解一元一次方程教学案列与反思

2014·教学案例·初中数学解一元一次方程（二）去分母教学案例与反思姚坪中学刘婷【内容摘要】本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用。【关键词】移项变号去分母教学目标知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤.能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。教学难点：灵活运用步骤解方程，运算容易错。学习突破点：（1）找对分母的最小公倍数（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。教学过程【情境引入】活动一：古代埃及的纸莎草文书中记载的一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。（从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。）

问题1：你想如何解决这个问题。你可以设未知数，列出方程吗？（用方程思想解决实际问题，体会方程解法的优越性。）问题2：能尝试解这个方程吗。（让学生尝试探究，培养学生思考）问题3：不同的解法各有什么特点。（师提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出,关键是解法的推导.）

分析：如果设这个数为x依题意得：

X+X+X+X=33如何解这个方程？解法1;(+++1)x=33(+++)=33（学生可以用学过的方法求解。

学生之间发表看法，x=33体会不同解法的优劣。去分母的方便。）x=33÷X=解法2:42×X+42×X+42×X+42X=42×3328x+21x+6x+42x=138697x=1386X=在学生回答的基础上归纳：方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。(让学生明确解方程的目的就是求出未知数的值,即x=a的形式.体现划归思想)实践探究解方程：--2=-解：去分母(学生动手实践，同学之间相互交流，5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)每个组的3号到自己小黑板上去做，去括号组内进行点评，结合自己的做法，归15x+5-20=3x-2-4x-6纳解一元一次方程的解法）移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为１x=教师要点拨,采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程,各种步骤都是在化归思想(使方程向x=a形式转化)支配下有针对性地采用的.强调学生易错点:(1)漏乘不含分母的项.(2)分数线具有括号的作用,分子如果是一个多项式,去掉分母后,没把分子放在括号内.(3)在应用分配律时,漏乘括号内的某一项.弄错符号.(4)移项不变号,会丢项.(5)系数化为时,分子分母会颠倒.问题1：对比前面的方程，两个方程的相同点和不同点。问题2：为使方程变为整系数方程，如何做。这样做的依据是什么？问题3：在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题。问题4.;指导学生看教科书第96页的框图.对比前面框图,有什么异同点.（四个问题的提出,让学生明白本节课解方程是前几节课的深化.加强对比有利于学生的理解.为了具体全面的说明问题，此题完善了去分母的方法。分析去分母的注意事项，加深学生对去分母的认识，避免自己出现类似的错误。）巩固练习根据步骤解下面方程。(1)3x+=3-(2)-1=-学生小组进行讨论、交流，每组选代表展示解答过程，并讲解解题过程,对解题错误的同学,要说明错误原因.复习小结收获：1．通过本课的学习你学到了什么。2．去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。

3．去

分母解一元一次方程时要注意什么。

教学反思本节课采用的教学模式是三环六步，教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.通过两道习题让学生理解去分母的方法是:含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数.可以这样做的理由是等式的基本性质.学生都能掌握.由此教师由前两节学过的移项,去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤.引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合,在教学中渗透了转化和化归思想.以小组为单位,让小组讨论,做题,小小组长检查,查找错误原因,最后全班同学讨论得出正确结果.这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解.不足之处是教师讲得多些,老是担心学生不会,学生会的老师就不讲,学生能代替老师讲的就尽量让学生讲,而教师又