基于图像处理的裂缝检测方法研究

基于图像处理的裂缝检测方法研究

自我相似性是波形的本质特征之一。提取波形资源参数是研究不规则物体的强大工具之一。分形特征参数的变化,反映了物体自相似性的程度。基于图像处理的多尺度分形参数变化的目标检测方法,提出了多尺度分形参数的地毯覆盖裂缝检测方法。分形理论应用到图像压缩是在1987年。1990年,美国数学家M.F.Barnsley的博士生A.E.Jacquin发表了一种基于方块划分的分形图像压缩方案,以寻找图像的局部自相似性实现全自动图像压缩编码,相应的算法为迭代函数系统和拼帖定理。该方法引起了广泛的注意,使分形图像压缩方法产生了质的飞跃。我们把分形图像压缩方法应用于裂缝检测,在局部分割的基础上,应用仿射变换后的父块与子块的相似程度来对裂缝进行检测。低渗透率地层中的裂缝可作为储集体或运移通道,对石油天然气开采有重要的意义,所以对于裂缝检测方法的研究显得尤为重要。理论上认为,人工地震在各道对应层位上的振幅值是连续变化的,而如果有振幅异常,在排除其他干扰的情况下,则认为是地层属性的局部突变造成的。分形理论应用于裂缝检测正是以此为检测依据。我们以地震层位解释数据为基础,运用多尺度分形参数的地毯覆盖和分形图像压缩的裂缝检测方法,分别对地震层位振幅数据进行检测,找出层位的裂缝信息,提高地震层位的横向分辨率。1方法原理1.1地震层位振幅人工神经分形多尺度分形参数的地毯覆盖即是面积度量维数,地震层位振幅数据可构成一个自然的纹理表面。用厚为2ε的地毯进行覆盖,则表面积可由地毯上、下表面间的体积除以2ε得到。地毯是由其上表面U(i,j,ε)及下表面B(i,j,ε)定义的,即U(i,j,ε)=max{U(i,j,ε-1)+1,1,maxU(m,n,ε-1)},|(m,n)-(i,j)|≤1(1)B(i,j,ε)=min{B(i,j,ε-1)-1,minB(m,n,ε-1)},|(m,n)-(i,j)|≤1(2)U(i,j,ε)=max{U(i,j,ε−1)+1,1,maxU(m,n,ε−1)},|(m,n)−(i,j)|≤1(1)B(i,j,ε)=min{B(i,j,ε−1)−1,minB(m,n,ε−1)},|(m,n)−(i,j)|≤1(2)式中,ε是尺度参数,ε=1,2,…,εmax;U(i,j,ε)是数值点(i,j)在尺度ε下的上表面积;B(i,j,ε)是数值点(i,j)在尺度ε下的下表面积;点(m,n)是与点(i,j)的距离小于等于1的所有点。体积为V(i,j,ε)=i+ε∑k=i-εj+ε∑m=j-ε[U(k,m,ε)-B(k,m,ε)](3)V(i,j,ε)=∑k=i−εi+ε∑m=j−εj+ε[U(k,m,ε)−B(k,m,ε)](3)式中,V(i,j,ε)是在尺度ε下的体积。地毯的表面积为A(i,j,ε)=i+ε∑k=j-εj+ε∑m=j-ε[U(k,m,ε)-B(k,m,ε)]2ε=V(i,j,ε)2ε(4)A(i,j,ε)=∑k=j−εi+ε∑m=j−εj+ε[U(k,m,ε)−B(k,m,ε)]2ε=V(i,j,ε)2ε(4)把A(i,j,ε)代入度量特性公式Μ(ε)=Κεd-D(5)M(ε)=Kεd−D(5)式中,d为拓扑维数,D为分维数,M(ε)为度量函数。由上式可得不同尺度下的分维数D和常数K。如果物体满足分形特征,分维数D在所有尺度范围内应保持不变。地震层位振幅数据具有近似的自相似性,也就是说可以看为分形,所以其分形参数应该在一定范围内保持稳定。但如果该区域有裂缝存在,那么其分形参数就该随尺度变化有明显的变化。定义分形参数随尺度变化的度量函数为C(i,j)=εmax∑ε=1[S(i,j,ε+1)-S(i,j,ε)]2(6)C(i,j)=∑ε=1εmax[S(i,j,ε+1)−S(i,j,ε)]2(6)式中,S(i,j,ε)是位置点(i,j)在尺度ε的分形维数D。C值的不同可以确定裂缝的存在与否。如果没有裂缝存在,那么分形维应无显著变化,C就应该具有较小值;相反C应该具有较大值。据此可实现地震振幅数据的裂缝检测。1.2阀值波的选择原理以地震层位振幅数据为一组不动点集T,寻找一组能生成与T相近的不动点集A的仿射变换集(即IFS);也就是说把地震层位振幅数据用矢量q来代替,找到一个矢量X,使|X-q|<ε,ε是给定的允许误差。又由于X=TX+b(T为变换矩阵),所以问题转化为寻找一组变换T,使|X-q|达到允许误差,然后通过选择阀值误差,检测出裂缝。本方法所用的数学原理如下。1.1.1缩吸引子和平移因子W(ˉX)=AˉX+b(7a)式中,ˉX=(x1,x2)T,A=a11a12a21a22,b=(b1,b2)T。且对所有ˉX,存在∥W(ˉx1)-W(ˉx2)∥≤s∥ˉx1-ˉx2∥(7b)式中,s称为紧缩吸引子,s<1;为几何变换矩阵;b为平移因子;W称为收缩仿射变换,在方法中所述的父块与子块的匹配就是这种仿射变换。