增量型塑性理论的混凝土本构关系

增量型塑性理论的混凝土本构关系

1混凝土本构模型为了将混凝土的结构设计计算与有限分析设计相结合，许多国家的科学家在多年的实验和理论研究中提出了不同的结构模式。按现有的本构模型基本上可以分成四大类,即:线弹性模型,非线性弹性模型,塑性理论模型以及其它力学理论的本构模型。在这些本构模型中,有些是以成熟的力学体系,例如弹性理论或弹塑性理论等的观点和方法作为基础,移植于混凝土。有些则是借助新兴的力学分支,例如粘弹-塑性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等概念,结合混凝土材料特点推演而得。还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据,进行概括和回归分析后得到。以下对几种本构模型作一简要论述,详细内容请参阅文献1,2。1.1材料和通过线性方向异性当混凝土无裂缝时,可将混凝土视为线弹性均质材料,用广义虎克定律来描述本构关系上式中Cijkl为材料常数,为一四阶张量,般有81个常数。如果材料为正交各向异性时,只有9个常数。对于各向匀质材料,只有两个常数,可用拉梅常数λμ和来表达。1.2特征分析模型该本构模型是属于经验型的,它适用于单调加载和混凝土受压区处于非线性变形阶段。这类本构模型有两种形式,一是全量式应力应变关系,采用不断变化的割线模量,例如Cauchy模型和Green模型属于此类模型。另一类是增量式应力应变关系,采用不断变化的切线模量,次弹性模型(hypoelastictype)属于此种类型。非线弹性本构模型有代表性的为Ottosen的全量式本构模型,Darwin-Peknold增量式的本构模型,和Gerstle-Stankowski的耦合本构模型。按塑性理论的观点,塑性本构关系从本质上来说是增量型的,可是这并不排斥在一些特殊情况下,按全量理论计算的结果反比按增量理论计算的结果好一些。1.3设置假设和规定这里主要讨论增量型塑性理论的混凝土本构关系。增量型塑性理论要对屈服条件、流动法则、硬化法则、加载准则作出一些假设和规定,这与弹塑性理论教程中所论述的大致相同可参考有关书籍。除上述模型外,还有弹全塑性混凝土断裂本构模型,弹塑性混凝上硬化断裂本构模型,以及塑性断裂理论本构模型。1.4基于较新的力学理论的混凝土结构模型及连续损伤理论为基础的本构模型。2混凝土破坏准则目前对于混凝土多轴强度问题采用经验方法。即集中大量的混凝土三轴强度试验资料,描绘出主应力空间的破坏包络曲面,然后根据曲面的几何特征,用适当的数学式表达,称之为混凝土的破坏准则。2.1基础本构模型将试验中得到的强度数据(σ1f,σ2f,σ3f)标在主应力坐标空间上,相邻各点以光滑曲线相连,就可以得到混凝土的破坏包络面(图1(a))。其中有以塑内时理论为基础的本构模型以如果将图1(c)的图形绕坐标原点反时针旋转90°-α,得到静水压力轴ξ为横坐标,偏应力r为纵坐标的拉压子午线(图1(d))。这里α=cos-1,α=54.7°。于是空间破坏曲面(图1(a))改由子午面和偏平面上的包络面表示(图1(d)(b))。破坏面上任何一点的坐标(σ1,σ2,σ3)改为由3个参数(ξ,r,θ)来表示,其换算关系为:静水压力:偏平面应力:偏平面夹角:式中,σoct和τoct为八面体正应力和剪应力,是3个主应力在其作用面的等斜面上法向和切向合应力。2.2混凝土破坏准则的拟合混凝土的破坏包络曲面形状相当复杂,用数学式准确地拟合曲面的全部几何特征有一定的难度。采用幂函数数学模型作为混凝土破坏准则,可取得较好的拟合效果。下面介绍的是一个便于应用的较好的准则。其具体公式为:这一准则中所包含的5个参数为a,b,ct,cc和d。这些参数的确定见文献。关于混凝土的破坏准则这里仅介绍五参数准则,其它的破坏准则还很多,请参阅文献。3混凝土结构在核电站项目中的应用本节论述国内秦山核电站的安全壳在飞机撞击下的动力响应,这是核安全壳在设计中所必须考虑的事故工况。3.1混凝土网格划分安全壳的高度为64.1m,筒体半径为18.0m,穹顶的半径27.0m,安全壳的厚度为1.0m,参见图2。由钢筋混凝土材料浇成,整个结构计算模型为轴对称组合壳体,基本网格由4结点等参元组成。上、下两个表层为钢筋层,中间三层(或二层)为混凝土层。