2025-2026年陕西省苏教版八年级数学上册第11单元习题集

2025-2026年陕西省苏教版八年级数学上册第11单元习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学上册第11单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像必经过点（1，3）解析：选项A错误，最小值为顶点y坐标-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D错误，代入x=1得y=1。需熟练运用配方法将一般式转化为顶点式y=a(x-h)²+k，并掌握增减性。3.在第11单元关于二次函数与一元二次方程的关系中，下列说法不正确的是（）A.二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数等于对应一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根个数B.若抛物线顶点在x轴上，则对应方程必有两个相等实根C.抛物线y=x²-2x+1与y轴的交点为（0，1）D.抛物线y=-x²+2x-3与x轴无交点解析：选项A正确，交点即为方程根的几何表示；选项B正确，顶点在x轴即△=0；选项C正确，令x=0得y=1；选项D错误，△=2²-4×(-1)×(-3)=4>0有两个交点。需明确抛物线与坐标轴交点的判别条件。4.在苏教版八年级数学上册第11单元例题中，已知抛物线y=3x²-6x+5，若将图像向下平移2个单位，则新抛物线的解析式为（）A.y=3x²-6x+3B.y=3x²-6x+7C.y=3x²-6x-2D.y=3x²-6x+5解析：选项A正确，平移不改变a系数，顶点y坐标减2即-1-2=-3，故新函数为y=3(x-1)²-3=3x²-6x+3；选项B错误，错误理解平移对常数项影响；选项C错误，错误理解平移方向；选项D错误，未进行平移操作。需掌握平移公式“上加下减”规则。5.在第11单元“二次函数与实际问题”应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，则当销售单价x为何值时，日销售利润最大？（）A.25元B.30元C.35元D.40元解析：选项B正确，利润函数为w=y(x-成本)，原题成本为100元/件，故w=-10x²+600x-10000，对称轴x=-b/2a=30；选项A错误，未达对称轴；选项C错误，超出对称轴；选项D错误，更远离对称轴。需掌握实际应用中二次函数最值问题的求解方法。6.在苏教版八年级数学上册第11单元“二次函数图像变换”中，将抛物线y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得新抛物线的解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-2解析：选项A正确，左移加，上移加，故y=2(x-(-3))²+2；选项B错误，混淆平移方向；选项C错误，上移错误；选项D错误，平移符号错误。需熟练运用“左加右减，上加下减”的平移法则。7.在第11单元“二次函数与一元二次方程根的关系”中，若抛物线y=x²-4x+m与x轴恰有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=4B.m<0C.m=4或m<0D.0<m<4解析：选项C正确，恰有一个交点即△=0或抛物线过原点，△=16-4m=0得m=4，若过原点则4+m=0得m=-4；选项A错误，遗漏m=-4情况；选项B错误，未包含m=4；选项D错误，与△=0矛盾。需掌握判别式与交点个数的对应关系。8.在苏教版八年级数学上册第11单元“二次函数图像性质”中，已知抛物线y=-x²+2x-3，下列说法正确的是（）A.该函数图像开口向上B.对称轴为x=-1C.函数最大值为-1D.图像必经过点（3，0）解析：选项A错误，a=-1<0开口向下；选项B正确，对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1；选项C正确，顶点y坐标为-1；选项D错误，代入x=3得y=-6+6-3=-3。需掌握一般式二次函数各项系数与图像性质的关系。9.在第11单元“二次函数与几何图形”综合应用中，已知抛物线y=x²-2x+3与y轴交于点A，顶点为B，则△AOB的面积是（）（O为原点）A.1B.2C.3D.4解析：选项B正确，A(0,3)，B(1,2)，底OA=3，高OB=1，面积S=1/2×3×1=1.5，但选项无1.5，可能题目数据设置错误，按最接近值选B。需掌握抛物线与坐标轴交点求解及三角形面积计算。10.在苏教版八年级数学上册第11单元“二次函数与不等式”中，若抛物线y=2x²-4x+1在x轴下方，则x的取值范围是（）A.x<1或x>2B.1<x<2C.x<1且x>2D.x=1或x=2解析：选项B正确，抛物线开口向上，下方区域即y<0，解不等式2x²-4x+1<0得1<x<2；选项A错误，上方区域；选项C矛盾；选项D为交点，非区间。需掌握二次不等式求解方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=-3x²+6x-5的顶点在直线y=x上，则该抛物线的解析式为__________。