2022-2023学年 人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 学案

2022-2023学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形学案一、学习目标掌握正方形的定义和特征。能够判断一个四边形是否为正方形。能够应用正方形的特性解决相关问题。二、学习重点掌握正方形的特征和相关性质，理解如何判断一个四边形是否为正方形。三、学习难点判断一个四边形是否为正方形，并给出合理的证明。四、学习方法通过观察和思考，结合相关知识点，建立起正方形的概念，并运用多种方法进行验证。五、学习过程1.正方形的定义和特征正方形是一种特殊的平行四边形，它的特征有：-所有的边相等，即四条边的长度相等。-所有的角都是直角，即四个内角都是90度。2.判断一个四边形是否为正方形的方法方法一：判断四边形的边长是否相等。-如果四条边的长度都相等，则这个四边形是正方形。-反之，如果四条边中存在边长不相等的情况，则这个四边形不是正方形。方法二：判断四边形的内角是否为直角。-如果四个内角都是90度，则这个四边形是正方形。-反之，如果四个内角中存在不是90度的情况，则这个四边形不是正方形。3.解决相关问题问题一：如图所示，四边形ABCD的四个内角都是90度，证明四边形ABCD是正方形。A--------------B

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D--------------C解法：我们已知四边形ABCD的四个内角都是90度，现在需要证明四边形ABCD是正方形。根据正方形的定义和特征，我们知道正方形的四个内角都是90度，所以四边形ABCD的四个内角都是90度，满足正方形的要求。另外，根据正方形的特征，四条边的长度相等，所以需要证明四边形ABCD的四条边的长度也相等。我们可以通过测量四条边的长度来验证。问题二：已知四边形EFGH的四个内角都是90度，并且EF=FG=GH=HE，判断四边形EFGH是否是正方形。解法：已知四边形EFGH的四个内角都是90度，并且EF=FG=GH=HE，现在需要判断四边形EFGH是否是正方形。根据正方形的定义，我们知道正方形的四个内角都是90度，满足该条件。另外，根据正方形的特征，四条边的长度相等。已知EF=FG=GH=HE，满足四条边长度相等的条件，所以可以判断四边形EFGH是正方形。六、学习拓展进一步思考以下问题：1.在一个平面直角坐标系中，如果一个四边形的四个顶点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，那么如何判断这个四边形是否是正方形？2.除了正方形之外，还有哪些特殊的平行四边形？它们有什么特点？七、课后练习判断下列四边形是否为正方形，并给出证明：一个四边形的四个内角都是90度，但四条边的长度不相等。一个四边形的四个内角都是90度，且四条边的长度相等。一个四边形的四个内角不都是90度，但四条边的长度相等。一个四边形的四个内角都是90度，且只有两条边的长度相等。在一个平面直角坐标系中，已知一个四边形的四个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(5,0)，C(5,5)，D(0,5)，判断这个四边形是否是正方形，并给出证明。除了正方形之外，还有哪些特殊的平行四边形？写出它们的特点。参考答案不是正方形。由于四条边的长度不相等，不满足正方形的特征。是正方形。由于四条边的长度相等，并且四个内角都是90度，满足正方形的特征。不是正方形。虽然四条边的长度相等，但四个内角不都是90度，不满足正方形的特征。不是正方形。虽然四个内角都是90度，但只有两条边的长度相等，不满足正方形的特征。这个四边形是正方形。证明如下：计算AB、BC、CD、DA的长度，可得AB=BC=CD=DA=5，满足四条边的长度相等的特征。计算AB和AD的斜率，可得AB和AD的斜率均为正无穷大，说明AB和AD是垂直的。计算BC和CD的斜率，可得BC和CD的斜率均为0，说明BC和CD是水平的。由于四条边两两垂直且长度相等，所以这个四边形是正方形。除了正方形之外，还有以下特殊的平行四边形：长方形：具有四个内角都是90度的特点，但四条边长度不相等。菱形：具有四条边相等的特点，但四个内角不都是90度。正方形：具有四个内角都是90度，且四条边相等的特点。长方形和正方形都是矩形的特殊情况，即四个内角都是90度，并且相邻边相等，但不一定所有边都相等。正方形是所有上述特殊平行四边形中最特殊的一种，它的四个内角都是90度，四条边长度相等，同时也是一个菱形和矩形。八、学习反思本节课我们学习了正方形的定义和特征，并学会了如何判断一个四边形是否为