三角恒等变化练习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——三角恒等变化练习题…………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………内……三角恒等变化习题

一、选择题

1、以下表达式中,正确的是()A.sin(??+??)=cos??sin??+sin??cos??B.sin(?????)=cos??sin???sin??cos??C.cos(??+??)=cos??cos??+sin??sin??D.cos(?????)=cos??cos???sin??sin??2、sin43°cos13°?sin13°cos43°的值为()A.1

3232B.3C.2D.2

3、sin??

??

12?3cos12的值是()A.0B.?2C.2D.2

4、函数??(??)=sin???cos(??+??

6)的值域为()

A.[?2,2]B.[?3,3]C.[?1,1]D.

5、()

A.36+23B.4

C.2?64D.?36、已知tan(??+??)=2,tan(?????

1??

5

4

)=4

,则tan(??+4

)的值是()

A.13

3

18B.22C.13

12D.16

7、()A.?32B.?112C.2

D.

8、cos??=?3

,??∈(??

,??),sin??=?12

5

2

13

,??是第三象限角,则cos(?????)的值为(A.?336365B.65C.5616

65D.?65

9、ABC中,已知cos??=53

13,sin??=5,则cos??的值为()A.16

56

16

56

16

65B.65C.65或65D.?65

10、已知??,??均为锐角,cos??=1

11

7

,cos(??+??)=?14

,则??=()

A.????????

3

B.4

C.6

D.12

11、

2cos10°?sin20°

sin70°的值是()

A.1B.32

2

C.3D.2

12、已知??+??=??

4,则(1+tan??)(1+tan??)的值是()A.?1B.1C.2D.4二、填空题

13、已知??是第一象限角,tan??=1

3,则tan2??=______.

14、tan10°tan20°+3(tan10°+tan20°)=.

15、在????????中,????⊥????,垂足为??,且????:????:????=2:3:6,则∠??????的度数为.

16、若cos(?????)=1

3

,则(sin??+sin??)2+(cos??+cos??)2=.

三、解答题

17、化简以下各式:1.cos285°cos15°?sin255°sin15°;2.sin7°cos37°?sin83°cos307°;

)

18、19、如图,在平面直角坐标系??????中,以????轴为始边作两个锐角??,??,它们的始边分别与单位圆相交于??,??两点.已知??,??两点的横坐标分别为22510,5

.1.求tan(??+??)的值;2.求(??+2??)的值.

20.已知??

<??<3??2??<

4

,sin(??+??)=?3125

,cos(?????)=

13

,求cos2??的值.

21.已知函数??(??)=??cos(??????

4

+6

),??∈??,且??(3

)=2.

1.求A的值;

2.设??,??∈[0,??

4??

2],??(4??+)=?3028

3

17,??(4???3??)=5,求cos(??+??)的值.

22.证明:

sin(2??+??)sin???2cos(??+??)=

sin??sin??

.

…………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………内……参考答案一、选择题1.答案：A2.答案：A3.答案：B

解析：原式=2(1

??

3??2sin12?

2cos12

)=2sin(

??

????

12

?3

)=?2sin4

=?2.

4.答案：B

解析：??(??)=sin???cos(??+??

6)=sin???

3cos??1??

2

+2

sin??=3sin(???6

).

∵sin(?????

6)∈[?1,1],∴??(??)的值域为[?3,3].

5.答案：D

解析：原式=tan15°+1

1+tan15°

tan15°?1=?1?tan15°

=?

tan45°+tan15°1?tan45°tan15°

=?tan(15°+45°)=?tan60°=?3.

6.答案：A

7.答案：C

解析：∵sin47°=sin(17°+30°)=sin17°cos30°+cos17°sin30°,∴sin47°?sin17°cos30°

cos17°

=

cos17°sin30°

cos17°=sin30°

=12

.

