斜拉桥合理成桥状态确定的拱梁组合体系吊杆作用分析

斜拉桥合理成桥状态确定的拱梁组合体系吊杆作用分析

拱桥连接系统的组成分为三个部分：拱、梁和悬索，类似于斜拉桥，也是三个部分。其中,吊杆与斜拉桥斜拉索类似,属于可调构件。通过合理设置吊杆张拉力,可对拱肋及行车道梁的受力状态和线形进行调整和优化。拱梁组合体系桥梁的吊杆张拉力分析,目前主要沿用斜拉桥的调索理论,对具体的拱梁组合体系桥梁工程进行分析的文献目前还不多见,即使是已有的相关研究,也主要是结合无推力拱梁组合体系桥梁进行,对有推力拱梁组合体系桥吊杆张拉力的分析研究工作还有待进行;斜拉桥的调索理论能否直接应用于拱梁组合体系值得进一步研究和探讨。因此,对钢管混凝土拱梁组合体系桥的成桥吊杆索力进行分析和计算具有极为重要的工程价值和相应的理论意义。1吊杆索力有限元分析文献介绍了一种以恒载弯曲能量代价最小原理确定斜拉桥合理索力的方法。分析发现,该法完全可以应用在拱梁组合体系桥梁中,用以确定拱梁组合体系的的成桥吊杆索力。图1为一座n根吊杆的拱梁组合体系计算模型,吊杆拉力分别为x1,x2,…,xn。设xi=1时基本结构任意截面弯矩为ˉΜi,轴力为ˉΝi,剪力为ˉQi,则任意截面内力为:Μ=n∑i=1xiˉΜi+Μp‚Ν=n∑i=1xiˉΝi+ΝpQ=n∑i=1xiˉQi+Qp(1)式中,Mp、Np、Qp为恒载在基本结构体系上所产生的内力;n为吊杆数。此时,行车道梁与拱肋所积蓄的应变能分别为:{Ul=12(∫lΜ2EΙds+∫lΝ2EΙds+∫lkQ2GAds)Ug=12(∫gΜ2EΙds+∫gΝ2EΙds+∫gkQ2GAds)(2)式中:Ul、Ug为行车道梁与拱肋对应的应变能;E、I、G、A为弹性模量、抗弯惯性矩、剪切模量、截面面积;k为剪应力不均匀分布系数。假设应变能主要由弯曲应变能控制,行车道梁与拱肋的能量单价之比为ωz=1/η,则结构耗费的总能量费用为:W=Ul+ηUg(3)式(2)代入式(3),得:W=∫l(n∑i=1xiˉΜi)22EΙds+∫ln∑i=1xiˉΜiΜpEΙds+∫lΜ2p2EΙds+∫g(n∑i=1xiˉΜi)22EΙ/ηds+∫gn∑i=1xiˉΜiΜpEΙ/ηds+∫gΜ2p2EΙ/ηds=n∑i=1(x2iδii+n∑j=1,j≠i2xixjδij+2xiΔip)+C0(4)式中:δii=∫lˉΜ2i2EΙds+∫gˉΜ2i2EΙ/ηds;δij=∫lˉΜiˉΜj2EΙds+∫gˉΜiˉΜj2EΙ/ηds;Δip=∫lˉΜiΜp2EΙds+∫gˉΜiΜp2EΙ/ηds;C0为常数,C0=∫lΜ2p2EΙds+∫gΜ2p2EΙ/ηds。为使结构的总能量花费造价W最小,选择适当的吊杆拉力xi,使W取到极小值,满足条件:∂W∂xi=2xiδii+2n∑j=1‚j≠lxjδij+2Δip=0即:xiδii+n∑j=1‚j≠ixjδij+Δip=0(5)对式(5)求解得到的xi即为成桥后满足目标函数的最合理的吊杆索力。将式(5)与荷载作用下力法典型方程的主、副系数的计算公式(计入弯矩、轴力、剪力的影响)比较,发现两者十分相似,只不过主、副系数有所不同而已。在杆系程序中,若令行车道梁、拱肋以及吊杆的截面积A趋向无穷大,则力法典型方程右端将只剩下弯矩项;若再令拱肋的换算惯性矩I′=I/η,考虑到吊杆的抗弯惯性矩I=0,不难发现,此时用力法求解的结果与力法典型方程的计算结果一致。因此,用现有的一般杆系程序,在上述假定的前提下,所得到的组合体系吊杆内力就是满足目标函数的合理索力。2次落架动力特性以图2所示索梁简单结构为例,利用最小弯曲能量原理分析落架方式对吊杆索力确定可能产生的影响。若结构采用一次落架方式施工,恒载q一次施加,目标函数选择结构的弯曲应变能,则目标函数f最小的赘余力为:N=5ql/8。