽样值为负，故极性码确定段落码： 因为，所以位于第7段落，段落码为110.确定段内码： 因为，所以段内码。所以，编出的PCM码字为01101011。6-16采用13折线A律编码电路，设接收端接收到的码组为“01010010”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码。（1）译码器输出为多少量化单位?（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：1）因为，所以抽样值为负。，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。因为，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16×4=320个量化单位。所以，译码器输出为-320个量化单位。2）对应的均匀量化11位码为：0010100000。6-17某A律13折线PCM编码器的输入范围为[-5，5]V，如果抽样脉冲值为-2.5V，试计算编码器的输出码字及其对应的量化电平和量化误差。解：因为最大电压值为5V，所以量化单位所以，样值幅度-2.5V表示为-1024量化单位。因为样值为负，而且输入信号抽样值IS处于第8段序号为0的量化级，所以编码器的输出码字为01110000该量化级对应的起始电平为，中间电平为量化单位，即-2.578V。所以量化电平为-2.578V，量化误差为78mV。6-18一个截止频率为4000Hz的低通信号是一个均值为零的平稳随机过程，一维概率分布服从均匀分布，电平范围为-5V~+5V。（1）对低通信号进行均匀量化，量化间隔V，计算量化信噪比；（2）对低通信号抽样后进行A律13折线PCM编码，计算码字11011110出现的概率，该码字所对应的量化电平是多少？解：（1），电平范围-5V~+5V所以M=1000均匀量化为1000个电平量化信噪比（2）概率为：11011110量化电平为：所以电平在第6段，第六段起始电平为256单位。c5c所以，量化电平为：6-19采用A律13折线编解码电路，假设接收端收到的码字为“10000111”，最小量化单位为1个单位。试问解码器输出为多少单位？解：极性码为1，所以极性为正。段落码为000，段内码为0111，所以信号位于第1段落序号为7的量化级。第1段落的起始电平为0，量化间隔为Δ。因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点，所以解码器输出为个量化单位。6-20一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1:1。（1）若抽样后信号按8级量化，试求出PCM基带信号频谱的第一零点频率；（2）若抽样后信号按128级量化，则PCM二进制基带信号第一零点频率又为多少？

解：1)抽样后信号按8级量化，由于，说明每个抽样值要编3位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比位1，所以脉冲宽度τ=Tb，所以PCM系统的第一零点频宽为

2)若抽样信号按128级量化，由于N=log2编7位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比位1，所以脉冲宽度r=Tb所以PCM系统的第-零点频宽为

习题7-1何为载波同步？为什么需要解决载波同步问题？解：本地载波和接收信号载波的同步问题称为载波同步。本地载波的频率和相位信息必须来自接收信号，或者需从接收信号中提取载波同步信息。在接收数字信号的一个码元时，为了在判决时刻对码元的取值进行判决，接收机必须知道准确的判决时间。7-2插入导频法载波同步有什么优缺点？解：插入导频法主要用于接收信号频谱中没有离散载频分量，且在载频附近频谱幅度很小的情况，能在接收端解调时在输出中不产生新增的直流分量。7-3哪些类信号频谱中没有离散载频分量？解：无直流分量的基带信号经过调制后就没有离散的载频分量，如SSB、VSB、2PSK等。7-4试对为2PSK信号，画出用平方环提取载波同步的原理方框图。解：习题7-3图7-5何谓外同步法？外同步法有何优缺点？解：外同步法是在正常码元序列外附加位同步的辅助信息，以达到提取位同步信息的目的。在接收端利用一个窄带滤波器，将其分离出来，并形成码元定时脉冲。优点是设备简单，缺点是需要占用一定的频带带宽和发送功率。7-6何谓自同步法？自同步法有何优缺点？解：自同步方法是指接收方直接利用通信编码的特点从数据块中获取同步信息，包括利用独特的信号来激活接收动作，或者利用数据块中的电平变换调整接收采样脉冲。7-7试述巴克码的定义。解：巴克码是一种具有特殊规律的二进制码组。它是一个非周期序列，一个n位的巴克码{X1，X2，X3，···Xn)，每个码元只可能取值十1或一1。7-8为什么要用巴克码作为群同步法？解：巴克码的，而其在其它处的自相关函数的绝对值均不大于1。巴克码的相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便从接收码元序列中识别出来。7-9群同步有哪些主要优缺点？解：在接收端产生与每“群”，每“帧”起止时刻相一致的同步脉冲序列，以便对接收码元正确分组。优点是建立时间短，建立同步以后具有较强的抗干扰能力。缺点是存在通信网的时钟同步问题。7-10设载波同步相位误差，信噪比，试求此时2PSK信号的误码率。解：7-11试写出存在载波同步相位误差条件下的2DPSK信号误码率公式。解：非相干2DPSK相干2DPSK7-12设一个5位巴克码序列的前、后都是：“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。解：该巴克码序列为：，计算可得自相关函数为：由此画出巴克码（）的自相关函数曲线如图所示。RR(j)习题7-12图7-13设用一个7位巴克码作为群同步码，接收误码率为，试分别求出容许错码率为0和1的漏同步概率。解：需检验的同步码元数n=7，检验时容许错误的最大码元数m=0或1，接收码元错误概率p=10-4。当时，