8.答案：A9.答案：A

解析：∵cos??=5

13,??∈(0,??)，

∴sin??=12

13,∵sin??=3

5,??∈(0,??),

∴cos??=±45,当∠??是钝角时,??与??两角的和大于??,

∴cos??=4

5

,

∴cos??=?cos(??+??)=

1665

,

应选A

10.答案：A

解析：cos??=cos[(??+??)???]=cos(??+??)cos??+sin(??+??)sin??,又??,??均为锐角,故

sin??=

437

,sin(??+??)=

5314

,∴cos??=?11

1

5314×7+14

×

437

=1

2,

∴??=??

3.

11.答案：C解析：原式=

2cos(30°?20°)?sin20°

sin70°

=

2(cos30°?cos20°+sin30°?sin20°)?sin20°

sin70°

=

3cos20°

cos20°

=3.

12.答案：C

解析：∵tan(??+??)=tan??+tan????

1?tan??tan??=tan4=1，

∴tan??+tan??=1?tan??tan??

∴(1+tan??)(1+tan??)=1+tan??+tan??+tan??tan??=1+1?tan??tan??+tan??tan??=2二、填空题13.答案：3

4

解析：tan2??=2tan??

2×

133

1?tan2??=

1?1=9

4.

14.答案：1

解析：tan30°=tan(10°+20°)=tan10°+tan20°

31?tan10°tan20°

=

3

,3(tan10°+tan20°

)=1?tan10°tan20°,故原式=1.15.答案：45°

16.答案：8

3解析：原式=sin2??+2sin??sin??+sin2??+cos2??+2cos??cos??+cos2??=2+2cos(?????)=2+

2=83

3

.

三、解答题

17.答案：1.原式=cos(270°+15°)cos15°?sin(270°?15°)?sin15°=sin15°cos15°+cos15°sin15°=sin(15°+15°)=sin30°=1

2.

2.解法一:原式=sin7°cos37°?cos7°cos(270°+37°)

=sin7°cos37°?cos7°sin37°=sin(7°?37°)=sin(?30°)=?1

2.

解法二:原式

=cos83°cos37°?sin83°sin37°=cos(83°+37°)=cos120°=?cos60°=?1

2.18.

19.答案：1.由已知条件可知cos??=22510,cos??=5

,

由于??,??为锐角,所以sin??=1?cos2??=

72,sin??=1?510

cos2??=5

,因此tan??=sin??

??=sin??

1

cos??=7,tancos??=2,所以tan(??+??)=tan??+tan??

7+

121?tan??tan??=

1?7×

1=?3.

22.由于??,??为锐角,所以0<??+2??<3??

2

,又由于tan2??=2tan??

2×

14

1?tan2??=

1?(12)2=2

3,

所以tan(??+2??)=tan??+tan2??

7+

43

1?tan??tan2??=1?7×

4=?1,3所以??+2??=

3??4

.20.答案：由??

??<??<3??

2<得??<??+??<3??4

2

,

所以cos(??+??)=?1?(?3

4

5)2=?5.又???

4<?????<0,cos(?????)=12

13,所以sin(?????)=?5

13.

cos2??=cos[(??+??)?(?????)]=cos(??+??)cos(?????)+sin(??+??)sin(?????)

=(?45)×1213+(?3533

5)×(?13)=?65

21.答案：1.??=22.?13

85解析：1.直接带入函数解析式求解,在与考察函数的基本运算与两角和差公式的应用。由于??(??

=??cos(??

??

??

23)12+6)=??cos4=

2

??=2,所以??=2

2.由??(4??+

4??

3

)=2cos(??+??

??

2cos(??+??

30

3+6)=2)=?2sin??=?17,得sin??=

15[0,??

],所以cos??=

817

,又??∈2

17

.

由??(4???

2??

3

)=2cos(?????

+??

8

66)=2cos??=5,得cos??=4

5

,又??∈[0,??

],所以sin??=32

5

,

所以cos(??+??)=cos??cos???sin??sin??=8415313

17×5?17×5=?85

22.答案：证明:sin(2??+??)?2cos(??+??)sin??

=sin[(??+??)+??]?2cos(??+??)sin??

=sin