二次根式课件北师大版八年级数学上册

第二章实数2.7.1二次根式学习目标1．认识二次根式和最简二次根式的概念．2．探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式.问题1什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.问题3算术平方根的性质是什么?复习回顾

的双重非负性：1.被开方数a≥02.a的算术平方根填空：(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图

图

新课导入（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．问题1这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

①根的指数都为2;②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？问题探究

一般地，形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.注意：1.a可以是实数，也可以是代数式2.它具有双重的非负性3.形式上必须含有二次根号4.它既可以表示开方运算，也可以表示运算结果总结归纳二次根式1.下列各式是二次根式吗?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是即时演练

2.x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2（7）（9）x>0x为全体实数（8）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020填空：从以上的计算中你发现什么规律？你能用字母表示这个规律吗？自主探究二次根式的性质：思考：

1.你认为公式中的字母可以取哪些值？

2.你能用文字描述上面两个公式吗？积的算术平方根，等于算术平方根的积；商的算术平方根，等于算术平方根的商.总结归纳

例1

化简:解：(1)(2)(3)（1）；（2）；（3）.

典例解析自主探究最简二次根式：

如果一个二次根式符合下列条件：

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

2.被开方数中不含分母.

这样的二次根式叫最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母中不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式.例2：化简：解:最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例

下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．

(2)是.(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．典例解析

判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）（）×××√（5）（）（6）（）××即时演练1.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2.下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D.3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．DCC课堂演练4.

计算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.

5.

化简：解：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．提示：1.若，则（）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.