此力即为一次落架时索梁结构满足最小弯曲能量原理需要张拉的索力。若结构采用逐步落架方式(图3)施工,恒载q=q1+q2(q1表示一期恒载,q2表示二期恒载)分两次作用,落架过程分析如下。1第一次张拉吊杆的张拉力Μ1(x)=q1lx/4-q1x2/20≤x≤l/2Μ1(x)=q1l4(x-l2)-q12(x-l2)2l2＜x≤l因此,第一次张拉吊杆的张拉力N1=q1l/2。2如图3b第2期的作用为Μ2(x)=q2lx/2-q2x2/20≤x≤l3吊杆索力计算实例Μ3(x)=-ΔΝx/20≤x≤l/2Μ3(x)=-ΔΝ2x+ΔΝ(x-l/2)l/2＜x≤l以上三步完成后,共同作用下的弯矩按线性叠加原理,为:Μ(x)=q1l4x-q12x2+q2l2x-q22x2-ΔΝ2x0≤x≤l2Μ(x)=q1l4(x-l2)-q12(x-l2)2+q2l2x-q22x2-ΔΝ2x+ΔΝ(x-l2)l2＜x≤l将上式代入目标函数,可得:ΔN=q1l/8+5q2l/8。因此,索力累计为:Ν2=Ν1+ΔΝ=58(q1+q2)l=58ql(6)所以,N2=N。由此说明,有无考虑施工过程对两跨简单结构按最小弯曲能量原理确定的吊杆索力计算无影响。同样,可推得结构采用上述逐步落架方式时,有无考虑施工过程对结构按最小弯曲能量原理计算的吊杆成桥索力无影响。3吊杆转导性各向异性时的受调过程将上文算得的索力结果代入计算模型,得到恒载作用下各截面的内力、应力一般不会都很理想,因此,这些方法只能确定吊杆合理成桥索力的初始值。为确定吊杆成桥索力的最终值,可用影响矩阵的调值原理迭代计算对初始值进行调整,主要步骤如下。1)将吊杆索力初始值{X}0同时作用在结构上,以此为调值计算的初态,此时关心截面上的力学量(如内力、应力和位移)组成的向量为{F}0,期望值组成的向量为{E},受调向量为{D}0。2)在无吊杆模型对应吊杆位置依次施加单位竖向力时,计算对应关心截面力学量的影响量,组成影响矩阵[C]。求解方程[C]{ΔX}={D}0。3)确定向量{ΔX}后,吊杆索力调整后的向量为{X}1={X}0+{ΔX}。将{X}1同时作用在结构上,此时的受调向量为{D}1。4)计算差值受调向量ΔD={D}1-{D}05)重复1)～4)步,直到范数ΔD小于指定误差为止。由上述步骤,对吊杆成桥索力计算初始值进行调值计算,确定最终的合理成桥索力。4吊杆索力分析韶关百旺大桥为中承式钢管混凝土拱梁组合体系桥(图4),主孔净跨111.44m,净矢跨比1/3.5;计算跨径113.62m,计算矢跨比1/3.337。三根拱肋,拱肋截面选用集束式三管。行车道梁为肋板梁。基于上述原理,首先用一次落架模型按最小弯曲能量原理计算成桥吊杆索力初始值,然后将吊杆索力代入逐步落架的计算模型进行修正,确定最终值。由于空间模型模拟施工节段比较复杂,可建立一个模拟施工过程的平面模型(图5)进行分析。模型模拟钢管混凝土拱肋混凝土灌注、纵横梁框架的吊装、湿接缝的浇注等过程,计入预应力索的影响,平面模型中若所有单元一次落架,应求出满足最小弯曲能量原理的一组中肋张拉力,见表1。将这组张拉力代入单元逐步落架、模拟施工过程的平面模型,即在成桥状态一次性作用在结构上,进行吊杆索力的计算。计算结果表明:成桥状态吊杆索力满足最小弯曲能量原理时,行车道梁恒载弯矩除拱脚位置负弯矩偏大外,比较均匀(图6);行车道梁恒载应力基本为压应力,少数截面为拉应力,最大拉应力为-0.51MPa;拱的恒载应力比较均匀,钢管部分应力数量级基本为102MPa,且均为压应力。荷载组合时梁的应力包络图(图7)中,组合应力两端截面拉应力偏大,需要通过调索进行调整。对所有吊杆进行调整,调整后的索力值如表1所示,调整后的