大学材料科学基础 第四章晶体缺陷2

第三节位错的能量及交互作用位错周围原子偏离了平衡位置(点阵畸变)，产生应力场，导致存在位错的晶体能量升高，这高出的能量就是位错的能量（应变能），所以说位错是热力学不稳定缺陷。晶体中位错的运动，位错之间的交互作用和与其它缺陷间的交互作用都和位错的应变能有关，对金属的性能产生重要的影响，要想掌握位错应变能的特点，必须先掌握位错周围的应力场。一位错应力场

位错应力场是指位错周围应力分布特征，如应力性质、大小等等，并用数学公式定量表达出来，要解决这一问题很困难，这是由位错模型所决定的。

目前求解受力物体应力场都是采用弹性力学，弹性力学求解的条件是：1被处理对象是完全弹性的，应力、应变服从Hook定律；2被处理对象是连续均匀的介质；3被处理对象是各向同性的

位错晶体模型不满足上述三个条件，要想使用弹性力学求解，必须先对位错晶体模型进行改造，使改造后的模型既能满足弹性力学求解的条件，又能模拟位错在晶体中产生的形变效果，然后对这一模型求解，所得到的应力场就代表了位错的应力场。

改造后的模型是一由弹性连续介质组成的空心圆柱体，分别按刃型位错和螺型位错变形方式引入变形，再用弹性力学对其求解。（1）螺型位错应力场τ=Gb/(2πr)圆柱坐标

应力方向为轴向

特点：1只有切应力分量，没有正应力分量；2切应力场径向对称，大小只与距位错线中心的距离r有关，r越大，切应力越小；3切应力场具有奇异点和长程性质，表达式不能用于圆柱中心；4坐标系的选择，位错线必须是直线并位于圆柱体轴线上（Z轴）。（2）刃型位错应力场

刃型位错中有多余的半个原子面，应力场表达式比螺位错复杂的多，应力场中既有切应力分量，又有正应力分量。主要特点如下：1正应力分量和切应力分量同时存在；2各应力分量均与Z值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同；3应力场对称于Y轴，即对称于半个原子面；4在滑移面上只有切应力无正应力作用，并且切应力最大；5在滑移面上侧，即含半个原子面的一侧X方向正应力为负，这部分晶体受压应力；在滑移面下侧，正应力为正，这部分晶体受拉应力。二位错的应变能定义：位错周围存在点阵畸变，产生应力场，使晶体能量升高，这升高的能量就是位错的应变能。位错应变能由两部分组成：E＝Eo+EeEo－位错中心区域能量Ee－位错周围弹性变形区域能量根据理论力学，应变能＝1/2应力×应变，位错中心区域的变形是非弹性的，不能用弹性力学计算，但这部分应变能仅占位错总应变能的1/10～1/15，远小于Ee，可忽略不计，可以认为E≈Ee。螺型位错应变能：根据前面螺位错应力场表达式，可以计算得到单位长度螺型位错的应变能：

单位长度刃型位错应变能：位错应变能的简化表达式：在圆柱体模型中，ro是中心空洞的半径，在实际晶体中，它是弹性变形区与塑性变形区的分界线，由于弹性变形量很小，所以ro也很小，数量级仅为几个纳米。R是圆柱体的外径，在实际晶体中，它是指位错弹性应力场的作用范围，其尺寸不会超过亚晶粒尺寸，数量级为微米级，R与ro之比在1000～10000之间。于是，单位长度不同类型位错应变能可统一简化为：E＝αGb2

位错应变能与位错柏氏矢量模的平方成正比，b越大，位错能量也就越高，位错也越不稳定。所以在实际晶体中位错总是力图取最小的b值以降低位错能量。α值随位错类型在0.5～1.0之间变化，螺型位错取下限，刃型位错取上限，混合位错取中间值。E＝αGb2讨论三种位错应变能的大小。学习书上例题，进一步理解为什么说位错是热力学不稳定缺陷，而点缺陷是热力学稳定缺陷。三位错的线张力

基本概念：晶体中存在位错会使晶体能量升高，为降低能量，位错线有自发缩短其长度的倾向，特别是弯曲位错，有自发变直的倾向，这样就产生了位错的线张力，这和液体（固体）表面为降低表面能而自发缩小表面积，引起表面张力是一样的。

