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分式不等式与高次不等式的解法知识梳理自主学习知识点一分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式法Ⅰ：法Ⅱ：f(x)·g(x)＞0(＜0)法Ⅰ：法Ⅱ：先移项转化为上述两种形式

题型探究重点突破题型一分式不等式的解法例1

解下列不等式：此不等式等价于(x＋4)(x－3)＞0，∴原不等式的解集为{x|x＜－4或x＞3}.∴x＜2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}.解①得x≥5，解②得x＜2，∴原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}.反思与感悟

解下列不等式：训练原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，则x<－2.故原不等式的解集为{x|x<－2}.知识点二简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)＞0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积；(3)将每一个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.题型二解一元高次不等式例2

解下列不等式：(1)x4－2x3－3x2＜0；解原不等式可化为x2(x－3)(x＋1)＜0，当x≠0时，x2＞0，由(x－3)(x＋1)＜0，得－1＜x＜3；当x＝0时，原不等式为0＜0，无解.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜3，且x≠0}.(2)1＋x－x3－x4＞0；解原不等式可化为(x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)＜0，而对于任意x∈R，恒有x2＋x＋1＞0，∴原不等式等价于(x＋1)(x－1)＜0，∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}.(3)(6x2－17x＋12)(2x2－5x＋2)＞0.解原不等式可化为(2x－3)(3x－4)(2x－1)(x－2)＞0，解析原式可转化为(x＋1)(x＋2)2(x＋3)(x＋4)＞0，

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