第五章 控制系统CAD

第五章控制系统CADDepartmentofElectricalEngineeringHarbinInstituteofTechnology1目录1.概述2.经典控制理论CAD3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

4.现代控制理论CAD5.基于时间最优控制的起重机防摆控制技术研究21概述20世纪50年代，频域法在控制系统分析与设计中得到迅速的发展，而时域法相对处于停滞状态。这一时期，为了得到复杂系统在时域中的解，曾广泛采用模拟计算机仿真的方法；20世纪60年代，数字计算机开始应用于控制系统的计算机辅助设计，并取得了许多建设性的成果；20世纪70年代，开始出现了控制系统计算机辅助设计的软件包；20世纪80年代，美国的Mathwork公司推出了MATLAB软件系统，它具有模块化的计算方法，可视化与智能化的人机交互功能，丰富的矩阵运算,图形绘制,数据处理函数,基于模块化图形组态的动态系统仿真工具SIMULINK等优秀软件,而且Mathwork公司密切注意科技发展的最新成果,及时地与不同领域的知名专家合作,推出了许多控制系统CAD的“工具箱”，被人们誉为“巨人肩上的工具”。3目录2.1控制系统固有特性分析2.2控制系统的设计方法2.经典控制理论CAD2.3控制系统的优化设计42.1控制系统固有特性分析（一）时域分析：利用时域分析方法，能够了解控制系统的动态性能，这可以通过系统在输入信号作用下的过渡过程来评判。SIMULINK非常适合于做系统的时域分析。可参考书中例5-1。（二）频域分析：以频率特性作为数学模型来分析、设计控制系统的方法称为频率特性法。它具有明确的物理意义，计算量较小，一般可采用作图方法或实验方法求出系统或元件的频率特性。可参考书中例5-2。（三）根轨迹：根轨迹是求解闭环系统特征根的非常简便的图解方法。由于控制系统的动态性能是由系统闭环零极点共同决定的，而控制系统的稳定性又是由闭环系统极点唯一确定。因此，在分析控制系统动态性能时，确定闭环系统的零极点在S平面上的位置就显得特别重要。可参考书中例5-3。52.2控制系统的设计方法（一）超前校正：超前校正会使系统的相角裕量增加，从而提高系统的相对稳定性，致使闭环系统的频带扩宽。当然，系统频带的加宽也会带来一定的噪声信号，这是系统所不希望的。

在频域法中，采用伯德图进行设计是最常见的。其基本思想是：改变原有系统开环频率特性的形状，使其具有希望的低频增益、希望的增益穿越频率和充分的稳定裕量。为方便起见，常常选用如下形式的传递函数的校正装置：例5-4说明了超前校正的实现过程。62.2控制系统的设计方法（二）滞后校正：由于滞后校正装置给系统加入了滞后的相角，因而将会使得系统的动态稳定性变差。滞后校正可降低系统稳态误差，并使得闭环系统的带宽降低，从而使系统的动态响应速度变慢，这有利于减小外部噪声信号对系统的影响。例5-5说明了滞后校正的实现过程。（三）滞后-超前校正：同时引入超前校正和滞后校正，可同时改善系统的动态性能与稳态性能，二者的优点得以发挥，而缺点又可以相互补偿。因此，在实际工作中，滞后-超前校正常被人们采用。例5-6说明了滞后-超前校正的实现过程。72.2控制系统的设计方法（四）反馈校正：控制系统采用反馈校正，除了能够获得与串联校正相同的效果外，还可以赋予控制系统一些有利于改善系统控制性能的特殊功能。例如，比例负反馈可以减小其所包围环节的惯性，从而扩展系统频带；负反馈可以减小原有系统参数变化对系统性能的影响；负反馈可以消除系统不可变部分中不希望的特性。例5-7说明了反馈校正的实现过程。82.3控制系统的优化设计（一）优化设计的几个概念一般情况下，由于优化设计是相对某些具体设计要求或某一人为规定的优化指标来寻优的，所以优化设计所得结果往往是相对的最优方案。下图为优化设计的流程框图，优化设计包含设计变量、约束条件、目标函数、目标函数值的评定与权函数（罚函数）等几个基本概念。92.3控制系统的优化设计（二）优化设计原理——单纯形法常见的优化方法有黄金分割法、单纯形法以及随机射线法，其中单纯形法以其概念清晰、实现便利等优良性能广泛为人们所采用。所谓单纯形是指变量空间内最简单的规则形体。单纯形法的寻优原理可以用右图表示：102.3控制系统的优化设计（三）目标函数的选取对于下图所示的控制系统，参数的优化设计常用的目标函数有IAE准则、ISE准则、ITAE准则、ITSE准则、ISTAE准则、ISTSE准则。这些目标函数对于同一个优化问题，其优化结果是不相同的，使控制系统所具有的动态性能也是不一样的（如快速性、超调量等），其具体应用哪一种目标函数还需在实际应用中适当的加以选择，可参考例5-8、例5-9。112.3控制系统的优化设计（四）实际应用中的几个问题

