中国云南地区气候变化时间序列的多重分维分析

中国云南地区气候变化时间序列的多重分维分析

气候变化是当前国际社会最受关注的全球环境问题之一，它直接影响着人类的栖息地、经济和社会的发展。云南省位于中国西南部的低纬高原区，其分布变化极为复杂。由于孟加拉湾气流和南亚季风气候的影响，其气候特征具有一定的特殊性，因此需要进行进一步的调查。但是长期以来,对于大气动力学问题,我们都习惯于在线性框架内研究它.例如,当大气运动方程组中,出现有非线性项时,通常处理的办法是予以线性化,因为线性方程总是可以求解的,并且具有一种可迭加的特性.但非线性系统一般说来是不可以求解,也不可以迭加的.非线性项的交错变化使得计算困难,但也导致了线性系统中不可发生的众多的丰富多彩的行为.刘式达曾经指出,气候变化是一种复杂的现象,它同其他许多地球物理现象一样,具有不均匀的多分形结构.已有研究表明,仅用单一的分维值,如容量维不能全面描述不均匀的多分形性质,而采用广义分维则可以刻画出不均匀分形内部不同层次的分维结构,即多重分维结构.多重分维理论在描述分形体的几何特征时的意义,特别明显地表现在当单个分形维数对所关心的问题的描述失效的时候.因此,通过研究气候时间分布的多分形特征,可以使我们进一步认识一个地区气候变化内在的规律性和制约机制.由于此方面开展的工作还不多见,而且已有的有关研究工作,由于站点少、观测资料短,其有些结论有一定的局限性,因此有必要在更长时段,更大范围内做进一步的研究.这在预测该地区未来气候的演变趋势,气候变化对烤烟、花卉以及其他农作物等影响方面,具有重要的指导意义.本文将利用1951～2001年期间云南地区9个观测站点(其中甘孜位于四川省境内)的气温及雨量观测资料见表1,计算出云南地区气候演变过程中旱涝和冷暖时间分布的多重分维值,并对其结果加以讨论.以期对云南的气候变化、特征有一个更加深入的认识.1算法和数据1.1基于广义分维的双阶式分维Dq=11-qlimr→0lnΝ∑i=1[Ρi(r)]qlnr=-limr→0Ιq(r)lnr,(1)Dq=11−qlimr→0ln∑i=1N[Pi(r)]qlnr=−limr→0Iq(r)lnr,(1)其中,q为阶数,Dq称为第q阶广义分维或第q阶Renyi维数,在计算时间气候分布的多重分维时,取r为时间标度,N(r)为对应于所考虑时段内以标度r划分出的时间区间总数;例如当q=0时,Ν∑i=1[Ρi(r)]q=Ν∑i=1[Ρi(r)]0=Ν(r).∑i=1N[Pi(r)]q=∑i=1N[Pi(r)]0=N(r).Pi(r)则为旱涝、冷暖落入以标度r划分的第i个时间区间的概率.D0=-limr→0lnΝ(r)lnr(2)D0=−limr→0lnN(r)lnr(2)事实上,(1)式依赖于参数q定义了无穷多种维数.当q=0,1,2时,Dq分别等于容量维D0,信息维D1和关联维D2.参数q可不局限于正整数,可取(-∞,+∞)范围内的任一实数.1.2旱涝及采暖时间分布为了揭示气候变化的多分形特征,我们对云南地区以及位于不同海拔高度的景洪与丽江1951～2001年期间的旱涝及冷暖进行分析结构研究,分别计算出其时间分布的容量维D0、信息维D1及q=-5,-4,-3,-2,-1,2,3,4时的各阶广义分维.在此,我们取黄嘉佑提出的旱涝指数的确定及等级划分,式中,i为月份;j为年份;Ri,j表示第j年第i月的降水量,Ri及Si则分别为月降水量时间Μi=12∑i=1Rij-ˉRiSi‚(3)Mi=∑i=112Rij−R¯¯¯iSi‚(3)序列的多年平均值及标准差.利用云南地区1951～2001年期间的雨量观测资料见表2,根据(3)式可以计算出云南逐年的旱涝指数,并按如下规定划分出旱涝发生的级数.正常年:-B/10≤Mj<B/10,涝年:B/10≤Mj<B/2,特涝年:Mj≥B/2,其中,B表示所考虑时段内旱涝指数序列的较差值(极大值与极小值之差).反之,Mj处在-B/10与-B/2之间及-B/2以下则分别定为旱年和特旱年.类似于旱涝指数和等级的划分,可以定义出各年冷暖指数Νj=12∑i=1Τij-ˉΤiS′i‚(4)Nj=∑i=112Tij−T¯¯¯iS′i‚(4)其中,Ti,j表示第j年的第i月气温,其余各量意义与(3)式相似.若以C表示冷暖指数序列的极大与极小值之差,则有如下冷暖等级划分标准.正常年:-C/11≤Nj<C/11,暖年:C/11≤Nj<C/4,特暖年:Nj≥C/4.反之,Nj处于-C/11与-C/4之间及-C/4以下则分别划分为冷年和特冷年.由此得出云南1951～2001年旱涝冷暖年份的划分结果见表3.此外,我们分析了相对于所考虑的1951～2001年期间的太阳黑子准11a周期变化的一些特征,并定义太阳活动的上升段指太阳黑子相对数值从低谷到峰值的时期,下降段相反.表4给出的是1951～2001年期间太阳黑子准11a振荡上升段与下降段年份数.综合分析表2～4可见,在太阳黑子准11a周期变化的下降段,容易出现较强的旱涝和冷暖.值得注意的是,国内其他一些研究也有类似的结论.因此我们可以称太阳黑子相对数下降段为云南地区旱涝及冷暖年份发生较频繁时期.