升幂排列与降幂排列学案华东师大版数学七年级上册

3.3.3升幂排列与降幂排列学案学习目标：理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列；能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.学习重难点：【重点】能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.【难点】在升幂排列或降幂排列时的符号问题.学习过程：温故而知新：1.什么是单项式？什么是多项式？2.单项式－4a2c3的系数是，次数是.多项式xy2﹣2x2y33y﹣4一共有项，分别是，最高次项的系数是，常数项是.二、新知探究：1.独立思考，尝试解决：多项式x2+x+1的项分别是.问题1：如果交换多项式中各项的位置所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：任意交换中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请你列举你得到的结果.2.小组交流，思维碰撞小组成员交流，你们组一共可以得到几种不同的排列方式？问题3：以上排列方式中，你们认为哪一种比较整齐？问题4：你们认为是什么特点使得这种排列比较整齐？3.阅读教材，自主学习阅读第99页“例4”上面的部分，回答下列问题：像x2+x+1与1+x+x2这两种排列方式有什么特点？这样整齐的写法一方面是，另一方面还会为带来方便.什么叫升幂排列？举例说明.x2+x+1x2+x+1什么叫降幂排列？举例说明.1+x+x2按字母x1+x+x2注意：非零常数的次数可以看成是零.3.小组合作，归纳总结：（1）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；从大到小（2）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列；（从小到大）（3）进行升幂排列或者降幂排列时需要注意什么？进行升幂排列或者降幂排列时，移动某一项一定要连同它的正负号.三、精讲例题：精讲例1例1把多项式2r1+43r3r2按r的升幂排列分析：这个多项式是由哪几项组成的？每一项中r的次数是几次？学生试着排列.2.小组交流总结：将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列应该分哪些步骤？应该注意什么？第一步：找准字母，分清是“升”还是“降”；第二步：在每一项上标记好该字母的指数；第三步：按照该字母指数从大到小或从小到大的顺序重新排列各项.注意：1.重新排列多项时，每一项一定要连同它的符号一起移动；2.常数项一般是最先或者最后排.3.精讲例2例2把多项式a3+b23a2b3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列（2）按a的降幂排列.分析：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂或降幂排列，排列时只看这一个字母的指数.学生试解.想一想：能不能将这个多项式按b的升（或降）幂排列？这时只需要考虑字母的指数，而不必考虑字母的指数.当某一单项式不含某字母时，其单项式次数为0；不含该字母的单项式与常数项排列时，一般将常数项写在这一降幂（升幂）排列的尾端（或开头）.课堂练习：多项式x35xy27y3+8x2y按x的升幂排列正确的是（）A.x37y35xy2+8x2yy35xy2+8x2y+x3y35xy2+8x2y+x3D.x35xy2+8x2y7y3多项式2x2+25x3+x5x41按x的升幂排列（2）按x的降幂排列.把多项式x4y4+3x3y2xy25x2y3重新排列：按x的降幂排列（2）按y的降幂排列.把（xy）看成一个整体，把代数式1+6（xy）23(xy)5(xy)3按（xy）的降幂排列.五、课堂总结：1．什么叫升幂排列？什么叫降幂排列？2.将一个多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列时，需要注意哪些问题？六、布置作业：习题第4，5题.参考答案：一.温故而知新：1.数与字母乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式.，5，4，xy2，﹣2x2y3，3y，﹣4，2，4.二、新知探究：1.x2，x，1.相等，因为运用了加法交换律.2.x2+x+1；x2+1+x；1+x2+x；1+x+x2；x+1+x2；x+x2+1.问题3：比较整齐：x2+x+1，1+x+x2问题4：它们是按照x的指数逐项变小或变大的3.美观，计算（1）从大到小（2）从小到大三、精讲例题：1.2r，1，43r3，r2四项组成，每一项r的次数分别是1，0，3，按r升幂排列为：1+2rr2+43r33.解：把多项式重新排列：(2)按a的升幂排列：b23ab33a2b+a3按a的降幂排列：a33a2b3ab3+b2(3)按b的升幂排列：a33a2b+b23ab3按b的降幂排列：3ab3+b23a2b+a3课堂练习：1.B2.解：（1）按x的升幂排列13+x+2x2+25x35x4（2）按x的降幂排列5x4+25x3+2x2+3.解：把多项式x4y4+3x3y2x