专题04整式（考点清单2考点12种题型）

专题04整式（考点清单）考点一代数式【考试题型1】判断代数式【解题方法】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．【典例1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各式中，不是代数式的是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可【详解】A选项：3是代数式，不符合题意B选项：是代数式，不符合题意C选项：是方程，不是代数式，符合题意D选项：是代数式，不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键【专训11】（2022秋·全国·七年级期末）下列式子中，代数式有（

）．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【详解】解：代数式有：共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．【专训12】（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）下列各式中，是代数式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．而，不是代数式，故选：B．【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．【考试题型2】列代数式【解题方法】列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。(2)数字通常写在字母前面。(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。(4)除法常写成分数的形式。【典例2】（2022秋·广西梧州·七年级校考期中）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（

）岁A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【答案】A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．【专训21】（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折C．先提价，再降价 D．先提价，再降价【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为xx元，∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为xx元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为xx元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为xx元，x＜x＜x＜x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．【专训22】（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【】A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元【答案】B【详解】解：据3月份的产值是万元，则4月份的产值为（1－10％），5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）．故选B．【专训23】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）“的平方与5的和的相反数减去的差”用代数式表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“x的平方与5的和”为，在用相反数的定义，最后计算的是差；【详解】解：由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x的平方与5的和与x与5的和的平方之间的区别．【考试题型3】代数式表示的实际意义【解题方法】准确理解代数式表达的意义是解题的关键．【典例3】（2022秋·浙江宁波·七年级余姚市梨洲中学校考期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（

）个．①x的4倍与y的2倍的和是；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可．【详解】解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；故正确的有2个故选：B．【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．【专训31】（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）代数式的正确含义是（

）A．乘减 B．的倍减去C．与的差的倍 D．与的积减去【答案】C【分析】按照代数式的意义和运算顺序即可判断．【详解】解：代数式3（y−3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．【专训32】（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．【详解】解：将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，故选：B．【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．【专训33】（2022秋·广西北海·七年级统考期中）新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元【答案】A【分析】根据原价和售价的关系，可得答案．【详解】解：售价为（），是原价m乘以，再减去8，由此可得，促销方式为将原价打6折之后，再降低8元，故选A【点睛】本题考查代数式的实际意义，准确理解代数式表达的意义是解题的关键．考点二整式【考试题型4】单项式的判断【解题方法】数或字母的积组成的式子叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．【典例4】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式中有多少个单项式（）A．1个单项式 B．2个单项式C．3个单项式 D．4个单项式【答案】C【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：由题意，，，是单项式；，，是多项式；故选：C【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【专训41】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式：，，0，，，，中，单项式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【分析】根据单项式的定义即可作答．【详解】解：是单项式，是单项式，0是常数，也是单项式，是单项式，是多项式，不是单项式，是常数，也是单项式，故单项式的个数为：5个．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义．掌握单项式的定义是解答本题的关键．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．【考试题型5】指出单项式的系数与次数【解题方法】单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者1，不能认为是0。2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：（3x）的系数是34）圆周率SKIPIF1<0π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】：1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z的次数是字母的指数和，即4＋2＋1=7，而不是6次，应注意字母z的指数是2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－25x2y3z4的次数是2【典例5】（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是3，系数是C．的系数是0 D．的次数是2，系数是3【答案】B【分析】单项式中的所有字母的指数和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，利用概念逐一分析即可.【详解】解：的系数是，故A不符合题意；的次数是3，系数是，故B符合题意；的系数是1，故C不符合题意；的次数是3，系数是3，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.【专训51】（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）在下列代数式中，次数为3的单项式是（

）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy【答案】A【详解】解：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选：A．【专训52】（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）单项式的系数与次数分别是（

）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2【答案】A【分析】根据单项式系数、次数的定义作答即可．【详解】单项式系数定义：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数．故单项式的系数为：15单项式次数的定义：单项式中，所有字母的指数之和为单项式的次数．故单项式的次数为：故选A．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【专训53】（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（）A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【详解】解：A．系数为，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B．系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C．的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D．系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【考试题型6】与单项式有关的规律题【解题方法】得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．【典例6】（2022秋·甘肃陇南·七年级校考期中）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察单项式得出规律为，从而可得答案．【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为．故选：C．【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．【专训61】（2022秋·云南·七年级统考期末）观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现，第个式子：．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．【考试题型7】多项式的判断【解题方法】几个单项式的和叫多项式.【典例7】（2022秋·广东广州·七年级校考期末）代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．解：多项式有：2x﹣y，，共2个．故选：B．【专训71】（2022秋·四川凉山·七年级统考期末）下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可．【详解】解：、、为多项式，0、、为单项式，不是整式；故选A．【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意π不是字母是数字，是易错点．【考试题型8】指出多项式的项、项数、次数【解题方法】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【典例8】（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）多项式的项数和次数分别是（

