n次方根与分数指数幂课件1 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1n次方根与分数指数幂教学目标：1.通过具体的实例和学生主体活动探究n次方根的定义及性质，熟练掌握并运用根式的性质解决具体问题。（重点）2.通过建立根式与分数指数幂的联系，了解分数指数幂的意义，将整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。（重点）3.通过具体的实例，说明n次根式表示为分数指数幂的过程中，保证指数幂的运算性质仍然成立，说明了其合理性。（难点）核心素养：1.理解n次方根、根式的概念；理解分数指数幂的意义，培养学生数学抽象的核心素养。2.通过分数指数幂的运算性质的推导，培养学生逻辑推理的核心素养。3.正确运用根式的性质化简求值；会进行分数指数幂与根式的互化，培养学生数学运算的素养。1、整数指数幂其中a是底数，n是指数，an是幂2、运算性质复习回顾问题：初中阶段我们学过平方根、立方根的概念，你能回想出这些概念吗？能举例说明吗？因为(±2)2=4，所以±2叫做4的平方根;因为(±3)2=9，所以±3叫做9的平方根；因为23=8，所以2叫做8的立方根；因为(-2)3=-8，所以-2叫做-8的立方根；如果x2=a，那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根；xn=a探究新知n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

根指数根式被开方数根式的概念结论:an开偶次方根,则有结论:

an开奇次方根,则有再探究例(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,则x=

.

要点笔记

根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.跟2.化简.

跟1求下列各式的值.(1)

(2)(3)(4)解

由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.=-4

=-8=4分数指数幂一定相等吗?有理指数幂有理数指数幂的运算性质(a>0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)

④ar÷as=ar－s

整数指数幂分数指数幂有理数指数幂为什么指数幂的运算法则要求a>0?类比推广：实数指数幂整数指数幂分数指数幂正数负数0无理数指数幂实数指数幂ax(a>0)实数指数幂的运算性质(a>0;r,s∈R)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)④ar÷as=ar－s

一定相等吗?有理指数幂有理数指数幂的运算性质(a>0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)

④ar÷as=ar－s

整数指数幂分数指数幂有理数指数幂为什么指数幂的运算法则要求a>0?类比推广：实数指数幂整数指数幂分数指数幂正数负数0无理数指数幂实数指数幂ax(a>0)实数指数幂的运算性质(a>0;r,s∈R)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)④ar÷as=ar－s

课堂练习

求下列各式的值:课堂小结⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=;⑶.