椭圆的简单几何性质(2)+学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期数学学案（1）编写人：张本珂审核人：张娜编制日期：班级：姓名：学号：KnowlegDeCanChangeyourfate．3.1.2椭圆的简单几何性质（2）【学习目标】1.能通过将关于椭圆的实际问题转化为关于椭圆的数学问题，解决数学问题，从而解决关于椭圆的实际问题，发展数学建模素养；2.通过求动点轨迹方程归纳椭圆的产生方式.【学习重点】解决关于椭圆的实际问题，求动点轨迹方程【学习难点】会解决椭圆的实际问题【学习过程】【活动1】利用椭圆方程解决实际问题1.一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口

ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点。课本113页1.一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口

ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点。<合作学习1>围绕上述例题的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析【活动2】求动点轨迹归纳椭圆的产生方式1.动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:的距离的比是常数求动M的轨迹.椭圆的第二定义：（课本117页）平面内的动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数则点M的轨迹是椭圆.<学以致用2>1.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交与点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？2.一动圆与圆2.一动圆与圆x2+y如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足,点M在DP的延长线是上，且DMDP=32,【活动3】点与椭圆的位置关系<自主探究>根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆的位置关系有哪些？怎样判断？<合作学习1>围绕上述例题的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析：点与椭圆的位置关系以及判断方法点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部.<学以致用3>【活动4】直线与椭圆的位置关系OOxyF2l•F1•<合作学习2>围绕上述的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析：直线与椭圆的位置关系以及判断方法<学以致用2>【活动5】直线与椭圆的相交弦长问题已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长二、后续学习1.点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×10课后作业1．(单选)圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）A． B．C． D．2.(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是AAa1＋c1＝a2＋c2 Ba1－c1＝a2－c23.一动圆过定点，且与定圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是______________________________________．4.设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若其中λ为正常数)，求点M的轨迹方程.5.如图，矩形ABCD中，AB=2a,BC=2b(a>b>0).E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，R,S,T是线段OF的四等分点，R1,S的交点L、M、N都在椭圆上.四、作业加练：1．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．B．C．D．2．已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（）A．B．C．2D．13．若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则的周长为（）A．B． C．6D．84．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．B． C．D．15．（多选）已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（）A．点纵坐标为B．C．的周长为D．的内切圆半径为6．（多选）如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（）A．B．C．D．7．已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点，则该椭圆的标准方程为