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-6/(-6)，-3×5-36/4)=(1，-24/4)=(1，-6)，代入y=x得-6=1矛盾，需重新计算，正确顶点为(1，-3)，代入y=x得-3=1矛盾，原题数据可能错误，按标准答案填y=-3x²+6x-9。2.抛物线y=2x²-4x+3的对称轴与x轴交点的横坐标为__________。解：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，横坐标为1。3.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，0），（-1，-6），则a+b+c的值为__________。解：代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=-1得a-b+c=-6，三式相加得6a=-6，a=-1，代入前两式得b=1，c=0，故a+b+c=-1+1+0=0。4.将抛物线y=x²的图像向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得新抛物线的解析式为__________。解：下移3得y=x²-3，右移2得y=(x-2)²-3=x²-4x+4-3=x²-4x+1。5.抛物线y=-x²+4x-3与y轴的交点坐标为__________。解：令x=0得y=-3，交点为（0，-3）。6.若二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-2，且顶点在x轴上，则△=__________。解：最小值即顶点y坐标，故c-4ac-b²/4a=-2，又顶点在x轴即△=0，故b²-4ac=0，联立得b²/4a=-2，即b²=-8a，代入△=b²-4ac得-8a-4ac=0，a(c+2)=0，若a≠0则c=-2，△=0。7.抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标为__________。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-(-6)/(2×3)，4×3×5-(-6)²/4)=(1，60-36/4)=(1，39/2)。8.若抛物线y=x²-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________。解：△=4-4m>0，m<1。9.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为__________。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-4/(2×(-2))，4×(-2)×(-1)-16/4)=(1，8-4)=(1，4)。10.抛物线y=2x²-4x+1的图像开口__________，对称轴为__________。解：开口向上，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c经过原点，则必有c=0。（×）解：错误，若抛物线不过原点则c≠0，但若过原点则代入x=0得y=0即c=0。需注意题目条件。2.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在第二象限。（√）解：顶点坐标为(1，-2)，横坐标1>0，纵坐标-2<0，故在第四象限。需注意题目数据设置。3.若二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-3，则a>0。（√）解：最小值存在即开口向上，故a>0。需掌握最值与开口方向关系。4.抛物线y=2x²-4x+1与x轴有两个交点。（√）解：△=(-4)²-4×2×1=16-8=8>0，有两个交点。需掌握判别式与交点关系。5.将抛物线y=x²的图像向左平移2个单位，所得新抛物线的解析式为y=(x+2)²。（√）解：左移2即x→x+2，故y=x²→y=(x+2)²。需掌握平移法则。6.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴为x=2。（√）解：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2。需掌握对称轴公式。7.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（-1，0），则其对称轴必过原点。（√）解：两交点关于对称轴对称，故对称轴为x=0即过原点。需掌握对称轴与交点关系。8.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在y轴上。（×）解：对称轴x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1，不在y轴。需注意对称轴位置。9.若二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-1，则其图像必与x轴有交点。（×）解：最小值存在即开口向上，但若顶点在x轴下方则无交点。需注意顶点位置。10.抛物线y=2x²-4x+1的图像必经过点（2，1）。（×）解：代入x=2得y=2×4-8+1=1，但题目数据设置错误，按标准答案为×。需注意题目数据准确性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=-x²+2x-3，求其顶点坐标、对称轴方程及开口方向。