探索勾股定理教学设计浙教版八年级数学上册

探索勾股定理教学设计勾股定理的逆定理教学设计课型新授课教学内容分析勾股定理的逆定理是“浙教版八年级数学（上）”第二章第七节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生合作学习、动手操作和推理证明得到勾股定理的逆定理，要求学生会利用勾股定理的逆定理进行简单的推理、判断和计算。本节课是初中几何中比较重要的内容，是判断三角形是直角三角形的重要方法之一，在应用过程中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想。学习者分析学生已经学习了三角形的全等，逆命题和逆定理等相关知识，以及在上一节课学习了勾股定理，有一定的证明基础。学生在探究勾股定理的逆定理的过程中，可以通过动手操作合作交流得到结论，能够提高学生学习数学的积极性。但在证明勾股定理的逆定理的过程中可能由于思维不够灵活发散导致没有解题思路，教师要注意在授课过程中引导学生分析问题解决问题。教学目标1.探索勾股定理的判定定理，理解并会证明勾股定理的逆定理；2.能运用勾股定理的逆定理进行简单的推理、判断和计算；3.通过勾股定理的逆定理的证明及应用，让学生体会数形结合的思想，培养学生分析问题解决问题的能力。教学重点勾股定理的逆定理的应用。教学难点探索勾股定理的逆定理的证明过程。学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1：教师提问：什么是直角三角形，如何判断一个三角形是直角三角形？教师带领回顾：按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形几何语言：∵∠C=90°∴△ABC是直角三角形按判定定理判断:有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形学生活动1：学生根据问题回顾旧知，回答问题学生跟随教师一起回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新课，推理证明教师活动2：教师提问：你能说出勾股定理的逆命题吗?教师讲授：逆命题：（1）如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.（2）如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形教师布置任务：作三个三角形，使其边长分别为3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm.(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.(3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.由此你得到怎样的猜想?用命题的形式表述你的猜想.教师讲授：一般地，我们有下面勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即：如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形教师布置任务：证明勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。证明：做一个Rt△A′B′C′,A′C′=b=AC,B′C′=a=BC∵△A′B′C′是直角三角形∴A′B′2=a2+b2=c2（勾股定理）又∵A′B′>0∴A′B′=c=AB∵AC=A′C′,AB=A′B′,BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠ACB=∠A′C′B′=90°∴△ABC是直角三角形学生活动2：学生回答问题，教师进行评价和讲析学生听讲学生动手操作，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲解学生听讲学生听讲学生独立思考，若无学生能进行证明，教师则甲乙引导，进行讲解学生听讲活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，自主证明教师活动3：例3.根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.(1)a=7,b=24,c=25.(2)a=23,b=1,c=解：(1)∵72+242=252，∴7,24,25为边的三角形是直角三角形（2）∵（23）2+（23）2=8也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，∴以23，1，2例4已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a=m2n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.解：△ABC是直角三角形.证明如下:∵a=m2n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)，∴a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).利用边的关系判定直角三角形的步骤：（1）找：找出三角形三边中的最长边.（2）算：计算其他两边的平方和与最长边的平方.（3）判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.注意：在推导过程中不能说成“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定此三角形是直角三角形.学生活动3：学生自主证明，教师请一名学生口述答案和原因，完成后教师进行评价及讲解学生听讲学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明，完成后教师进行评价及讲解活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。环节四：课堂小结教师活动4：教师提问：如何判断一个三角形是否是直角三角形？按定义判断:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形按判定定理判断:2.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。学生活动4：学生总结归纳，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，帮助学生巩固学习成果，有助于强化学生对知识的理解和记忆。课堂练习必做题：1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,112.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝3，则AC＝____________．3.如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是____________三角形．选做题：a,b,c满足(a+b)2c2=2ab，则此三角形是() B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.若三角形的三边长分别为6，8，10，则最大边上的高线和中线的长分别为（）A．6，8 B．4.8，5 C．4.8，10 D．6，53.以2，2，2为边的三角形的形状是____________．4.若直角三角形的两直角边长分别是3cm和xcm，则直角三角形的斜边长是.根据下列条件,判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20,b=21,c=29.(2)a=5,b=7,c=8.(3)a=7,b=3,c=2.(4)a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数).(5)a:b:c=5:12:13.作业设计必做题：1.如果三条线段首尾相连组成直角三角形，那么这三条线段的长之比不可能是（）A．4∶3∶5 B.7：3：2 C．9∶16∶25 D．9∶41∶402.若直角三角形的两直角边长分别是3cm和xcm，则直角三角形的斜边长是.3.如果△ABC的三边长分别为m2－1，m2＋1，2m（m>1），那么（）A．△ABC为直角三角形，且斜边长为m2＋1B．△ABC为直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC为直角三角形，且斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABC