函数的概念（第1课时）导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.1.1函数的概念（一）一、学习目标：1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解函数的概念;3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;二、重点、难点1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号的理解。三、复习回顾，温故知新1.初中学习的函数的定义是什么？2.回顾初中学过哪些函数？四、探索新知函数的概念问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为。思考1：根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？思考2:变量t的取值范围是什么？变量S的取值范围是什么？试用集合表示.思考3：根据函数的定义，如何表述S与t的对应关系更为精确？问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？思考1：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？思考2：变量d的取值范围是什么？变量w的取值范围是什么？试用集合表示.思考3：根据函数的定义，你认为如何表述w与d的对应关系才是更为精确的？问题3如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？问题4国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？哪些不同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？函数的概念：设A、B是的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.注：对函数符号y=f(x)的理解：（1）、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1。当x=2时y=7可以写成f(2)=7想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？例题分析例1、集合A、B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为集合A到集合B的函数？例2：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系[Z|yX|X|K]定义域[科ZRR&X&X&K]值域例3.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。练习巩固1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为h=130t−5t求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图象，求这一天12时所对应的