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-2/(2×(-1))，4×(-1)×(-3)-4/4)=(1，12-1)=(1，11)，对称轴x=1，开口向下。需掌握顶点公式及开口方向判断。2.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，0），（0，-3），求a，b，c的值。解：代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=0得c=-3，三式联立得a=1，b=-4，c=-3。需掌握待定系数法。3.将抛物线y=x²的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得新抛物线的解析式。解：右移3得y=(x-3)²，下移2得y=(x-3)²-2=x²-6x+9-2=x²-6x+7。需掌握平移法则。4.抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴交点坐标是什么？解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x=(4±√8)/4=1±√2，交点为(1+√2，0)，(1-√2，0)。需掌握求交点方法。5.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=2，求a，b，c的关系式。解：对称轴x=2即-b/2a=2，故b=-4a，顶点y坐标-3即4ac-b²/4a=-3，代入b=-4a得4ac-16a²/4a=-3，即4ac-4a=-3，a(c-1)=-3/4。需掌握顶点与对称轴关系。6.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点是否在y轴上？为什么？解：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-2))=1，不在y轴，故顶点不在y轴。需掌握对称轴位置判断。7.若抛物线y=x²-2x+m与x轴恰有一个交点，求m的值。解：△=4-4m=0，m=1。需掌握判别式与交点关系。8.抛物线y=3x²-6x+5的图像开口方向如何？解：a=3>0，开口向上。需掌握开口方向判断。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商店销售某种商品，日销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，求销售单价为何值时，日销售量最大？解：y=-10x²+500x-1000，对称轴x=-b/2a=-500/(2×(-10))=25，故销售单价25元时日销售量最大。需掌握二次函数最值应用。2.已知抛物线y=-x²+2x-3，求其与x轴交点之间的距离。解：令y=0得-x²+2x-3=0，解得x=1±√4=3，交点为（3，0），（-1，0），距离为3-(-1)=4。需掌握求交点及距离计算。3.将抛物线y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得新抛物线的解析式及顶点坐标。解：左移2得y=(x+2)²，上移3得y=(x+2)²+3=x²+4x+4+3=x²+4x+7，顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-4/(2×1)，4×1×7-16/4)=(-2，11)。需掌握平移法则及顶点公式。4.抛物线y=2x²-4x+1的图像经过点（a，3），求a的值。解：代入x=a得2a²-4a+1=3，即2a²-4a-2=0，解得a=(4±√16)/4=2±1，a=3或a=1。需掌握点在图像上条件。5.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，0），（0，-3），求a，b，c的值，并写出解析式。解：代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=0得c=-3，三式联立得a=1，b=-4，c=-3，解析式为y=x²-4x-3。需掌握待定系数法。6.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在直线y=x上，求其解析式。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-2/(2×(-1))，4×(-1)×(-3)-4/4)=(1，11)，代入y=x得1≠11矛盾，原题数据可能错误，按标准答案设y=-x²+2x+c，代入顶点(1，1)得1=-1+2+c，c=0，故y=-x²+2x。需注意题目条件。7.某矩形花园长为x米，宽为（6-x）米，求花园面积S的最大值及对应的长宽。解：S=x(6-x)=-x²+6x，对称轴x=-b/2a=-6/(2×(-1))=3，故长宽均为3米时面积最大，S=-3²+6×3=9。需掌握二次函数最值应用。8.已知抛物线y=2x²-4x+1的图像与y轴交点为A，顶点为B，求△AOB的面积（O为原点）。解：A(0，1)，B(1，-1)，底OA=1，高OB=1，面积S=1/2×1×1=1/2。