九年级数学（下）结识抛物线2

结识抛物线

复习1、二次函数的定义是什么？

一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。2、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线。反比例函数的图象是两支叫双曲线。3、画函数图象的一般步骤是什么？画函数图象的一步骤是：（1）列表，（2）描点，（3）连线

复习4、关于x轴对称的点有什么特点？关于y轴对称的点有什么特点？

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，—b）。

关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐互为相反数。即点P（a，b）关于y轴的对称点是（—a，b）。作二次函数的图象（1）观察的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：xy-39-24-1100112439观察上表你能发现什么？（2）在直角坐标系中描点。（3）用光滑曲线连接各点，便得到函数的图象。xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流。（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴交流。

函数的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线（parabola）。实际上，二次函数的图象都有是抛物线。

抛物线是开口向上的，y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。从图上看，抛物线的顶点是图象的最低点。做一做

二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数的图象有什么关系？与同伴交流。描点,连线0x-4-3-2-11234y-10-8-6-4-22-1y=-x2

一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线的开口向上，函数有最小值，最小值为0；当a＜0时，抛物线的开口向下，函数有最大值，最大值为0。

抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点O，从图上看，顶点是抛物线的最高点。函数y有最大值，最大值为0。例、已知二次函数的图象与直线y=2x+3交于（3，b）。（1）试求a，b的值；（2）判断的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当x＞0时，y的值随x的增大而变化的情况；练一练

练习1、二次函数的图象是一条

，它与二次函数的图象的主要区别在于

。抛物线开口方向不同2、抛物线中，当x＜0时，随着x值的增大，y的值

。减小3、已知函数是y关于x的二次函数，则m=

_________，此函数的图象与x轴的交点坐标是

，其图象的对称轴为

。2或-1（0，0）Y轴

练习5、如果点A（—2，a）是抛物线上的点，则a=

。46、若二次函数的图象有最高点，则m的值为

。—14、如果一个二次函数的图象的开口向下，其对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个适合要求的函数表达式为

。二次函数作图抛物线抛物线特点小结2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；

当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0