《3、平面图形的周长和面积（1）》教学设计(部级优课)-六年级数学教案

《平面图形的面积复习》教学设计及意图教学内容：苏教版教材六下第89—90页，平面图形的面积相关内容。教学目标：1.进一步理解和掌握平面图形的面积计算方法，理解不同图形之间面积计算公式间推导的联系，建构知识网络，能正确运用公式进行相关计算。2.使学生感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，进一步发展空间观念，培养自主学习、整理意识及解决问题后的反思意识。教学重点：教学过程：一、谈话导入，揭示主题谈话：今天这节课，我们复习小学阶段学过的有关平面图形的面积知识。课前，我们已经按照(投影出示预习整理单)整理预习单进行了自主整理。现在，请同学们在小组内交流：你是怎么整理的？整理过程中遇到了哪些疑惑？“平面图形的面积“平面图形的面积”预习整理单1.我们已经学过哪些平面图形的面积计算？能用表格或画图的方式将所学的平面图形的面积计算的知识进行整理吗？设计意图：这一环节的设计，引导学生通过自主梳理唤起有关平面图形的表象，简单勾勒出6种平面图形面积公式结构图，为展开各公式联系的探究作铺垫。二、回顾梳理，构建联系1.回忆沟通，呈现内在关联谈话：老师在巡视过程中，找到两位整理有特点的同学，现在请他们上台交流。预设1：用表格形式进行整理。图形面积公式长方形S=ab正方形S=a2平行四边形S=ah圆S=πr2梯形S=(a+b)h÷2三角形S=ah÷2预设2：用图形形式进行整理S=ahS=ah÷2S=a2S=abSS=abS=ahS=(a+b)hS=(a+b)h÷2S=S=πr2提问：你能说一说平行四边形的面积公式推导过程吗？根据学生的回答，做演示，引导语言表述的完整性。提问：圆、三角形、梯形的面积公式怎么推导的？指名说一说。在学生回答的过程中将平面图形面积公式推导间的关系用箭头表示出来。提问：长方形的面积计算公式怎么来的？引导：在这样的一张知识网络图中，哪个图形的面积计算最为关键？提问：长方形的面积公式是怎么推导出来的？根据学生对知识的掌握判定是否演示。总结：通过对平面图形面积知识历程的回顾，我们可以发现都是运用转化的策略将新问题转化成已经学过的问题。设计意图：数学知识体系是一个网络结构化的知识系统,这些网络又是若干个相对独立又有联系的知识“串联”而成，通过回顾6种基本图形面积计算公式，深究公式来历加深对转化方法的感悟！追问长方形面积计算公式，深掘图形面积的实质，即包含单位面积的个数，为体积度量的本质理解作知识和方法上的铺垫，让学生感受到最熟悉的地方也有风景。2.迁移建构，彰显整体思维提问：我们可以通过长方形面积计算公式推导出其余图形的面积计算，那么已知梯形的面积计算方法，能推导出其余图形的面积计算公式吗？呈现以下三个图形，指名口答列出算式。②③预设：在计算平行四边形面积时，学生会出现两种回答。(30+30)×20÷2或30×20。引导学生通过计算、同桌交流验证两种方法的正确性。提问：为什么平行四边形的面积计算可以用用梯形的面积计算公式？总结：可以把平行四边形看成上底、下底相等的特殊梯形。提问：三角形、长方形的面积计算可以看成特殊的梯形吗？根据学生的回答，作动态演示。(a+b)×(a+b)×h÷2(0+b)×h÷2(a+b)(a+b)×h÷2(a+a)(a+a)×h÷2总结：把三角形看作上底为0的梯形，长方形看作上、下底相等的直角梯形。原来，梯形的面积计算公式不仅能计算一般的梯形，还能计算特殊梯形的面积。梯形的面积计算与圆的面积计算之间有什么关系？由于时间关系，课后再探讨。设计意图：探究从梯形的面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式，引发学生对平面图形公式内在联系的思考。这一过程可以让学生体会到图形通过一定的变换，就可以得到不同的公式。这一再发现、再重组的过程可以引发学生举一反三、触类旁通，实现以“点”的知识为牵引，达到“面”知识的梳理，提升复习的实效。三、变式迁移，灵活运用1.基本练习图形名称已知条件面积长方形长6m宽4m平行四边形底3dm高1.2dm三角形底2cm高4cm梯形上底3m下底6m高2m正方形边长0.5m圆2.组合图形面积计算(1)计算阴影部分的面积。总结：根据学生的回答总结，组合图形的面积可以转化成基本图形，“先补求差”或“先割求和”。(2)填上相应的条件，计算阴影部分的面积。预设：学生有两种解决方案①将组合图形看作一个梯形，补上上底、下底、高的数据。②通过等积变形补上下底和高的相应数据。引导：根据①、②学生不同的解答过程，直观演示。(4+9)╳6÷2-4╳6÷29╳6÷2(3)计算下面图形阴影部分的面积。学生口答，并说一说理由。提问：通过这一组题的练习，你最想与同学交流什么？总结：在计算平面图形的面积时，我们可以灵活运用公式、选择合理的方法进行计算。设计意图：习题设计上紧扣一条主线：转化的方法