第四章 定量资料的统计描述-正态分布及其应用

上两节问题？12变异指标小结1．极差较粗，适合于任何分布；2．四分位间距比极差稳定，但仍未考虑每个观察值的变异。常用于:①偏态分布资料;②分布不明;③分布末端无确切值;3．标准差与均数的单位相同，最常用，适合于正态分布；4．变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料；5．平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用。如正态分布：均数、标准差；

偏态分布：中位数、四分位间距

正态分布及其应用

(Normaldistribution)

正态分布的概念和特征正态曲线下面积的分布规律标准正态分布的性质正态分布的应用459岁男童肺活量的频数图如下：6

随人数逐渐增多，组段不断分细，频数分布图直条逐渐变窄，会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处)、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑曲线,近似于数学上正态分布曲线。

7正态曲线（normalcurve）的发现

deMoivre（1667-1754），publishedin1733

Laplace（1749-1827）:性质

Gauss（1777-1855）正态分布:又称高斯分布（Gaussiandistribution）(测量误差)正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。8一.正态分布的概念和特征

1.正态分布的概念医学资料中有许多指标的频数分布都呈正态分布:身高体重脉搏血红蛋白血清总胆固醇……9若指标或变量X的频数或频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该指标服从正态分布。一.正态分布的概念和特征

1.正态分布的概念102.正态分布的特征正态分布曲线的密度函数为：-∞<X<+∞

正态分布的参数

：μ为总体均数，σ为总体标准差，固定常数：

π为圆周率，e为自然对数的底变量：X112.正态分布的特征钟型、均数处最高均数为中心的左右对称正态分布有两个参数曲线下面积分布有规律Xf(X)m图形特点：

2相等,

不等的正态分布图示

1

2

31＜2＜313

相等,

2不等的正态分布图示

1

2

31＜2

＜314二.正态密度函数曲线下的面积规律①正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；②正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=μ，X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；X轴-XX

正态分布对称性15二.正态密度函数曲线下的面积规律③曲线下在区间(μ－σ，μ＋σ)的面积为68.27%，曲线下在区间(μ－1.64σ，μ＋1.64σ)的面积为89.90%，曲线下在区间(μ－1.96σ，μ＋1.96σ)的面积为95.00%，曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面积为99.00%。16

-

+

68.27%■μ士σ范围内的面积占正态曲线下面积的68.27％，也就是说有68.27％的变量值分布在此范围内。17μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是说有90％的变量值分布在此范围内。

-1.64

+1.64

5%5%90%18

-1.96

+1.96

2.5%2.5%

95%■μ士1.96σ范围内的面积占正态曲线下面积的95％，也就是说有95％的变量值分布在此范围内。19

-2.58

+2.58

0.5%0.5%

99%■μ士2.58σ范围内的面积占正态曲线下面积的99％，也就是说有99％的变量值分布在此范围内。20三、标准正态分布1.标准化变换2.标准正态分布曲线下面积规律21

1.标准化变换

令

若x服从正态分布N(，)，则z

服从均数为0、标准差为1的正态分布,记为N(0，1)，这一变换也称为标准化变换。

22N(μ,σ2)N（0，1）从一般的正态分布转变为标准的正态分布23统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数

(-Z)编制了附表2（P438）：标准正态分布曲线下的面积，由表可查出曲线下某区间的面积。24标准正态分布曲线下面积(Z)

Z 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100.0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810Z25标准正态分布查表-2.62Z=-2.62z0.000.010.02-3.00.00130.00130.0013-2.90.00190.00180.0018-2.80.00260.00250.0024-2.70.00350.00340.0033-2.60.00470.00450.0044-2.50.00620.00600.0059StandardizedNormalProbabilityTable(p261)P=0.0044概率26查附表2时注意事项：曲线下横轴上的总面积为100%或1；表中曲线下面积为-∞到Z的面积；对于任意(z1,z2)范围内的面积或频数比例。27图4.7查表法求标准正态曲线下面积示意图Z1Z228查附表2时注意事项：曲线下横轴上的总面积为100%或1；表中曲线下面积为-∞到Z的面积；对于服从正态分布的变量x，先进行标准化变换（），然后借助标准正态分布表可得到任意(x1,x2)范围内的面积或频数比例。29例1.某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。30首先计算标准正态分布Z值：查标准正态分布表:

(-1.86)=?结果：估计低体重儿所占比例为___%Z31曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96