反之,称其上升段为旱涝及冷暖年份发生相对平静时期.因此,在以下的分析过程中为了便于对比,将上述时间范围分为旱涝及冷暖发生频繁期与旱涝及冷暖相对平静期2类:即太阳黑子准11a活动从峰到谷的下降段为旱涝及冷暖发生频繁期,而其他时期为相对平静期.即1951～1953,1957～1963,1968～1975,1979～1986,1989～1995以及2000～2001年中共35a为旱涝及冷暖发生活跃期;1954～1956,1964～1967,1976～1978,1987～1988以及1996～1999年中共16a为相对平静期.对这2类时期分别采用标度变换法计算出旱涝与冷暖之时间分布的D0,D1及Dq.2结果和讨论2.1lnnr与lnrb的关系首先,取时间标度为1a(r=1),将旱涝活跃期的时段划分为相等的时间区间,并统计出有旱涝的时间区间之总数N(1).然后变换标度,即分别取r=2,…,12,分别统计出相应于不同时段的有旱涝时间区间总数N(r),通过对r和N(r)取对数后,点绘出lnN(r)与lnr关系图,如图1(a)所示.在图上找出线性分布明显的无标度区,用最小二乘法拟合出其斜率:lnN(r)/lnr,则此斜率的绝对值正是旱涝时间分布之容量维D0,结果为D0=1.03473.同样,对旱涝活动相对平静期,用上述方法类似可点出lnN(r)与lnr关系图,如图1(b)所示.由此可得相应的容量维是D0=0.820084.类似地,对冷暖发生活跃期及相对平静期,用上述方法同样可得出lnN(r)与lnr关系图(图2),得出冷暖活跃期与平静期的容量维分别为1.296498和0.980934.由以上计算结果易见,无论是旱涝还是冷暖的发生,其容量维在活跃期和相对平静期均有明显的不同,即活跃期的D0值大于平静期的D0值.2.2推行旱涝、采暖时间分布之pi函数概率Pi的计算,在多重分维定义(1)式中的Pi为旱涝、冷暖落入第i个时间区间的概率.就此,我们依照文献的方法,以相对频率代替概率来计算Pi,即Pi=ni/n,(5)其中,ni为旱涝、冷暖在第i个时间区间发生的次数,n为所研究的整个时间范围内旱涝或冷暖发生的总次数,若第i个时间区间没有出现旱涝或冷暖,则Pi=0,而所有时间区间的Pi求和应满足Ν∑i=1Ρi=1.(6)对出现旱涝频繁期时间标度r的变换范围取为1～12a,变换步长为1a,先按(5)式计算出Pi(r),同图1处理相似,频繁旱涝时间分布之信息维D1=0.953833.对于旱涝相对平静期,其相应的信息维是D1=0.693868.对于冷暖发生的频繁期和相对平静期,相应的信息维分别为1.235318和0.935584.2.3长期气候条件时dq的计算广义信息量中的概率Pi仍按前面的方法求出,当阶数q取一定值时,变换时间标度r,计算出相对于不同的r的第q阶广义信息量Iq(r).为了计算旱涝(冷暖)发生频繁期和较平静期的多重分维,对频繁(平静)期时间标度r的变换范围仍然取1～12a,变换步长为1a,当q=-5,-4,-3,-2,-1,2,3,4时,分别计算出相应的Dq,结果由表5给出.我们可分别获得云南,景洪,丽江旱涝、冷暖发生频繁期和相对平静期多重分维值Dq,由以上的一系列计算结果,我们还可以分别获得以上地区旱涝、冷暖发生频繁期及相对平静期多重分维值Dq(包括D0和D1)随阶数q的分布变化曲线见图3.我们知道,Dq随q的变化关系实际上反映了气候时间分布具有非均匀分形的特性.对于具有完全自相似的均匀分形,Dq将不随q变化,即有Dq=D0,回到了单一的分维即容量维.云南地区以及丽江、景洪气候变化在时间分布上具有非均匀的结构.图3所给出Dq随q的变化正是这种多分形特征的体现.无论是云南全省还是作为云南局部地区的丽江、景洪旱涝及冷暖发生频繁期的旱涝和冷暖时间分布的每一阶分维值都大于平静期相应的每一阶分维值.这表明频繁期气候异常的时间分布结构在几何特征上要比平静期的复杂,从制约气候的主要因子来讲,在太阳黑子准11a周期变化从峰到谷的下降段(即所定义的气候异常频繁时期),影响因素该更多一些.3气候系统dq的变化通过计算和分析,可以获得如下几点初步结论:(1)对于一个动力系统来说,它的分数维是用来判别系统在相空间中运动性质的物理量,是从一个侧面来判别系统是否具有混沌运动的特征量.据计算结果可知,无论是旱涝冷暖发生的频繁时期还是其较平静期,也无论是整个云南地区还是作为云南局部的丽江与景洪所计算出的各阶分维值均非整数,这正表明气候是一种混沌现象.(2)比较旱涝冷暖发生的频繁时期与其相对平静期气候异常时间分布的Dq随q变化曲线可见,无论是旱涝还是冷暖,频繁期的曲线分布型均与平静期的曲线型的Dq随q的变化趋势基本一致.即Dq随q的增大而有减小的趋势.(3)实际地球-大气气候系统是一个远离平衡态的复杂系统,这就要求我们在进一步研究气候系统时,我们究竟应该(至少)要采用几阶(或包含几个变量)动力学模式来描写才是合适的.而我们通过对比景洪(海拔:553m)和丽江(海拔:2392m)多分维Dq值随q变化趋势发现,丽江气候的各种曲线分布型的Dq值随均大于景洪相应的Dq值,由此可推测不同的海拔高度与地理纬度对Dq是有一定的影响.因而在建