2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.1，2，32.下列图形中，轴对称图形的个数是(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一.据广西新闻网报道，预计到2020年，广西高速公路总里程将突破8000公里，实现全区所有县(市、区)通高速公路.用科学记数法表示“8000”正确的是(

)A.0.8×103 B.8×1034.下列图形中具有稳定性的是(

)A.直角三角形 B.长方形 C.正方形 D.平行四边形5.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是(

)A.SSS B.SAS C.6.下列运算正确的是(

)A.a3−a2=a B.−7.如图，已知△ADC≌△AEB，且AC=5A.1

B.2

C.3

D.4

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，

A.4cm B.5cm C.9.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，

A.30° B.45° C.56°10.如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若∠A.300

B.45°

C.52°

11.如图，直线AB/​/CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与

A.49° B.39° C.29°12.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC交AD于E，若∠DBC=A.2个

B.3个

C.4个

D.5个二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.如图，∠1的度数为______．

14.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到y15.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．16.如图，若AB=AC，AD=AE，要判定△AB

17.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC

18.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代数式表示)．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

(−2)20.(本小题6.0分)

解方程组：x+2y21.(本小题8.0分)

解不等式组2x−122.(本小题12.0分)

作图题(要求：保留作图痕迹，不写作法)：

(1)作∠AOB的平分线OC(尺规作图)；

(2)画出△A23.(本小题10.0分)

如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=D24.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB25.(本小题10.0分)

如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补．

26.(本小题10.0分)

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．

(1)求证：△A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3+4<8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；

5+6>10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；

1+2=3，则2.【答案】B

【解析】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B

【解析】解：8000=8×103，

故选：B．

将一个数表示成a×104.【答案】A

【解析】解：三角形具有稳定性．

故选：A．

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5.【答案】D

【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，

只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．

故选：D．

根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS6.【答案】B

【解析】解：a3与a2不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

−a+5a=4a，

故B符合题意；

a与a2不是同类项，不能合并，

故C不符合题意；

ab2与a27.【答案】B

【解析】解：∵△ADC≌△AEB，

∴AE=AD=3，

∵AC=58.【答案】C

【解析】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，

∴DE=CD，9.【答案】C

【解析】街：∵CD⊥AB，AC⊥BC，

∴∠ADC=∠CDB10.【答案】D

【解析】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，

∴△AOB≌△COB，

∴∠A=∠C=20°，∠ABO=∠C11.【答案】D

【解析】解：∵∠AHG=49°，

∴∠EHF=∠AHG=49°(对顶角相等)，

在△EFH中，∠EFH=18012.【答案】D

【解析】解：由折叠知△BDC≌△BDC，

∴∠C′BD=∠CBD=22.5°，

∠C′=∠C=90°，

∴∠C′BC=4513.【答案】75°【解析】解：∠1=25°+50°=7514.【答案】3

【解析】解：点P(3,4)到y轴的距离是3，

故答案为：3．

15.【答案】12

【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴多边形的边数是360°30∘=12，

故答案为：1216.【答案】BD=C【解析】解：在△ABD和△ACE中，

AB=ACAD=AEBD=CE，

∴17.【答案】8

【解析】解：连接BD，

∵∠C=90°，DE⊥AB于点E，

∴∠BED=∠C=90°，

在Rt△BED和Rt△BCD中，

BD=BDBE=BC，

∴Rt△BE18.【答案】2n【解析】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2.第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+219.【答案】解：原式=4÷23−【解析】根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数运算法则．20.【答案】解：x+2y=1 ①3x−2y=11 ②，

①+②，得4x=12，【解析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．

对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．21.【答案】解：解不等式2x−1<5，得：x<3，

解不等式3x+6≥0【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)如图(1)，OC即为所求．

(2)如图【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可．

(2)根据轴对称的性质作图即可．23.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形．

根据BE=CF得：BC=EF，由SS24.【答案】(1)证明：∵BC=AB，∠ABC=90°．

∵AE⊥BG，CF⊥BG，

∴∠ABE+∠CBE=【解析】(1)证明△BCF≌△ABE即可说明BE=CF25.【答案】(1)解：点D到∠ABC两边的距离相等，理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

(2)证明：在BC上截取BE=AB，连接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∵【解析】(1)由角平分的性质即可解决问题．

(2)在BC上截取