由于较大的应力主要在穹顶部分,所以环梁以外及筒体部分的钢筋层被忽略,而且该处混凝土层的网格也划得较为粗糙。图2所示为整个安全壳的计算模型,其中,包括179个混凝土单元和118个钢筋单元。共有390个结点。3.2材料特性及破坏可能性分析ADINA程序中的混凝土本构模型提供了一个理论上正确而且相对比较简单的,以及数值上稳定的模型,能反映出实验观测得到的重要刚度强度等特性。在描述材料特性方面,它具有二个基本特点:①在增加压缩应力时,允许材料的非线性软化;②可以模拟材料开裂及压碎以后的特性;③定义了拉坏及压碎的破坏包络。混凝土总的多轴应力-应变关系是以单轴应力-应变关系引伸出来的。在ADINA中,混凝土单轴应力与单轴应变之间的关系加载阶段如图3所示。其中有三个阶段:当时,即OA段材料受拉,应力-应变关系为线性,杨氏模数为一个常数,即当,AB段以及,BC段时式中,A,B,C可由单轴试验得到,的参数换算确定。3.3破坏包络线的建立ADINA中混凝土的破坏包络是用24个离散应力值输入的。破坏包络线用来建立为多轴应力条件下计算用的单轴应力-应变定律以及用来说材料是否已经出现拉伸或压缩破坏。图4为混凝土模型的三轴压缩破坏包络。3.4计算公式与非线性分析坐标系统建立在拉格朗日坐标系统的基础上,有限元方程采用平衡迭代法求解,共计算了600步,时间步长Δt为0.25ms历时为150ms而载荷函数历时为105ms。对于非线性问题的求解,弧长法得到广泛地应用.它可以很好地跟踪几何非线性问题的载荷-变形的全过程。关于时间步长Δt的选取,在非线性问题的数值求解时至关重要,它直接影响到计算的精度及收敛性。本文有关作者对同样的安全壳的同样问题,对混凝土层采用了45个环单元,其中有43个为8结点等参元。由于8结点等参元的环单元,其精度较高,故步长可以取得大一些,即取成1.0ms,共计算了140步,历时140ms,所得的计算结果与文献大致相同。我们与文献都是按ANDIA程序进行具体计算的。今给出计算结果如图5。被飞机撞击的局部区域有较大的竖向位移,随着远离撞击区,位移量已迅速减小。由图5可见,拟弹塑性所得结果与非线性结果十分接近,二者之比为1:1.08。非线性动力系数与弹性动力系数之比为2.06:1.7。可见弹性动力分析不可取,可以采用拟弹塑性分析,因为它的计算工作量比非线性分析要小得多。但非线性分析对混凝土的开裂、压碎等性能所作的描述却是其它分析方法无法比拟的。混凝土各时刻开裂、闭合、压碎的过程请参阅文献,但总的来说安全壳的开裂情况并不严重。虽然飞机撞击使安全壳产生塑性变形,但仅是局部的对整个安全壳体不会造成重大威胁。文献采用ABAQUS有限元程序对台湾Kuosheng核电站进行极限分析得出的结论是:在极限压力作用下,裂缝发生在穹顶,以及穹顶与筒身连接处;当安全壳破坏时,其变形仍然很小,几何非线性可以忽略。更进一步详细结论请参阅文献。目前已有很多有限元计算程序用于钢筋混凝土结构计算,例如ANSYS程序。对钢筋混凝土结构的计算,除有限元以外,处理材料非线性横截面还可采用有限分割法。4混凝土结构的创新4.1混凝土本构模型文献通过分析各种常用材料的破坏准则,建议了一种适合混凝土非线性特性的破坏准则,提出了一个较为合适的混凝土非线性本构模型,便于有限元的实施。文献建立了应用于冲击和地震载荷下与应变率和应变历史相关的混凝土动态本构模型。文献根据(1)刚架式剪力墙初始曲线的桁架模型理论;(2)剪力墙在重复加载和卸载的回滞曲线的分析模型;(3)进行动力分析的动力模型,形成了一个有效的分析工具,对剪力墙进行了动力分析,并得到混凝土强度在动力响应上的效应。4.2dyna-3d本构理论文献综述了近20年来国内外混凝土材料动力本构模型的研究现状。介绍了以下8种本构模型:(1)粘弹性模型;(2)粘弹性、弹塑性本构模型;(3)粘塑性本构模型;(4)以等效单轴应变为基础的滞后模型;(5)固定模糊裂缝模型;(6)离散裂缝模型;(7)塑性损伤模型;(8)微平面模型。文献认为合理的混凝土本构关系需要考虑应变率的影响。应变率的效应,在动力本构关系中至关重要。在高速应变率下,软钢的强度几乎增加一倍,在DYNA-3D软件中,有多种考虑应变率效应的本构模型。单轴加载试验,同时要测得应力—应变的下降段,必须采用刚度很大的试验机和能控制应变率加、卸装置。文献