优化设计结果的有效性问题局部最优与全局最优问题寻优速度问题“在线”应用问题12目录3.1系统模型3.2模型验证3.3双闭环PID控制器设计3.4仿真实验3.5结论3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

133.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计如图所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。一阶倒立摆控制系统143.1

系统模型（一）对象模型一阶倒立摆的精确模型为：代入具体参数后，得到模型为：153.1系统模型若只考虑在其工作点附近的细微变化，这时可以将模型线性化，得到近似模型为其等效动态结构图如下图所示：163.1系统模型（二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为和.对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节。综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节，。173.2模型验证（一）SIMULINK子系统子系统通过将大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使得整个系统模型更加简捷，可读性更高。把已存在的Simulink模型中的某个部分或全部“封装”成子系统的操作程序如下：1、首先使用范围框将要“封装”成子系统的部分选中，包括模块和信号线。为了使范围框圈住所需要的模块，常常需要事先重新安排各模块的位置（注意：这里只能用范围框，而不能用Shift逐个选定）。2、在模块窗口菜单选项中选择[Edit>>CreateSubsystem],Simulink将会用一个子系统模块代替选中的模块组。183.2模型验证（一）SIMULINK子系统3、所得子系统模块将有默认的输入和输出端口。输入端口和输出端口的默认名称分别为In1和Out1。调整子系统和模型窗口的大小使之更加美观。若想查看子系统的内容或对子系统进行再编辑，可以双击子系统模块，则会出现一个显示子系统内容的新窗口。在窗口内除了原始模块外，Simulink自动添加输入模块和输出模块，分别代表子系统的输入端口和输出端口。改变其标签会使子系统的输入输出端口的标签也随之变化。193.2模型验证（二）仿真验证

1模型封装我们采用仿真实验的方法在Matlab的Simulink图形仿真环境下进行模型验证实验。其原理如下图所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。203.2模型验证（二）仿真验证

1模型封装利用前面介绍的Simulink压缩子系统功能可将原理图更加简捷的表示为如下形式:213.2模型验证（二）仿真验证

2实验设计假定使倒立摆在（）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知：小车将向前移动，摆杆将倒下。下面利用仿真实验来验证正确数学模型的这一“必要性质”。

3绘制绘图子程序

具体程序请参见课本。

4仿真实验223.2模型验证（二）仿真验证

4仿真实验从下图中可见：在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下（由零逐步增大），小车位置逐渐增加；这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。233.3双闭环PID控制器设计从一阶倒立摆系统动态结构图中不难看出，该系统为“自不稳定的非最小相位系统”。由于“一阶倒立摆系统位置伺服控制”的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控,因此依据“负反馈闭环控制原理”，将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环内的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。综上，设计“一阶倒立摆位置伺服控制系统”如下图所示,剩下的问题就是如何确定控制器的结构与参数。243.3双闭环PID控制器设计（一）内环控制器的设计

