2023-2024学年黑龙江省哈尔滨重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列所给的图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.点M(−5,2)A.(−5,−2) B.(3.已知等腰三角形两边长是8cm和6cmA.14cm B.20cm C.22c4.到三角形的三个顶点距离相等的点是(

)A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点

C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三边垂直平分线的交点5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A.30°

B.50°

C.80°6.不等式组x+2≥1A.

B.

C.

D.7.如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AA.11

B.12

C.13

D.168.下列说法中：

①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

②有一个角是60°的三角形是等边三角形；

③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；

④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形.其中正确的说法共有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．10.如果|x+2y−5|与(11.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是______．

12.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BCD=90°

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边

14.如图，已知OC平分∠AOB，CD/​/OB

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，C

16.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与C

17.已知C、D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，点K在AC边上，连接AD、BK交于点P，连接CP，∠ABK=2∠C三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程组、不等式组：

(1)2x−y20.(本小题8.0分)

Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)将△ABC与△A2B21.(本小题8.0分)

如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过B点垂直BC的直线交于点E．

(1)求证：CD22.(本小题8.0分)

我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．

(1)本次活动共抽取了多少名同学？

(2)补全条形统计图；

(3)根据以上调查结果分析，估计该校120023.(本小题10.0分)

某商场化妆品专柜计划购进A、B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元．

(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

(2)若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进24.(本小题12.0分)

综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，连接BE、CF，则BE与CF的数量关系为：______；

(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE、CF，延长BE、FC交于点D，则∠D的度数为：______；

25.(本小题12.0分)

如图，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B(−1,0)，直线AC经过点A与x轴交于点C(3,0)，且∠OAC=45°．

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，点H(0,t)在线段AO上，连接BH，设△ABH的面积为S，请用含t的式子表示S(不要求写出t的取值范围)；

(3)如图3，在(2)的条件下，延长BH答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到三条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：点M(−5,2)关于y轴对称的点的坐标是：(5,2)．

故选：3.【答案】D

【解析】解：①若等腰三角形的腰长为8cm，底边长为6cm，

∵8+6=14>8，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：8+8+6=22(cm)；

②若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为8cm，

∵6+6=12>84.【答案】D

【解析】解：∵三角形内部，到三角形三个顶点的距离相等，

∴一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．

故选：D．

直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，

∴△ABC≌△A′B′6.【答案】A

【解析】解：x+2≥1①2x<x+3②，

解①得x≥−1，

解②7.【答案】A

【解析】解：∵等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，

∴AC=12×(17−5)=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△8.【答案】B

【解析】解：①等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；

③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，说法正确；

④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，说法正确．

所以正确的说法共有2个．

故选：B．

①根据等腰三角形的性质判断即可；②根据等边三角形的判定方法判断即可；③根据等腰三角形的判定方法判断即可；④根据轴对称图形的定义判断即可．

9.【答案】50°或80【解析】解：由题意知，分两种情况：

(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；

(2)10.【答案】4

【解析】解：由题意，得|x+2y−5|+(2x+y−7)2=0，

∵|x+2y−5|≥0，(2x+11.【答案】10：21

【解析】解：∵镜面所成的像为反像，

∴此时电子表的实际读数是10：21．

故答案为10：21．

根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．

本题考查的是镜面成像原理，镜面成的像是实际的反像．12.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠BCD=90°，BC13.【答案】70°【解析】解：由折叠的性质可知：∠BCD=∠ACD=12∠ACB=45°，

∵∠AC14.【答案】3

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵CD/​/OB，

∴∠B15.【答案】6

【解析】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC=90°=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠B=90°−∠B=60°，

∴16.【答案】60

【解析】解：∵AB=AC，BD=AE，∠B=∠ACB=60°

∴△ABD≌△CAE，

∴∠17.【答案】125°或15【解析】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，

∴CA=CB，DA=DB，

在△CAD和△CBD中，

CA=CBDA=DBCD=CD，

∴△CAD≌△CBD(SSS)，

∴∠CAD=∠CBD，

∵∠ACB=40°，∠ADB=70°，

∴∠CAD=1218.【答案】①②【解析】解：设∠CAD=α，则∠ABK=2∠CAD=2α，∠PCD=∠CAD=α，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAP=∠BAC−∠CAD=90°−α，

∴∠BPA=180°−∠ABK−∠BAP=180°−2α−(90°−α)=90°−α，

∴∠BAP=∠BPA，

∴AB=BP，

故结论①正确；

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=45°，

∴∠KCP=∠ACB−∠PCD=45°−α，

在Rt△ABK中，∠BAK=90°，∠ABK=2α，

∴∠AKB=90°−2α，

∵∠AKB=∠KPC+∠KCP，19.【答案】解：(1)2x−y=5①7x−3y=20②，

①×3得：6x−3y=15③，

②−③得：x=5，

把x=5代入①得：【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(220.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，交x轴于点Q，此时QC与QB之和最小，

画出QA，QB如图所示．

点Q的坐标为(−3,0)．

故答案为：(−3,21.【答案】证明：(1)∵BC⊥BE，

∴∠CBE=90°，

∴∠ECB+∠E=90°，且∠ECB+∠ADC=90°

∴∠ADC=∠E，且AC=BC，∠ACB=【解析】(1)通过证明△ACD≌△CBE22.【答案】解：(1)15÷25%=60(名)，

即本次活动共抽取了60名同学；

(2)成绩为“较好的”学生有：60×50%=30【解析】(1)根据成绩“很好的”学生人数和所占的百分比，可以求得本次活动共抽取了多少名同学；

(2)根据(1)23.【答案】解：(1)设每件A种化妆品的进价为x元，每件B种化妆品的进价为y元，

根据题意得：5x+4y=20010x+5y=310，

解得：x=16y=30．

答：每件A种化妆品的进价为16元，每件B种化妆品的进价为30元；

(2)设购进m件A种化妆品，则购进(100【解析】(1)设每件A种化妆品的进价为x元，每件B种化妆品的进价为y元，根据“购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m件A种化妆品，则购进(100−m)件B种化妆品，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(购进数量)，结合总利润不少于590元，可列出关于24.【答案】BE=CF

【解析】解：(1)∵∠BAC=∠EAF，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，

即∠BAE=∠CAF，

又∵AB=AC，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF(SAS)，

∴BE=CF，

故答案为：BE=CF；

(2)∵∠BAC=∠EAF=120°，

∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，

即∠BAE=∠CAF，

又∵