2.5.1直线与圆的位置关系(1)+课件【要点精讲+拓展提升】高二上学数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（1）

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系高二数学备课组的圆的标准方程：圆心C(a,b),半径r圆的一般方程具有代数特征直线方程点斜式斜截式两点式截距式具有明显几何意义直线的一般式方程圆的方程研究两条直线的位置关系类比类比直线与圆的位置关系一、情景导入

“海上生明月，天涯共此时”，这是唐代诗人张九龄的诗句。

从这个景象中可以联想出哪些基本的几何图形呢？

它们有哪些位置关系呢？（1）直线和圆两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.相交（2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.相切（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.相离一、直线与圆的位置关系的定义地平线rdrdrd问题1在初中，如何判断直线与圆的位置关系？相交：相切：相离：d<rd=rd>r⇔⇔⇔公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系210⇔⇔⇔问题2

如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？

例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,（1）判断直线l与圆C的位置关系例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解1:(代数法)例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解2:(几何法)xOy621BAdlC•二、直线与圆的位置关系的判定方法：(1)(几何法）利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>r相离直线与圆相交(2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2相离相切相交△<0△=0△>0d＝rd<r相切直线与圆判定直线与圆的位置关系的方法：

（1）根据定义，可求出直线与圆的公共点的个数来判断；（代数法）

（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。（几何法）五、归纳总结(3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________相交1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切(2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离2.直线

与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于(

)C3.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(

)BC题型一

直线与圆的位置关系的判定三、直线与圆相交时弦长的求法：(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.由垂径定理，得

例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,（1）判断直线l与圆C的位置关系（2）如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.(2)代数法：计算出两交点4.

已知直线l:y=x+1和圆O:

x2+y2=4相交于A,B两点，

求弦长|AB|的值.

题型一

求直线与圆相交弦长5.

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，

求直线l的方程.

解1：设圆心O(0,0)到直线的距离为d，则xyOABdr4.

已知直线l:y=x+1和圆O:

x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.

故弦长|AB|的值为.解2：故弦长|AB|的值为.题型一

求直线与圆相交弦长.xyOM.EF解：由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25，则由得设所求直线方程：即解得或所求直线为或5.

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.

注意：首先要验证斜率不存在的情况.4x+3y+21=0

x=-3此时d=3，∴不符合题意当斜率不存在时，直线方程为x=-3，∴圆心(0,-2)，半径为5，四、最长弦、最短弦问题(1)当l过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为(2)当l与直径垂直时，被圆截得的弦长最短，即为四、最长弦、最短弦问题已知直线l过圆内一点例3

(1)过点P(2,1)作圆C:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.解:•-1xOy112•P(2,1)r分析:如图，点P(2,1)位于圆C:x2+y2=1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.例3(2)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为A.2x－y＋9＝0 B.2x＋y－9＝0C.2x＋y＋9＝0 D.2x－y－9＝0√x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)，∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.五、直线与圆相切问题：先判断点P与圆C的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条（1）点P在圆上时:

先求直线CP的斜率k，得切线的斜率为

，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程

y=y0或

x=x0.（2）点P在圆外时:①斜率不存在时，x=x0，检验是否成立②斜率存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k.特别注意:

切线的斜率不存在的情况，不要漏解.先定位，再定量五、直线与圆相切问题：例4由直线y=x+1上任一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则该切线长的最小值为()A.1 B. C. D.3变式：已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆(x－1)2+(y－1)2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是()A. B.2 C. D.4CC六、求切线长如图，在圆C：(x－a)2+(y－b