1、控制器结构的选择下图为采用反馈校正控制的系统内环框图,反馈控制器选用PD形式。

253.3双闭环PID控制器设计（一）内环控制器的设计

2、控制器参数的整定首先暂定比例环节的增益,又已知。这样我们可以求出内环的传递函数为：

263.3双闭环PID控制器设计（一）内环控制器的设计

2、控制器参数的整定对于这一典型的二阶系统我们采取典型参数整定办法，即以保证内环系统具有“快速跟随性能特性”为条件来确定反馈控制器的参数，这样就有：系统内环的闭环传递函数为：273.3双闭环PID控制器设计（一）内环控制器的设计

2、系统内环的动态跟随性能指标

(1)理论分析(2)仿真实验仿真曲线如下图所示,从曲线中可以很清楚地得知，其响应时间和超调量与理论分析值相符合。

283.3双闭环PID控制器设计（二）外环控制器的设计

1、系统外环模型的降阶(1)对内环等效闭环传递函数的近似处理(2)对象模型的近似处理

近似条件为293.3双闭环PID控制器设计（二）外环控制器的设计

2控制器设计下图为系统外环前向通道上传递函数的等效过程,我们可以将外环系统设计成典型Ⅱ型的结构形式.303.3双闭环PID控制器设计（二）外环控制器的设计

2控制器设计系统的闭环结构图如下所示,调节器仍选择PD形式,并采用单位反馈来构成外环反馈通道.313.3双闭环PID控制器设计（二）外环控制器的设计

2控制器设计根据典型Ⅱ型系统设计方法,确定外环调节器的两个参数为,这样可得到完整的系统仿真结构如下图所示:323.4仿真实验1画图子程序综合上述内容，可得到下图所示的Simulink仿真系统结构图。需要强调的是：其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式。画图子程序参见课本。333.4仿真实验2仿真结果仿真实验结果如下图所示,从中可见,双闭环PID控制方案是有效的.343.4仿真实验2仿真结果我们还可以改变倒立摆系统的部分参数来检验系统是否具有一定的鲁棒性。例如，我们将倒立摆的摆杆质量改为1.1kg，此时的仿真结果如下图所示。从仿真结果可见：控制系统仍能有效的控制其保持倒摆直立并使小车移动到指定位置。353.4仿真实验2仿真结果

为了进一步验证控制系统的鲁棒性能，并便于进行比较，我们不妨改变倒立摆的摆杆质量和长度多作几组试验,部分实验结果如下所示。可见，所设计的双闭环PID控制器在系统参数的一定变化范围内能有效的工作，保持摆杆直立并使小车有效定位，控制系统具有一定的鲁棒性。363.4仿真实验摆杆长度不变而摆杆质量变化时系统仿真结果

373.4仿真实验摆杆质量不变而摆杆长度变化时系统的仿真结果383.5结论本节从理论上证明了所设计的“一阶直线倒立摆”双闭环PID控制方案是可行的。本节的结果在实际应用时（实物仿真）还有如下问题：(1)微分控制规律易受“噪声”干扰，具体实现时应充分考虑信号的数据处理问题。(2)如采用“模拟式旋转电位器”进行摆角检测，在实际应用中检测精度不佳。(3)实际应用中还需考虑初始状态下的“起摆过程控制问题”。“一阶直线倒立摆的控制问题”是一个非常典型而具有明确物理意义的“运动控制系统问题”，对其深入的分析与应用研究，有助于提高我们的分析问题与解决问题的能力。39目录4.1线性二次型最优控制器设计4.2模型参考自适应控制系统设计4.现代控制理论CAD404.1线性二次型最优控制器设计（一）基本原理

设线性定常系统状态方程为二次型性能指标为由此可导出线性控制律为因此,基于这种二次型性能指标的最优控制系统的设计,就简化为矩阵K中元素的求取。414.1线性二次型最优控制器设计（一）基本原理

