投影基础-几何元素的投影（化工制图课件）

几何元素的投影一、点的投影1.点在一个投影面上的投影

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。PP点在三个投影面上的投影Aa"aa'a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影A空间点Oaa'a"XYHZOaxaYaZYW展开图a

aX轴a

a

Z轴aax

=a

azyxzOAVHWa'aa"XZY点的三面投影与坐标的关系水平投影a反映A点X和Y的坐标正面投影a'反映A点X和Z的坐标侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标例

已知点A的H面和V面，求W面投影。aa'a"XYHZYWO例如下图所示，已知点A在H面上，B点在Z轴上，

求另二面投影。aa'a"XYHZYWOb'b"b各种位置点的投影空间点:

点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影面或投影轴上。投影面上的点:

点的某一个坐标为零，其一个投影与空间点重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点:

点的两个坐标为零，其两个投影与空间点重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点:

点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。两点的相对位置Aa"aa'bb'b"axaYaZBHVW左、右位置由X坐标决定，坐标大者为左bxbY前、后位置由Y坐标决定，坐标大者为前bZ上、下位置由Z坐标决定，坐标大者为上O重影点Aaa΄(b)b΄b˝axaYaZBHVWbxbYbZa˝A、B两点为H面的重影点，不可见的点用()如果两点在某一投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的一对重影点

O判别重影点的可见性正面投影———前遮后水平投影———上遮下侧面投影———左遮右HVWXYZO直线的投影Aa˝aa΄bb΄b˝B直线的两端点的同面投影相连直线的投影为一般位置直线：

倾斜于三个投影面的直线。

投影面平行线：平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面

投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行于另二个投影面直线与投影面的关系投影面平行线平行于水平面H的投影面平行线———水平线投影特性：1.

在H面的投影反映实形

2.

V面、W面的投影为类似形，分别平行于X、Y轴

投影面平行线平行于正平面V的投影面平行线——正平线投影特性：1.

在V面的投影反映实形

2.

H面、W面的投影为类似形，分别平行于X、Z轴

投影面平行线平行于侧平面W的投影面平行线——侧平线投影特性：1.

在W面的投影反映实形

2.

H面、V面的投影为类似形，分别平行于Y、Z轴

投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长；其它两投影分别平行于相应的投影轴，同时垂直于相对的投影轴，且小于实长。投影面垂直线垂直于水平面H的投影面垂直线——铅垂线投影特性：1.

在H面的投影积聚为一点

2.

H面、V面的投影反映实形，分别垂直于X、Y轴，同时平行于Z轴投影面垂直线垂直于正平面V的投影面垂直线——正垂线投影特性：1.

在V面的投影积聚为一点

2.

H面、W面的投影反映实形，分别垂直于X、Z轴，同时平行于Y轴投影面垂直线垂直于侧平面W的投影面垂直线——侧垂线投影特性：1.

在W面的投影积聚为一点

2.

H面、V面的投影反映实形，分别垂直于Y、Z轴，同时平行于X轴投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上积聚为一点，在其它投影面上的投影反映实形；其它两投影分别垂直于相应的投影轴，同时平行于相对的投影轴。平面形的任一投影，由围成该平面形的各条边线（直线或曲线）的同名投影组成。平面的投影水平面：平行于H面的投影面平行面b

a

ac

bcb

a

ac

bca

b

c

abcd

da

ab

c

bc各种位置的平面平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面侧垂面正垂面水平面正平面侧平面水平面：平行于H面的投影面平行面投影特性：

(1)V、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性

(2)水平投影反映多边形实形正平面：平行于V面的投影面平行面投影特性：

(1)H、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性

(2)正面投影反映多边形实形侧平面：平行于W面的投影面平行面投影特性：

(1)

H、V面投影积聚为一条直线，具有积聚性

(2)

侧面投影反映多边形实形铅垂面：平行于H面的投影面垂直面投影特性：H面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形正垂面：垂直于V面的投影面垂直面投影特性：V面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形侧垂面：平行于W面的投影面垂直面投影特性：W面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形例

已知点D属于

ABC平面，

已知D点的正面投影，求其V面投影。d΄点D属于

AB