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2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.5相似三角形判定定理的证明导学案1.引言在初中数学中，相似三角形是一个重要的概念。相似三角形指的是具有相同形状但可能不等大小的两个三角形。本文将介绍北师大版九年级数学上册第四章4.5相似三角形判定定理的证明导学案。2.相似三角形判定定理相似三角形判定定理是判断两个三角形是否相似的重要定理。定理的表述如下：如果两个角分别相等的三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。3.证明思路要证明相似三角形判定定理，我们需要使用反证法。我们假设存在两个角分别相等，但对应边不成比例的三角形，并通过推理逐步推出矛盾，从而证明相似三角形判定定理。4.证明过程步骤1假设存在两个角分别相等，但对应边不成比例的三角形ABC和DEF。步骤2由于角A等于角D，角B等于角E，我们可以得到以下两个等式：∠A=∠D

∠B=∠E步骤3继续假设两个边不成比例，我们可以得到以下两个比值不等式：AB/DE≠AC/DF

BC/EF≠AC/DF步骤4根据三角形的内角和为180度的性质，我们可以得到：∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°步骤5将步骤4中的等式代入步骤2中的等式中，可以得到：∠C=180°-∠A-∠B

∠F=180°-∠D-∠E步骤6将步骤5中的等式代入步骤3中的比值不等式中，可以得到：AB/DE≠AC/DF

BC/EF≠AC/DF步骤7根据数学运算的性质，我们可以进一步推导：(AB/AC)/(DE/DF)≠1

(BC/AC)/(EF/DF)≠1步骤8由于比值不等式中的比值可以表示成两个数的比，我们可以得到：(AB/AC)/(DE/DF)=(AB/DE)/(AC/DF)≠1

(BC/AC)/(EF/DF)=(BC/EF)/(AC/DF)≠1步骤9由于两个角分别相等，我们可以得到两个比值相等的等式：(AB/AC)/(DE/DF)=(BC/AC)/(EF/DF)

(AB/DE)/(AC/DF)=(BC/EF)/(AC/DF)步骤10将步骤9中的等式代入步骤8中的等式，可以得到：(AB/AC)/(DE/DF)≠1

(AB/DE)/(AC/DF)≠1步骤11由于我们假设了对应边不成比例的三角形存在，从步骤10中的推导可以得出矛盾。因此，我们的假设是错误的，相似三角形判定定理得证。5.定理应用相似三角形判定定理在数学中有着广泛的应用。通过判断两个三角形的角和边是否对应相等，我们可以确定它们是否相似。相似三角形判定定理可以用于解决各种几何问题和计算题。6.结论通过反证法，我们证明了相似三角形判定定理，即如果两个角分别相

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