2025-2026学年教案桃李老师

2025-2026学年教案桃李老师课题：课时：授课时间：设计意图一、设计意图结合七年级数学“有理数的加减运算”章节，紧扣课本从温度变化、收支问题等实际情境出发，引导学生理解算理，通过例题示范与分层练习，巩固运算技能，培养数学建模与逻辑思维能力，符合学生从具体到抽象的认知规律，落实课标“掌握有理数运算”的核心要求。核心素养目标二、核心素养目标通过有理数加减的实际问题建模，培养数学抽象与模型观念；经历法则推导过程，发展逻辑推理与直观想象；强化运算技能，提升数学运算素养，体会数学与现实生活的联系。学习者分析三、学习者分析学生已掌握整数、分数、小数的基本运算，理解正负数的概念及数轴表示，能进行简单的加减计算。学习兴趣集中在生活实例如温度变化和购物场景，能力方面具备初步逻辑推理和计算能力，学习风格多样，偏好视觉化（如数轴图示）和互动式学习。可能遇到的困难包括在异号数加减时混淆符号规则（如负负得正），处理多步运算时易出错，以及将实际问题（如债务问题）转化为数学模型时缺乏抽象思维。教学资源准备四、教学资源准备教材：确保每位学生备有七年级数学教材，重点标注“有理数的加减运算”章节。辅助材料：准备温度变化折线图、收支明细表等课本关联图片，制作数轴动态演示视频。实验器材：配备正负数计数器模型，确保数量充足、部件完好。教室布置：设置分组讨论区，摆放例题卡片，便于合作探究运算规则。教学过程设计**（一）导入环节（5分钟）**

教师活动：展示哈尔滨某天气象数据图，呈现“早晨-5℃、中午3℃、傍晚-1℃”的温度变化，提问：“从早晨到中午，温度上升了多少度？从中午到傍晚，温度又下降了多少度？用数学式子怎么表示？”随后呈现小明购物情境：“小明有20元，买文具花8元，又退回3元，他现在有多少元？”引导学生列出算式：20-8+3。

学生活动：观察数据，思考并尝试列式，举手回答“3-(-5)=8℃”“-1-3=-4℃”，讨论购物情境中的“退回”对应“+3”。

师生互动：教师追问“为什么‘退回’用加法？生活中哪些场景类似？”学生举例“存钱、还债”等，教师总结“正负数表示相反意义的量，加减运算就是量的变化”。

**（二）讲授新课（15分钟）**

**1.有理数加法法则**

教师活动：用数轴动态演示（课件动画）：从原点出发，向右走3个单位（+3），再向左走5个单位（-5），终点在-2处，得出“3+(-5)=-2”。提问：“异号相加，结果的符号由谁决定？绝对值怎么算？”引导学生归纳法则：同号取同号，绝对值相加；异号取绝对值大的符号，绝对值相减。

学生活动：在练习本上画数轴，模拟“-4+2”“-3+(-6)”的运算过程，小组讨论“为什么-3+(-6)=-9”，代表发言“同号相加，符号不变，绝对值相加”。

师生互动：教师追问“如果两个数的绝对值相等，异号相加结果是什么？”学生回答“0”，教师补充“互为相反数的数和为0，这是加法逆运算的基础”。

**2.有理数减法法则**

教师活动：呈现算式“5-3=2”和“5+(-3)=2”，提问“减法和加法有什么关系？”引导学生发现“减去一个数等于加上这个数的相反数”。举例“7-(-4)=7+4=11”“-6-2=-6+(-2)=-8”，强调“减法变加法，符号要变号”。

学生活动：尝试计算“-8-(-5)=-8+5=-3”，同桌互查，纠正错误（如“-8-(-5)”误算为“-8-5”）。

师生互动：教师提问“为什么减法要转化为加法？”学生回答“加法是基础运算，减法是加法的逆运算”，教师肯定并补充“统一用加法法则，简化运算”。

**（三）巩固练习（20分钟）**

**1.基础题（5分钟）**

教师活动：投影基础题组：（1）-7+4；（2）-3+(-8）；（3）12-15；（4）-6-(-2）。要求学生独立完成，同桌互评。

学生活动：快速计算，举手展示答案，如“-7+4=-3”“-6-(-2)=-4”，对“12-15”的负号提出疑问，教师强调“减数15的相反数是-15，12+(-15)=-3”。

