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2018年秋北师大版七年级数学上册学案：3.3整式一、整式的定义整式是由常数和一次或多次的变量相乘并相加或相减所得到的代数式。在整式中，变量的次数必须为非负整数，而常数可以看作变量的零次幂。整式可以包含多个连加或连减的项，每个项由变量与常数的乘积得到。整式通常用字母表示变量，常数则不需要特别标识。例如，下面是一些整式的例子：2x:是一个含有单个项的整式，其中变量x的次数为1，而常数为2。3x^2+2y-5:是一个含有三个项的整式，其中变量x的次数为2，变量y的次数为1，常数为-5。4xy^2-7x^2y+3:是一个含有三个项的整式，其中变量x的次数为2，变量y的次数为2，常数为3。二、整式的运算1.整式的加法和减法整式的加法和减法遵循常规的代数运算规则。即将相同次数的变量相加或相减，常数也相加或相减。例如，给定整式A=3x^2+2y，B=4xy-x^2-y，则A+B可以按照如下步骤进行计算：将相同次数的变量相加：3x^2-x^2=2x^2，2y-y=y。将常数相加：0。将上述结果组合起来，得到A+B=2x^2+y。同样地，A-B可以按照上述步骤进行计算，结果为A-B=4x^2+y+y=4x^2+2y。2.整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式的过程。在整式的乘法中，要将每一项都与另一个整式的每一项相乘，并将结果相加。例如，给定整式A=2x+3，B=x-2，则A*B可以按照如下步骤进行计算：将A的每一项与B的每一项相乘：(2x)*(x)=2x^2，(2x)*(-2)=-4x，(3)*(x)=3x，(3)*(-2)=-6。将上述结果相加：2x^2+(-4x)+3x+(-6)=2x^2-x-6。最终结果为A*B=2x^2-x-6。3.整式的括号展开对于含有括号的整式，可以通过分配律将其展开。分配律可以将一个整式与括号中的每一项分别相乘，然后将结果相加。例如，给定整式A=(x+2)(3x-4)，我们可以按照如下步骤进行展开：将A中的第一项与括号中的每一项相乘：x*3x=3x^2，x*(-4)=-4x。将A中的第二项与括号中的每一项相乘：2*3x=6x，2*(-4)=-8。将上述结果相加：3x^2-4x+6x-8。最终结果为展开后的整式：3x^2+2x-8。三、整式的应用整式在代数学中有广泛的应用。它们可以用于解决各种实际问题，包括计算面积、体积和距离等。例如，在解决一个关于矩形面积的问题时，我们可以用整式来表示矩形的长和宽，并将它们相乘得到面积。类似地，在计算圆的面积时，可以利用整式表达圆的半径，并将其平方后与π相乘。整式的应用也可以帮助我们解决复杂的几何问题。例如，通过设置适当的整式方程，可以求解未知变量的值，并进一步推导出几何图形的特性。四、小结本文介绍了整式的定义、运算和应用。整式是由常数和一次或多次的变量相乘并相加或相减所得到的代数式。在整式的运

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