《高数》定积分课件

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第五章定积分教学目的要求:

1、了解变上限定积分的性质，定积分的几何意义；了解广义积分及其解法。

2、理解定积分的概念及其性质。

3、熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元法和分部积分法。学习重点和难点

重点牛顿—莱布尼茨公式、定积分的计算

难点变上限定积分，定积分的换元法《高数》定积分

求曲边梯形的面积《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

定积分的几何意义《高数》定积分《高数》定积分

由定积分的几何意义知：《高数》定积分

定积分的性质《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

例题1利用定积分的性质，比较下列积分大小《高数》定积分

例题2估计下列各积分的值《高数》定积分《高数》定积分

变上限积分函数《高数》定积分

证明：见pag.102《高数》定积分

例题求下列函数的导数《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz)公式《高数》定积分

例题求下列定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分注意

在使用牛顿—莱布尼茨公式求定积分时，被积函数必须连续的，否则会引出错误的结论，见教材pag.104.《高数》定积分

定积分的换元积分法（换元必换限）《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

定积分的分部积分法方法幂三（指）选幂幂反（对）选反（对）

三角指数可任选

出现循环移项解《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

广义积分

在一些实际问题中，常会遇到积分区间为无穷区间或者被积函数是无界函数的积分。这两种情况下对应的积分称为广义积分。本节重点介绍广义积分的概念和计算方法。《高数》定积分

无穷区间上的广义积分《高数》定积分《高数》定积分上述三类统称为无穷区间上的广义积分，也称为无穷积分。《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分《高数》定积分

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