浙教版数学九年级上册3.5圆周角第2课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.5圆周角第2课时基础闯关全练1．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于()A．B．2C．D．32．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，与⊙O相交于点D，连结BD，则∠DBC的大小为()A．15°B．25°C．35°D．45°3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=______°.4．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，，BE交AD于点F．(1)∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？(2)判断△FAB的形状，并说明理由．能力提升全练1．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()A．45°B．60°C．75°D．85°3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=15°，．(1)求⊙O的半径；(2)将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，求弦BD与弦AC的夹角．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州期中，4．★☆☆）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是70°，为了监控整个展厅，最少需在圆形的边缘上共安装这样的监视器()A．3台B．4台C．5台D．6台二、填空题2．（2017浙江宁波北仑长江中学第一次月考，13，★☆☆）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：_______.三、解答题3．（2019浙江湖州期中，22，★☆☆）已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．(1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC;(2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．4．（2019浙江温州期末．20，★★☆）如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中画出一个圆心角，使所作角的度数是∠ACB的2倍;(2)在图②中画出一个圆周角，使所作角的度数是∠ACB的2倍．五年中考全练一、选择题1．（2018江苏盐城中考，7．★☆☆）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°二、解答题2．（2017山东济南中考．24，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.核心素养全练如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.备用图第2课时圆周角定理的推论21.C∵半径OC⊥弦AB于点D，∴，∵=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形．∵AB=4，∴BD=OD=2，∴．故选C．2.A∵AB=AC，∠BCA=65°，∴∠ABC=∠BCA=65°，∴∠BAC=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC=50°，根据圆周角定理的推论得∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，故选A．3．答案25解析如图，连结BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°.4．解析(1)∠ACB与∠BAD相等．理由：∵BC是⊙O的直径．∴∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ACB=∠BAD.(2)△FAB是等腰三角形，理由：∵，∴∠ACB=∠ABE，∵∠ACB=∠BAD，∴∠BAD=∠ABE，∴AF=BF，∴△FAB是等腰三角形．能力提升全练1．C∵，点E是点D关于AB的对称点，∴，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①中的结论正确；∵∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，∴②中的结论正确；∵的度数是60°，∵的度数是120°，∴只有当点M和点A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有点M和点A重合时，DM⊥CE，∴③中的结论错误；易知当M与O重合时，CM+DM的值最小，此时CM+DM的值等于CE的长，∵CE=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④中的结论正确．∴正确的结论有①②④，共3个，故选C．2.D如图，连结OA，OB，∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴40°≤∠AMB≤80°．故选项中不符合条件的只有85°．故选D．3．解析(1)∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴，∴∠BDC=∠BOD.而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，，∴OE=DE，OD=2DE，∴，∴OD=4，即⊙O的半径为4．(2)有4种情况，如图：①如图1所示，∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°.∵∠CAE=15°，∴∠CAB=∠BAO+∠CAE=75°+15°=90°;②如图2所示，∠CAD=75°-15°=60°;③如图3所示，∠ACB=90°；④如图4所示，∠ACB=60°，故弦BD与弦AC的夹角为60°或90°．三年模拟全练一、选择题1.A∵∠A=70°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是140°，∴共需安装360°÷140°≈3（台）．故选A．二、填空题2．答案将球传给乙，让乙射门好解析连结NC，∵∠B=∠MCN，而∠MCN是△ANC的一个外角，∴∠MCN＞∠A，即∠B＞∠A，∴将球传给乙，让乙射门好．三、解答题3．解析(1)如图所示，连结AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.又∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC．(2)结论成立．理由如下：如图所示，连结AD.∵AB为直径．∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC．4．解析答案不唯一，参考图如下．(1)如图1，∠AOB为所求作的图形．(2)如图2，∠BCD为所求作的图形（或如图3，∠ACD为所求作的图形）．五年中考全练一、选择题1．C由圆周角定理得∠ABC=∠ADC=35°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，故选C．二、解答题2．解析∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵同弧所对的圆周角相等，且∠ACD=25°，∴∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°-∠B=65°.核心素养全练解析(1)△ABC是等边三角形，证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角．∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC.又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形．(2)在PC上截取PD=AP，连结AD，如图，∵∠APC=60°，∴△PAD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠AP