2014年绍兴市柯桥区初中毕业生学业考试模拟试卷数学

你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。==============================================================================命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中==============================================================2014年柯桥区初中毕业生学业考试模拟试卷数学（2014.5）考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答。全卷满分150分,考试时间120分钟。2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页。试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（每题4分，共40分）1．的相反数是（）A． B．－ C．3 D．－32．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）5．已知关于的方程的解是，则的值是（）A． B．7C． D．6．下列数据是2014年2月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和1647．如图，从边长为(a＋3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（A．(2a＋3)cm B．(2a＋6)cmC．(2a＋3)cmD．(a＋6)cm8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于EQ\F(1,2)AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1D．n﹣2m=19．如图，直线与轴、轴交于、两点，的平分线所在的直线的解析式是（）A．B．C．D．10．给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（每题5分，共30分）11．分解因式：=．12．扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．（第14题图）13．一个布袋（第14题图）14．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明第15题家三月份交水费26元，则三月份用水第15题15．如图，在三角形中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则阴影部分的面积（第13题）为．（第13题）16．将二次函数的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数的图象经过2014次变换后，得到的图象的函数解析式为．三、解答题（第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第25题14分，共80分17．(本小题8分)（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．(本小题8分)如图，点A、B、C的坐标分别为（－3，1）、（－4，－1）、（－1，－1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式．19．(本小题满分8分)有一种小凳的示意图如图所示，支柱OE与地面垂直，小凳表面CD与地面平行，凳腿OA与地面的夹角为，cm，cm．求小凳表面CD与地面的距离（精确到1）．（备用数据：，，．）20．（本小题满分8分）绍兴市各区各类学校都开展了“体育、艺术2+1”活动，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？第21题21．（本小题满分10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：第21题(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．22．(本小题满分12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，我们就称直线与直线互相垂直．解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线垂直的直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设直线分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：与直线垂直且交x轴于点C（不与点B重合），求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．23．(本小题满分12分)已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.（1）如图1，若CA=CB，则∠D=________度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M.若FG=2，DG=4，求BH的长．24．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为（1，0），以为边在第一象限内作等边△，为轴正半轴上的一个动点（＞1），连接，以为边在第一象限内作等边△，直线交轴于点，设．（1）如图，当点在轴上运动时，请用表示线段的长；（2）随着点的变化，直线的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线的解析式．（3）以线段为直径作圆，圆心为点．①当点运动到何处时直线∥直线？此时⊙和直线的位置关系如何？请说明理由．②为与⊙的交点，为直线上的一个动点，连结、，求＋的最小值，并将此最小值用表示．xxOyBADCE－11第24题图2014年柯桥区数学摸底试卷参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.12.213.14.1215．16．三、解答题(本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17.（1）原式＝3－1＋1－4 ……（2分）＝－1；………（2分）（2）原式=……（2分）当时，原式……（2分）18．（本小题满分8分）解：（1）△A1B1C1画对得（2分）△A2B2C（2）设直线的解析式为y=kx+b把点的坐标A（-3，1）的坐标（3，-1）代入上式得解得：………………（2分）所以直线的解析式为…………（2分）F第19题图19．（本小题满分8分）解答：延长EO交AB于点F，∵EO⊥AB，∴．F第19题图在Rt△OFA中，，…6分(cm)……8分∴点E到地面的距离是51．20．（本小题满分8分）解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；4分（2）喜欢B的人数是20人；完整………2分（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）．………2分21．（本小题满分10分）解：(1)△APD≌△CPD------------1分理由：∵四边形ABCD菱形∴AD=CD,∠ADP=∠CDP又∵PD=PD∴△APD≌△CPD------------2分(2)猜想：------------2分证明：∵△APD≌△CPD∴∠DAP=∠DCP∵CD∥BF∴∠DCP=∠F∴∠DAP=∠F------------2分又∵∠APE=∠FPA∴△APE∽△FPA------------1分∴∴∵△APD≌△CPD∴PA=PC∴------------2分22．答案(1)设，由得，------------2分代入（1，4)得：------------3分（2）A（0，），B（-7,0）,C（，0）,------------3分=1\*GB3①当时，------------2分=2\*GB3②当时，．------------2分23．解：（1）∠D=45度------------3分（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∴∠D=45°------------4分（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF------------3分∴∴，------------2分24．（1）1+x；（2）；（3）相切，理由见解析，.解析：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD，∴AD=OC=1+x；------------4分（2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．------------1分理由如下：由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE中，tan60°=，则OE=，点E坐标为（0，-），A（1，0），设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：，解得：，所以直线AE的解析式为；------------3分xOxOyBADCE－11∵∠BOA=∠DAC=60°，EA∥OB，又EF∥OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为（2，0）时，EF∥OB；------------1分这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF∥OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与