《8圆内接正多边形》教学设计(辽宁省市级优课)x-九年级数学教案

3.8《圆内接正多边形》教学设计一、教学目标1、知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会用尺规作圆的内接正六边形和正方形。2、能力目标：学生在探索正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题，解决问题，培养学生的概括能力和实践能力。3、情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连，通过合作发现，探索实践，培养学生的主体意识。二、教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算。三、教学难点正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题。四、教学过程（一）情境引入（1）如图所示的是正六边形的蓝色纸板,如果以它的中心为圆心,以中心到顶点的距离为半径画圆,你会有什么发现?（2）如果先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗?设计意图：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从图形中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）（二）探究任务一：理解圆内接正多边形的相关概念【问题】1.你能从这四幅图中找出多边形吗?它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?设计意图：让学生了解正多边形和圆的关系。归纳小结：(1)__________都在同一个圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的。(2)如上图，五边形ABCDE是☉O的，☉O是五边形ABCDE的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，是正五边形ABCDE的中心角，中心角是度，OM⊥BC，垂足为M，是正五边形ABCDE的边心距。设计意图：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.探究任务二：圆内接正多边形的有关计算例:如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接∵六边形为正六边形∴∴为等边三角形.∴在中，，∴答：正六边形中心角为，边长为4，边心距为.设计意图：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.归纳小结：正n边形的有关计算均可转化为解直角三角形。这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半。达标小测：正六边形的边心距为2，则该正六边形的边长是。中心角为30度的圆内接正n边形的n为。3、求半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距______、________.设计意图：通过练习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.探究任务三：利用尺规作一个已知圆的内接正多边形(1)圆内接正六边形的画法(小组为单位共同思考交流)(2)你能利用尺规作一个圆的内接正三角形吗？（小组选代表利用展台展示）归纳小结：把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形设计意图：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用尺规等分圆的方法作正多边形.达标小测1.你能利用尺规作一个圆的内接正四边形吗？你是怎样做的与同伴进行交流。新知拓展：如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。设计意图：能运用正多边形的知识解决有关计算问题，对本节知识进行拓展练习.达标小测:已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积为___________。2、同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为___________。3、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。4、如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证：（1）AC∥DE；（2）ME=AE．设计意图：巩固正多边形的有关计算问题，对本节知识进行强化训练。经验总结：本节课知识上你有哪些收获？是否还有疑惑？设计意图：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课