2022年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的倒数是A． B．2022 C． D．2．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（3分）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．（3分）如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于和0之间的是A． B． C． D．6．（3分）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是A． B． C． D．7．（3分）如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．8．（3分）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图，它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：①莱洛三角形是轴对称图形；②图1中，点到弧上任意一点的距离都相等；③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则的取值范围为．10．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为．11．（3分）已知，则．12．（3分）如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是．13．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，则．14．（3分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为．15．（3分）若二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是．16．（3分）如图，在矩形和中，，，，将绕着点顺时针旋转，连接，，当最大时，的面积为．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）解方程：．20．（8分）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：（1）共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．21．（10分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母，，表示）22．（10分）如图，在矩形中，、相交于点，过点作，且使得，连接，．（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并说明理由．23．（10分）如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于、两点，其中点的坐标为．（1）求的值和反比例函数关系式；（2）请直接写出点的坐标是；（3）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和．若时，请直接写出的取值范围．24．（10分）某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元，若该店月猪肉销量与销售价格（元的关系如下表，且是的一次函数．8002000（元3024（1）求与的函数关系式；（2）若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元．试求该店销售猪肉所获得的月净利润（元与（元之间的函数关系式；（3）在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为，则当销售价格为多少元时，最大？并求出该最大值．25．（10分）如图，一艘渔船位于观测站的北偏东方向的点处，它沿着点的正南方向航行，航行15海里后，观察站测得该渔船位于南偏东方向的点处．（1）求证：；（2）若渔船从点处继续按着原方向航行海里后到达点时突然发生事故，渔船马上向观测站处的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点的航程最短？（参考数据：，26．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点．（1）则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）设点，，，（其中都在抛物线上，若，请证明：；（3）已知点是线段上的动点，点是线段上方抛物线上的动点，若，且与相似，试求此时点的坐标．27．（14分）【问题情境】如图1，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，作射线．（1）则的长为；【变式思考】（2）在“问题情境”的基础上，如图2，点是射线上的动点，过点分别作所在直线于点，作所在直线于点．①求与面积之和的最小值；②连接，求的最小值是多少？【拓展探究】（3）在“问题情境”的基础上，如图3，内有点，且，、上分别有一点、，连接、、，直接写出周长的最小值．

2022年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的倒数是A． B．2022 C． D．【解答】解：的倒数是．故选：．2．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是A． B． C． D．【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选：．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：．4．（3分）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【解答】解：原数据的3，4，4，5，的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；故选：．5．（3分）如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于和0之间的是A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．6．（3分）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是A． B． C． D．【解答】解：薄木板不能从门框内通过．理由如下：连接，则与、构成直角三角形，根据勾股定理得．只有薄木板能从门框内通过，故选：．7．（3分）如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，由图象可知，关于的不等式的解集为．故选：．8．（3分）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图，它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：①莱洛三角形是轴对称图形；②图1中，点到弧上任意一点的距离都相等；③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③【解答】解：由莱洛三角形的画法可知，莱洛三角形是轴对称图形，因此①正确；弧是以点为圆心，为半径的弧，因此点到弧上任意一点的距离都相等，所以②正确；莱洛三角形的面与圆的面积不相等，因此③不正确；由于“莱洛三角形”边沿上的点到中心的距离不相等，因此使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动，因此④正确；综上所述，正确的有①②④，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则的取值范围为．【解答】解：由题意，得．解得，故答案为：．10．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为．【解答】解：数据0.0039用科学记数法表示为．故答案为：．11．（3分）已知，则．【解答】解：如图，由于，可设，则，由勾股定理得，，，故答案为：．12．（3分）如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是43.62．【解答】解：，，，即，解得：．故答案为：43.62．13．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，则130．【解答】解：，．四边形是圆内接四边形，．故答案为：130．14．（3分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为．【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．15．（3分）若二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是．【解答】解：，对称轴为直线，二次函数的图象不经过第三象限，，，解得．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形和中，，，，将绕着点顺时针旋转，连接，，当最大时，的面积为．【解答】解：如图，以为圆心，长为半径构造．作为．最大时，与相切，即，，，，，，，，，，，的面积为：，故答案为：．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：原式．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为．19．（6分）解方程：．【解答】解：方程的两边都乘以，得．解得，经检验：是原分式方程的解．20．（8分）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：（1）共调查了80名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．【解答】解：（1）（人，故答案为：80；（2）（人，，，补全两个统计图如下：（3）（人，答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．21．（10分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母，，表示）【解答】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种，所以（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”．22．（10分）如图，在矩形中，、相交于点，过点作，且使得，连接，．（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，．，，，．四边形是平行四边形．；（2）解：四边形是菱形．理由如下：，．，．四边形是平行四边形．，四边形是菱形．23．（10分）如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于、两点，其中点的坐标为．（1）求的值和反比例函数关系式；（2）请直接写出点的坐标是；（3）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和．若时，请直接写出的取值范围．【解答】解：（1）一直线与反比例函数为常数，的图象相交于，，，由点的坐标为得．所以，反比例函数解析式为：；（2）解解得或，；故答案为：；（3）由图象可知，若时，的取值范围是．24．（10分）某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元，若该店月猪肉销量与销售价格（元的关系如下表，且是的一次函数．8002000（元3024（1）求与的函数关系式；（2）若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元．试求该店销售猪肉所获得的月净利润（元与（元之间的函数关系式；（3）在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为，则当销售价格为多少元时，最大？并求出该最大值．【解答】解：（1）设与的函数关系式为．则解得所以与的函数关系式为；（2）由题设可得，即；（3）因为，所以．因为；所以当时，随着的增大而增大．所以当时，有最大值，且最大值为5000，答：当销售价格为25元时，最大，最大值是5000元．25．（10分）如图，一艘渔船位于观测站的北偏东方向的点处，它沿着点的正南方向航行，航行15海里后，观察站测得该渔船位于南偏东方向的点处．（1）求证：；（2）若渔船从点处继续按着原方向航行海里后到达点时突然发生事故，渔船马上向观测站处的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点的航程最短？（参考数据：，【解答】（1）证明：由题意得，，，，；（2）解：过点作于，在中，，，，（海里），（海里），（海里），海里，（海里），，即，，答：救援队从处出发沿着南偏东方向航行到达事故地点的航程最短．26．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点．（1）则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）设点，，，（其中都在抛物线