《垂径定理》教学设计(安徽省市级优课)x-九年级数学教案

24．1．2垂直于弦的直径授课题目：垂直于弦的直径一、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：（1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。二、教学关键：圆的轴对称性的理解三、教学重点：垂直于弦的直经的性质及其应用。四、教学难点：1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。五、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。六、教学过程：1、情景创设：情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一些实际问题转化为数学问题2、回顾旧识：我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题：1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？3、引入新课：问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？实验：拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？4、揭示课题：电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆(2)在圆上任意作一条弦AB；(3)过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。（板书课题：垂直于弦的直径）5、师生互动：运用ppt展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论:（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？6、探求新知（5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（<板书>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。<进一步也可推知>垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）7、概念辨析：（电脑显示）练习1AE=EB吗？（注意：直径，垂直于弦，缺一不可！）8、运用新知：练习1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了练习2：（情景问题）赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？练习3：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。9、拓展升华（3分钟）如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论七、归纳小结(3分钟)知识总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。讲评总结：1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用3这节课的学习你有什么疑问？4这节课的学习方式拟喜欢吗