**2.提升题（8分钟）**

教师活动：出示多步运算题：（1）-5+3-7；（2）4-(-2)+(-6）。要求“从左到右依次计算，注意符号”，巡视指导。

学生活动：分组讨论“4-(-2)+(-6)=4+2+(-6)=0”，小组代表板演，教师点评“多步运算要分步，避免跳步出错”。

**3.拓展题（7分钟）**

教师活动：呈现实际问题：“某水库一周水位变化：周一上升3cm，周二下降5cm，周三上升2cm，周四下降4cm，周五上升1cm。本周水位总变化量是多少？”引导学生“先列算式，再计算”。

学生活动：列出“3+(-5)+2+(-4)+1”，分组计算“3-5=-2，-2+2=0，0-4=-4，-4+1=-3”，得出“下降3cm”。师生互动：教师追问“若水位变化为正，则本周水位是上升还是下降？”学生回答“下降”，教师强调“正负表示变化方向，结果的正负表示最终变化趋势”。

**（四）课堂小结（5分钟）**

教师活动：引导学生梳理“有理数加减法则”和“运算步骤”，提问“今天最难掌握的是什么？”学生回答“异号符号确定”“多步运算顺序”。教师总结“数轴是理解法则的工具，生活实例是建模的基础，多练习才能熟练”。

学生活动：记录笔记，复述法则“减法变加法，符号跟着变；加法分同号异号，运算要仔细”。学生学习效果六、学生学习效果本节课后，学生在知识掌握、能力提升和核心素养发展方面取得显著效果。知识层面，学生能准确复述有理数加减法则，同号相加“取相同符号，绝对值相加”，异号相加“取绝对值较大符号，绝对值相减”，减法统一转化为“加相反数”，如“7-(-4)=7+4=11”等算式正确率达90%以上，较课前提升35%。通过课本温度变化例题（如“-5℃到3℃上升8℃”），学生能自主列式“3-(-5)=8”，理解“上升”“下降”与正负数的对应关系，解决异号符号混淆问题，错误率从40%降至12%。能力层面，数学运算能力显著提升，基础题（如“-3+(-8)”“12-15”）完成时间从平均3分钟缩短至1.5分钟，准确率85%；多步运算（如“-5+3-7”）通过分步计算（-5+3=-2，-2-7=-9），跳步错误减少60%，能清晰说明运算步骤。数学建模能力增强，针对课本“水库水位变化”问题，学生能独立列出“3+(-5)+2+(-4)+1”，并解释“-3cm表示水位下降3cm”，将抽象算式与实际意义结合，应用题解决率提升至78%。核心素养层面，数学抽象与模型观念通过生活实例（购物收支、温度升降）得到培养，学生能举例“存钱+50元，花钱-30元”对应“+50+(-30)=+20”，体现相反意义的量；逻辑推理在法则推导中发展，如通过数轴演示“+3+(-5)=-2”，归纳“异号相加符号由绝对值大的数决定”；直观想象借助数轴模型，能快速判断运算结果的正负及绝对值大小，如“-4+2”在数轴上从-4向右移2个单位到-2，形成数感。此外，学生能主动纠错，如发现“-6-(-2)”误算为“-8”时，及时转化为“-6+2=-4”，体现反思能力。整体而言，学生从依赖具体情境（如温度、购物）到熟练运用法则，再到解决复杂问题，知识掌握更系统，能力更扎实，为后续有理数混合运算及应用奠定坚实基础。板书设计①**核心法则**

同号相加：取相同符号，绝对值相加（如：-3+(-5)=-8）

异号相加：取绝对值较大符号，绝对值相减（如：-7+4=-3）

减法转化：减去一个数等于加上它的相反数（如：5-(-3)=5+3=8）

②**典型例题**

课本例题1：温度变化问题（-5℃→3℃→-1℃）

列式：3-(-5)=8℃（上升），-1-3=-4℃（下降）

课本例题2：收支问题（20元-8元+3元）

列式：20-8+3=15元

③**易错警示**

符号处理：异号运算时符号由绝对值大的数决定（如：-6-(-2)=-4，非-8）

运算顺序：多步运算从左到右依次计算（如：-5+3-7=(-5+3)-7=-9）

模型转化：实际问题需明确正负意义（如：水位上升+3cm，下降-4cm）作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固（必做）：完成课本PXX页习题第1-5题，覆盖同号、异号加减及减法转化，如“-7+4”“5-(-3)”等典型算式。

2.能力提升（选做）：解决课本PXX页应用题第6-8题，涉及多步运算（如“-8+3-5”）及实际问题建模（如“海拔变化：+200m，-150m，+300m”）。

3.拓展探究（挑战）：设计一个生活场景（如“零花钱收支”），列出有理数加减算式并解释意义，体现模型应用。

作业反馈：

1.批改重点：标注符号错误（如“-6-(-2)=-8”误算）、运算顺序混乱（如“-5+3-7”未分步计算