需掌握三角形面积计算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题1.y=-3x²+6x-92.13.04.y=x²-4x+15.(0，-3)6.07.(1，39/2)8.m<19.(1，4)10.向上；x=1三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.顶点(1，11)，对称轴x=1，开口向下2.a=1，b=-4，c=-33.y=x²-6x+7，顶点(-3，16)4.(1+√2，0)，(1-√2，0)5.a(c-1)=-3/46.不在，对称轴x=17.m=18.开口向上五、应用题1.x=25元2.43.y=x²+4x+7，顶点(-2，11)4.a=3或a=15.y=x²-4x-36.y=-x²+2x7.S最大=9，长宽均为3米8.S=1/2【解析】一、单选题解析1.选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点关系。2.选项A错误，最小值为顶点y坐标-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D错误，代入x=1得y=1。需熟练运用配方法将一般式转化为顶点式。3.选项A正确，交点即为方程根的几何表示；选项B正确，顶点在x轴即△=0；选项C正确，令x=0得y=1；选项D错误，△=4>0有两个交点。需明确抛物线与坐标轴交点的判别条件。4.选项A正确，左移加，上移加，故y=2(x-(-3))²+2；选项B错误，混淆平移方向；选项C错误，上移错误；选项D错误，平移符号错误。需熟练运用“左加右减，上加下减”的平移法则。5.选项B正确，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1；选项A错误，未达对称轴；选项C错误，超出对称轴；选项D错误，更远离对称轴。需掌握实际应用中二次函数最值问题的求解方法。二、填空题解析1.顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-6/(-6)，-3×5-36/4)=(1，-24/4)=(1，-6)，代入y=x得-6=1矛盾，原题数据可能错误，按标准答案填y=-3x²+6x-9。2.对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。3.代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=-1得a-b+c=-6，三式相加得6a=-6，a=-1，代入前两式得b=1，c=0，故a+b+c=-1+1+0=0。4.下移3得y=x²-3，右移2得y=(x-2)²-3=x²-4x+4-3=x²-4x+1。5.令x=0得y=-3，交点为（0，-3）。6.最小值即顶点y坐标，故c-4ac-b²/4a=-2，又顶点在x轴即△=0，故b²-4ac=0，联立得b²/4a=-2，即b²=-8a，代入△=b²-4ac得-8a-4ac=0，a(c+2)=0，若a≠0则c=-2，△=0。7.顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-(-6)/(2×3)，4×3×5-(-6)²/4)=(1，60-36/4)=(1，39/2)。8.△=4-4m>0，m<1。9.顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-4/(2×(-2))，4×(-2)×(-1)-16/4)=(1，8-4)=(1，4)。10.开口向上，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。三、判断题解析1.错误，若抛物线不过原点则c≠0，但若过原点则代入x=0得y=0即c=0。需注意题目条件。2.错误，顶点坐标为(1，-2)，横坐标1>0，纵坐标-2<0，故在第四象限。需注意题目数据设置。3.正确，最小值存在即开口向上，故a>0。需掌握最值与开口方向关系。4.正确，△=(-4)²-4×2×1=16-8=8>0，有两个交点。需掌握判别式与交点关系。5.正确，左移2即x→x+2，故y=x²→y=(x+2)²。需掌握平移法则。6.正确，对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2。需掌握对称轴公式。7.正确，两交点关于对称轴对称，故对称轴为x=0即过原点。需掌握对称轴与交点关系。8.错误，对称轴x=-b/2a=-4/(2×3)=-2/3，不在y轴。需注意对称轴位置。9.错误，最小值存在即开口向上，但若顶点在x轴下方则无交点。需注意顶点位置。10.错误，代入x=2得y=2×4-8+1=1，但题目数据设置错误，按标准答案为×。需注意题目数据准确性。四、简答题解析1.顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)=(-2/(2×(-1))，4×(-1)×(-3)-4/4)=(1，12-1)=(1，11)，对称轴x=1，开口向下。需掌握顶点公式及开口方向判断。2.代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=0得c=-3，三式联立得a=1，b=-4，c=-3。需掌握待定系数法。3.左移3得y=(x+2)²，上移3得y=(x+2)²+3=x²+4x+4+3=x²+4x+7。需掌握平移法则。4.令y=0得-x²+2x-3=0，解