位错线张力T的大小：T＝E＝αGb2数值上等于单位长度位错线上的能量。由于位错线张力的作用，弯曲位错线上会产生一指向曲率中心的向心力的作用，力图使其变直，为了使位错线保持弯曲，必须有一外力作用在位错线上，以抵消向心力的作用。弯曲位错线上的受力：

f＝τb＝αGb2/Rτ=Gb/2R

此式表明，使位错弯曲所施加的外力（或切应力）与弯曲位错曲率半径成反比，R越小，所施加的外力就越大，这是一个很重要的结论，后面将第二相强化时要用到这一结论。f＝τb＝αGb2/Rτ=Gb/2R四位错与其它缺陷的交互作用1位错与点缺陷的交互作用晶体中的点缺陷周围存在晶格畸变，产生应力场，这个应力场会与位错应力场产生弹性交互作用，结果使晶体的能量降低，这就是位错和点缺陷产生交互作用的原因所在。

对于置换型溶质原子来说，如果溶质原子尺寸小于溶剂原子，会引起晶格收缩，周围将产生拉应力场，这时溶质原子将位于刃型位错线附近的上方，使位错应力场和溶质原子应力场都得以降低甚至消失，从而使晶体能量降低。如果溶质原子尺寸大于溶剂原子，会引起晶格膨胀，周围将产生压应力场，这时溶质原子将位于刃型位错线的下方，同样也会使晶体能量降低。对于间隙型溶质原子来说，其尺寸永远大于晶格间隙尺寸，所以周围总是产生压应力场，它们总是位于刃型位错的下方。图23溶质原子与刃型位错的交互作用

溶质原子偏聚于位错线周围的现象称为柯式气团，是1948年由Cottrell首先提出的。柯式气团降低的位错的能量，使位错变的更稳定，不容易移动，对位错起了钉扎的作用，要使位错滑动必须施加（比未钉扎时）更大的力才能把位错从气团中拉出来，使金属得到了强化，这就是后面要讲的固溶强化的机理。螺型位错与溶质原子间有无交互作用？2位错与位错间的交互作用作用在晶体上的外加应力为切应力并与位错b平行时，作用在单位长度位错线上的法向滑移力为：

f=τ│b│

当一根位错位于另一根位错的应力场中时，由于位错周围有应力场存在，则它们之间就会产生相互作用，一根位错对另一根位错产生法向力，定量计算法向力时只需将位错应力场公式中的应力分量代入法向力计算公式即可，该力是相对的，同时作用于两根位错线上。（一）两根平行螺位错（b1、b2）间的交互作用螺位错的应力场中只有切应力，切应力与b平行，两者间产生的作用力f，方向与位错线垂直：

f=τ1

b2＝Gb1b2/2πr此力是滑移法向力，f的符号与两位错的柏氏矢量方向有关，同向时，f>0，两位错相斥，反向时，f<0，两位错相吸。在没有其它力作用的条件下，这两根位错间没有平衡，永远处于不稳定状态，同号位错相斥到无穷远处，异号位错相吸相互靠拢直至相遇而互相相毁。（二）两根平行直线刃位错间的交互作用刃位错应力场中既有切应力分量，又有正应力分量，切应力分量产生滑移力，情况与螺位错类似，正应力分量引起攀移力，由于位错攀移阻力很大，除了高温情况，攀移力并不能引起刃位错攀移。

如果温度较高，位错活动能力增强，通过位错相互间的交互作用，同号刃位错会形成一种稳定的排列组态，称为位错墙。这一结果后面讲小角度晶界和回复过程中的多边化时要用到。图25多边化过程中刃位错分布变化a)回复处理前b)回复处理后异号位错湮灭（三）两根平行直线刃位错和螺位错间的交互作用

螺位错应力场中的切应力与b（位错线）平行，与刃位错的b垂直，两者间没有法向滑移力作用，而刃位错应力场中的正应力对螺位错没有作用，所以刃位错和螺位错间无相互作用。

位错间的交互作用是很复杂的，以上只是讨论了几种最简单的情况，实际晶体中远比这复杂的多，要作定量讨论十分困难，如刃、螺位错间无交互作用是有条件的。

一般情况下只做定性分析：位错间的交互作用既有吸引又有排斥，相吸可以使异号位错相遇而同时消失，相斥可以使同号位错以稳定状态排列，交互作用的最终结果使体系能量降低，位错变的更稳定，滑移阻力增大。四．位错的分解与合成位错间的交互作用可分成两种：远程交互作用和近程交互作用。远程交互作用：指位错间不接触，通过各自的应力场发生交互作用，两者间产生的是弹性交互作用力。近程交互作用：指位错间发生直接接触产生的交互作用，它还可再分成两种，位错的分解与合成和位错的交割。