）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，6【答案】B【分析】由于组成该多项式的单项式（项）共有四个，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个，﹣3x2y4，2m，﹣7，其中最高次数为2+4＝6．故选：B．【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【专训81】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）关于多项式，下列说法正确的是（

）．A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是【答案】A【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可．【详解】解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A正确；故答案为：A．【点睛】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义．【专训82】（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）多项式各项系数和是（

）A．1 B．2 C．5 D．6【答案】B【分析】找出多项式中的单项式分别是，，，再找出单项式的系数分别是，，，相加可得和为．【详解】解：∵多项式中的单项式分别是，，，且单项式的系数分别是，，，∴多项式各项系数和2．故选：B．【点睛】本题考查多项式的项和单项式的系数，重点是理解多项式是由单项式组成的，理解单项式的系数定义．【考试题型9】已知多项式的项数与次数求未知数的值【解题方法】一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【典例9】（2022秋·山东枣庄·七年级校考期中）如果多项式是关于x的二次三项式，则n的值是（）A．3 B．2 C．2或2 D．2【答案】D【分析】根据二次三项式可得|n|=2，n+2≠0，然后可以得到解答．【详解】解：由题意得：|n|=2，n+2≠0，∴n=±2，n≠2，解得：n=2，故选D．【点睛】本题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【专训91】（2022秋·四川攀枝花·七年级统考期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，m4≠0，∴m=4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【专训92】2022秋·湖南娄底·七年级统考期中）若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（）A．0 B．2 C． D．【答案】D【分析】先合并同类项，根据化简后的结果不含x的一次项，可知2k+1＝0，据此即可作答．【详解】解：，∵关于x的多项式化简后不含x的一次项，∴2k+1＝0，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项以及多项式的化简等知识，理解不含一次项即是一次项的系数为0是解答本题的关键．【专训93】（2022秋·山东聊城·七年级校考期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次三项式的定义得出m4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=1代入求出即可．【详解】解：∵关于x的多项式（m4）x3xn+xmn为二次三项式，∴m4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多项式为x2+x8，当x=1时，x2+x8=（1）218=10．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．【考试题型10】整式的判断【解题方法】整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子，注意π是数不是字母，含有等号或不等号的式子都不是整式．【典例10】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）在、、、、这些式子中，整式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解．【详解】解：在、、、、这些式子中，、、、是整式，共4个故选：C【点睛】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．【专训101】（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据整式的定义解答即可．【详解】解：，，，，，中整式有，，，，故有4个整式，故选：B【点睛】本题考查整式的定义：整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子，注意π是数不是字母，含有等号或不等号的式子都不是整式．【考试题型11】与数字有关的规律题【解题方法】正确归纳类推出一般规律是解题关键【典例11】（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．【专训111】（2022秋·江苏·七年级期末）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|10=17；第2次操作，a2=|17+4|10=11；第3次操作，a3=|11+4|10=5；第4次操作，a4=|5+4|10=1；第5次操作，a5=|1+4|10=7；第6次操作，a6=|7+4|10=7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|10=17；第2次操作，a2=|17+4|10=11；第3次操作，a3=|11+4|10=5；第4次操作，a4=|5+4|10=1；第5次操作，a5=|1+4|10=7；第6次操作，a6=|7+4|10=7；第7次操作，a7=|7+4|10=7；…第2020次操作，a2020=|7+4|10=7．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【专训112】（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【答案】B【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为，求出系数知和即可【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23……由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规律是解题的关键．【专训113】（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】依次求出的个位数字，而底数是两位数的时候，它们的5次方的结果的个位数与前面一位数的时候相同，最后把这些个位数字相加即可解答．【详解】解：∵的个位数是1，的个位数是2，的个位数是3，的个位数是4，的个位数是5，的个位数是6，的个位数是7，个位数是8，个位数是9，的个位数是0，由此可发现：的个位数与n的个位数相同．所以a的个位数应是：的结果的个位数，且该结果的个位数是5．故选：C．【点睛】本题主要考查了数字规律，发现的个位数与n的个位数相同是解答本题的关键．【考试题型12】与图形有关的规律题【解题方法】解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．【典例12】（2023春·江苏·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间