具体二次型性能指标为最优控制的目标就是求取u（t）,使得上面性能指标达到最小值。求解此类问题有许多方法。这里采用的是基于Lyapunov第二方法的求解方法。424.1线性二次型最优控制器设计（一）基本原理

系统的设计步骤可概括如下：1）求解Riccati方程，求得矩阵P。如果正定矩阵P存在，则系统是稳定的或A-BK是稳定的。2）将此矩阵P代入方程，得到的即为最优反馈增益矩阵K。434.1线性二次型最优控制器设计（二）MATLAB（控制系统工具箱）实现

如下两个命令可以直接求解二次型调节器问题以及相关的Riccati方程：［K,P,E］=lqr(A,B,Q,R,N);［K,P,E］=lqry(A,B,C,D,Q,R)444.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

１理论分析

(1)系统的状态空间描述一阶直线倒立摆系统状态空间描述方程为

其中：,,454.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

(2)系统可控制性和可观测性的判定

１）可控制性的判定

，与系统阶数相同，可以确认该系统是可控的．464.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

(2)系统可控制性和可观测性的判定

２）可观测性的判定

，与系统阶数相同，可以确认该系统是可观测的．474.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

(3)线性二次型最优控制系统设计

对于一阶倒立摆系统，由于控制量为单一的Ｕ，即R为一阶矩阵，我们可取R=1；对于Q,我们取由MATLAB中提供的解决线性二次型最优控制问题的命令：K=lqr(A,B,Q,R)可得：K=（121.31,12.12,5.03,7.67），从而可以得到如下控制方程

484.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

控制系统结构图如下：494.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(1)基于系统状态空间描述的仿真系统仿真结构如下所示：

504.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(1)基于系统状态空间描述的仿真仿真曲线如下所示:

514.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(2)基于系统精确模型的仿真系统仿真结构如下所示：

524.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(2)基于系统精确模型的仿真仿真曲线如下所示:

534.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(3)鲁棒性实验为了进一步检验控制器的鲁棒性能，不妨改变倒立摆的摆杆质量和长度多作几组试验，同时为了便于比较，将几个仿真结果绘在同一坐标下，实验的仿真结果如下图所示.

544.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(3)鲁棒性实验

摆长不变摆杆质量变化的一组曲线554.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

2仿真实验

(3)鲁棒性实验

摆杆质量不变摆长变化的一组曲线564.1线性二次型最优控制器设计（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制

3结论线性二次型最优控制策略通过全状态反馈控制的方式，可以同时达到小车位置伺服控制和摆角控制的目的，并实现了系统动态性能的最优。从仿真结果可见，近似模型与精确模型的动态响应是很相近的，这也从另一方面说明，前面所述的模型简化是合理的。系统具有较好的鲁棒性，具体表现在系统对摆长与摆杆质量两参数的大范围变化（3-4倍）表现出较强的不敏感性。

574.2模型参考自适应控制系统设计（一）自适应控制系统的构成

根据设计原理和结构的不同，自适应控制系统可分为如下几种形式：变增益自适应控制系统

这种系统的结构如下图所示。

584.2模型参考自适应控制系统设计（一）自适应控制系统的构成

根据设计原理和结构的不同，自适应控制系统可分为如下几种形式：2模型参考自适应控制系统

这种系统的结构如下图所示。

594.2模型参考自适应控制系统设计（一）自适应控制系统的构成

根据设计原理和结构的不同，自适应控制系统可分为如下几种形式：3自校正控制系统

这种系统的结构如下图所示。

604.2模型参考自适应控制系统设计（二）卫星跟踪望远镜模型参考自适应控制系统

这里研究的对象是美国国家航天局的24in光学跟踪望远镜，它用于激光测距和光学通信实验．望远镜的伺服控制系统结构图如下所示：

614.2模型参考自适应控制系统设计（三）仿真实验研究下面以程序跟踪方式为例介绍模型参考自适应控制在卫星跟踪望远镜位置伺服系统中的具体应用。下图为程序跟踪自适应控制方案的仿真结构。

624.2模型参考自适应控制系统设计（三）仿真