位错反应：位错的合并或分解称为位错反应。位错反应的结果是降低位错的能量，这是位错反应的驱动力。1．位错反应的条件

（1）几何条件∑b前=∑b后

（2）能量条件∑│b│2

前>∑│b│2后2．实际晶体中位错的柏氏矢量前面都是结合简单立方晶体结构来讨论位错的各种性质，位错的柏氏矢量都是以晶格点阵常数为单位，如a[100]，因为这时柏氏矢量的模最短，使位错的能量最低。实际晶体结构远比简单立方要复杂，其位错也更复杂，分成全位错和不全位错两种，和简单立方点阵类似，其柏氏矢量也是取能使位错能量最低的最短晶格点阵矢量。

全位错（perfectdislocation）柏氏矢量等于晶格点阵中点阵矢量最短的位错，也叫单位位错。

不全位错（partialdislocation）柏氏矢量小于点阵矢量的位错。不全位错是实际晶体中特有的位错。2.1实际晶体中的全位错（单位位错）fcc晶体结构中，原子密排方向<110>原子间距最短，全位错的柏氏矢量为a/2<110>。原子密排面｛111｝，当全位错位于｛111｝面，位错可以滑移。

fcc晶体中的全位错组态

和滑移（111）全位错滑移后，没有破坏原子的排列，后面留下的是完整的晶体。2.2不全位错不全位错的柏氏矢量小于最短点阵矢量，它是实际晶体中特有的位错。这种位错在晶体中滑移后，留下的是不完整的晶体，即是含缺陷的晶体，因此得名。在fcc晶体中，不全位错是层错区和正常堆垛区（完整晶体）的交界线，层错有两种：堆垛层错和滑移层错，分别对应着Frank不全位错和Shockley不全位错。层错：晶体堆垛顺序出现错误形成的面缺陷。fcc中：(111)面正常堆垛顺序为ABCABC............，如果堆垛顺序变成ABCBCABC………，就会出现层错。层错可由滑移形成，也可由在正常堆垛中抽出或插入一层(111)面形成。层错破坏了晶体的周期性，使晶体能量上升，但它不会产生点阵畸变，因而层错能较低。滑移形成Shockly不全位错抽出局部（111）面形成Frank不全位错Frank不全位错不能滑动，b＝a/3<111>插入局部（111）面形成Frank不全位错思考题：课后总结两种不全位错的异同点。3．面心立方晶体中全位错的分解及扩展位错

面心立方晶体中位错的分解和合并经常发生，最常见的是一根全位错分解成两个不全位错，如：

这一分解符合位错反应条件，分解后的不全位错称为Schockley不全位错。为什么要发生这种分解？意义何在？（1）降低了体系能量。（2）使全位错滑动阻力减小。fcc晶体中的刃型全位错组态

a/2[110](111)fcc晶体中的刃型全位错组态fcc晶体中刃型全位错滑移和分解

（3）扩展位错

全位错分解后形成两个Schockley不全位错后，两者彼此分开一段距离，中间夹着一堆垛层错区（StackingFault），这种位错组态称为扩展位错。（4）扩展位错的宽度扩展位错运动方式。层错能：γ＝G(b1b2)/2πd扩展位错宽度：d＝G(b1b2)/2πγ第四节多晶材料中的界面一、界面的定义晶体材料中结构、位向、点阵常数或化学成分不同的两个相邻晶粒间的交界区域。该区域的厚度很薄，只有几个A（原子层），长宽方向尺寸为微米级，区域内原子排列紊乱，是一种面缺陷(planardefects)。二、界面类型1．晶界：晶体结构相同，但位向不同的晶粒间的界面。2．相界：两个不同相晶粒之间的界面。3．表面：晶体与气相或液相之间的界面。三、晶界的结构与晶界能

根据相邻晶粒两侧的位向差把晶界分成小角度晶界（<10°）和大角度晶界（>10°）两种。1．小角度晶界的结构

LowAngleGrainBoundary

小角度晶界通常是指亚晶界（<2°），约占总晶界的10％，它们基本上是由位错组成，最简单的情况是对称倾侧晶界。由刃位错以位错墙的形式排列。对称倾侧晶界的形成

扭转小角度晶界由螺位错组成，结构比对称倾侧小角度晶界复杂，实际晶体材料中的小角度晶界更复杂，无论是哪种小角度晶界，都是由位错组成，位错密度随位向差的增大而增加。图30扭转小角度晶界结构2．大角度晶界

HighAngleBoundar