1.2.2迭代函数a的生成一组n个收缩仿射变换,构成迭代函数系统,即{W1,W2,…,Wn}构成迭代函数系统,这组迭代函数系统存在唯一的不动点集A,满足A=W(A)=∪ni=1Wi(A)(8)通过仿射变换后生成的点集A与原点集的差,即为我们所求。2在数值证明实验中2.1关于panelbrot分形集根据多尺度分形参数的原理,选择了Mandelbrot分形集在微机上生成其图案,以验证方法的正确性。图1是Mandelbrot分形集图案,由图可见一些精细的结构不是很明显,在尺度放大的情况下,能够看出局部与整体的相似性。图2是Mandelbrot分形集的分形多尺度参数检测结果,由图可见一些精细的结构被检测出来,原因是用不同的尺度进行检测,使隐藏的微小结构得以显示。2.2pcr分形图和分形压缩检测图迭代函数系统反映了分形压缩复杂的图案特征,为了验证方法的正确性,同样在微机上生成了图3的IFS分形图案和图4的分形压缩检测图。检测图和原图相比在轮廓上更加清晰,说明分形压缩方法在检测IFS图上能够取得良好的效果。3方法流程3.1多段截面参数的裂缝检测3.1.1振幅数据的面积维数计算1)对每一个振幅数据在不同的尺度下计算其上下表面积;2)根据上下表面积求出不同尺度下的体积;3)由所求得的体积求出面积;4)把面积代入度量特性公式求出不同尺度下的面积维数;5)同一个振幅数据不同尺度下的面积维数代入度量函数,求得差异;6)差异大于所选阀值为裂缝。3.1.2方法流程图5为多尺度分形参数裂缝检测流程图。3.2分裂压缩3.2.1b治疗法1)将地震层位振幅数据分成大小为2i×2i且互不重叠的子块,这些子块被称为rangblock(R)。2)对于每一个子块,在原数据体中寻找一个大小为2i+1×2i+1的父块domainblock(D)。父块经过空间变换和幅值的仿射变换之后,与子块的平方误差达到最小值(d)。通常空间变换包括数据块空间压缩(一般是四邻域平均)和空间变换(一般是8个旋转或反射变换)。3)比较d确定阀值,以便进行比较输出。4)对于每一个子块,在寻找最佳匹配的父块时,若一旦d小于阀值,则停止搜索,立即进行下一个R;若R与最佳匹配D的失真度dmin大于阀值,则记录R的地址。5)把失真度大于阀值的子块R变成裂缝信息,记录空间位置,成图。3.2.2方法流程图6为分形压缩裂缝检测流程图。4多尺度分形参数检测应用上述2种方法对某油田地震层位振幅数据进行了裂缝检测。由于裂缝检测是在三维地震数据沿层切片上进行,因此,在形成切片数据前进行的层位标定和构造层位解释,直接影响到裂缝检测的效果。我们采用合成地震记录对各反射层对应的地质层位进行标定,合成地震记录是借助声波测井资料、密度资料和地震子波等获得的,在计算参数选择恰当的情况下,合成记录与野外地震记录极为相似。此时,就可以反过来找出地震反射和地质层位间的对应关系,准确标定地震地质层位。地质层位数据是形成层切片的重要参数,在利用合成地震记录准确标定层位的基础上,对目的层反射进行精细解释以获得所需的地质层位数据,最后形成沿层切片振幅数据。图7为某油田Tg层振幅数据所生成的裂缝发育带分布图,深色部分是异常点,裂缝发育带就是这些点的集合,从图中看不是很明显。图8是应用多尺度分形参数的检测方法处理过的地震层位解释数据,深色部分表示了裂缝的走向和展布,非常清晰。分形理论研究的一个重要问题,就是高效而准确地估算分形维数或分形特征参数,因为分形参数准确地反映了复杂几何体的本质特征。但由于地质体的复杂性,使得根据反射资料估算整个层位的分形特征参数极其困难。利用基于度量函数的分形维数,不必寻找出现异常的某个尺度,而是利用多尺度的分形参数的综合,找出异常。一个均匀的地质体可以看做是理想分形集,即分形参数在所有尺度范围内保持不变。分形参数的变化体现了异常的大小,裂缝的展布规律通过此得以体现。此方法简单,易于实现。图9是分形压缩方法处理后的地震层位振幅所成的图,深色部分代表裂缝发育带,其边缘清晰可见。从区域上看,该地区中生代早期多次抬升剥蚀的原因可能与区域压扭性应力场的存在密切相关。部分凹陷古生界基底地层内的压性褶皱、古生界的“薄底”或“秃底”现象、中生界残留厚度及其内的古断裂和火成岩体的NW走向特征等,均证明盆地早期的NE向挤压和随后的NW向张扭过程。这种应力场的转换不仅使基底地层遭受多向断层的复杂切割形成断块圈闭,而且使基底地层内发育了丰富的裂缝作为储集空间,形成有利的潜山圈闭体系。图8和图9中清晰可见利用本方法所检测的裂缝方位呈NE和NW走向,与地质解释结果相吻合。5地震层位分形参数的识别应用分形理论的出发点是自相似性,即标度不变性,分形理论认为标度不变性是自然界的本质特征之一。多尺度分形参数的地毯覆盖,是以一个分形集应包含许多不同比例的与自身相似的样本出发,采用不同的度量尺度对地震层位解释数据提取特征参数,认为裂缝的存在将导致特征参数的不同变化,进而用度量函数作为检测依据。实际上是对地震层位数据采用一种从特殊到一般的抽象过程。分形压缩通过简捷的构造过程来提取裂缝信息,寻找局部的精细结构所构成的集合,来近似物体的本身结构,即找到和本身相似的迭代函数系统,通过误差比较,达到提取裂缝信息的目的。实