人教版九年级上册数学第二十四章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第81页练习答案1.解：找两个人，一人拿一根5m长的绳子的一端，站定一个位置，当做圆的圆心，另一个人拉紧绳子，拿着绳子的另一端，绕着圆心走一圈并画出走的路线即可.

2.解：(23/2)/20=23/2×1/20=0.575（cm）.

3.如图36所示，取AB的中点O，连接OB，∵∠ACB=90〬，∴OA=OB=OC，∴A、B、C三点在同一个圆上.人教版九年级上册数学第83页练习答案1.解：由题意知AE=4cm,，OE=3cm.在Rt△AOE中，AO=√(OE^2+AE^2)=√(3^2+4^2)=5cm，即⨀O的半径为5cm.

2.证明：∵OE"⊥"AC于E，OD⊥AB于D，AC=AB,∴AE=AD.∵OE"⊥"AC,OD⊥AB,AC⊥BA,∴四边形ADOE是矩形.又∵AE=AD，∴四边形ADOE是正方形.人教版九年级上册数学第85页练习答案1.解：

（1）∠AOB=∠COD

⌒AB=⌒CD

（2）∠AOB=∠COD

AB=CD

（3）⌒AB=⌒CD

AB=CD

（4）OE=OF.

理由如下：∵OA=OB=OC=OD,AB=CD,∴△AOB≌△COD.∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴1/2AB•OE=1/2OD•OF,∴OE=OF.

2.解：∵∠COD=35〬，⌒BC

=⌒CD

=⌒DE，AB是⊙O的直径，∴⌒AE的度数=180〬-3×35〬=180〬-105〬=75〬.∴∠AOE=75〬.人教版九年级上册数学第88页练习答案1.解：图（3）中的角是圆周角.

2.解：∠1=∠4，,2=∠7，,3=∠6，∠5=∠8.同弧所对的圆周角相等.

3.证明：∵∠AOB=2∠BOC，∴

⌒AB=2⌒BC，∴∠ACB=2∠BAC.

4.解：答案不唯一，如图37所示，仅给出两种方法.5.解：∵∠B=110〬，∴∠ADC=70〬，∠ADE=180〬-∠ADC=180〬-70〬=110〬.人教版九年级上册数学第95页练习答案1.解：如图47所示，阴影部分即为所求（包括边界）.

2.解：小明投出的铅球落在6m~7m区域，小丽投出的铅球落在5m~6m区域.

3.解：使点A，点B落在圆上，那么CD一定经过圆心，连续作两次，使两次中的CD相交，那么这两次CD的交点即为圆心.人教版九年级上册数学第96页练习答案1.解：半径=13/2=6.5(cm).

（1）∵6.5cm>4.5cm,∴直线与圆相交，有两个公共点.

（2）∵6.5cm=6.5cm,∴直线与圆相切，有一个公共点.

（3）∵8cm>6.5cm,∴直线与圆相离，无公共点.人教版九年级上册数学第96页练习答案1.解：半径=13/2=6.5(cm).

（1）∵6.5cm>4.5cm,∴直线与圆相交，有两个公共点.

（2）∵6.5cm=6.5cm,∴直线与圆相切，有一个公共点.

（3）∵8cm>6.5cm,∴直线与圆相离，无公共点.人教版九年级上册数学第98页练习答案1.证明：∵AT=AB，∠ABT=45〬，∴∠T=∠ABT=45〬,∴∠TAB=90〬，∴AB⊥TA.又∵AB是⨀O的直径，∴AT是⨀O的切线.

2.解：l₁//l₂.证明如下：∵直线l₁,l₂是⨀O的切线，切点分别为A,B，AB为直径，∴AB⊥l₁，AB⊥l₂，∴l₁//l₂.人教版九年级上册数学第100页练习答案1.解：∵点O为内心，∴点O是三角形内角平分线的交点，∴∠BOC=180〬-（(∠ABC)/2+(∠ACB)/2）=180〬-(50〬+75〬

)/2=117.5〬.

2.解：设AB=c，BC=a，AC=b，则a+b+c=l，∴△ABC的面积S=1/2ra+1/2rb+1/2rc=1/2r(a+b+c)=

1/2rl.人教版九年级上册数学第106页练习答案1.解：矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形.因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等.

2.解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，因为各边相等的圆内接多边形各个内角也相等.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形.

3.解：如图50所示，O为圆心，连接BO,连接AO并延长交BC于D,则AD

⊥BC,

∠OBD=30〬.在Rt△OBD中，BD=√(R^2-〖(R/2)〗^2)=√3/2R,∴边长为√3R,边心距OD=R/2，S△ABC=1/2×√3R×(R/2+R)=(3√3)/4R².如图51所示，O为圆心，连接BD，则BD必过点O，过O作OE

⊥BC于E，在Rt△BCD中，BD=2R,∴

BC=√(4R²/2)=√2R,边心距OE=DC/2=(√2R)/2,S正方形ABCD=√2R•√2R=2R².人教版九年级上册数学第108页练习答案1.操作提示：（1）画一个半径为2cm的圆.

（2）把这个圆五等分.

（3）依次连接各分点得正五边形.

（4）连接正五边形的对角线可画出一个五角星.

2.提示：第一幅图将圆周三等分，第二幅图将圆周六等分，第三幅图将圆周五等分.人教版九年级上册数学第113页练习答案1.解：不一定.

2.解：由l=nπR/180,可知R=180l/nπ=(180×12)/81π≈8.5(m).

3.解：S△ABC=1/2a√(a^2-〖(a/2)〗^2)=√3/4a².S扇形FBD=60/360•π•（a/2）²=1/6π•a²/4=πa²/24.由题意知S扇形EAF=S扇形DBF=S扇形DCE,∴

S阴影=S△ABC-3S扇形FBD=√3/4a²-3•πa²/24=√3/4a²-πa²/8.人教版九年级上册数学第114页练习答案1.

解：设它的侧面展开图的圆心角为θ〬，弧长为l,则π•80=(θπ×

90)/180，∴

θ=160，故它的侧面展开图的圆心角为160〬.∵

S侧面积=πrl=π×40

×90=3600π(cm^2)

,∴S全面积=S侧面积+S底面积=3600π+π×40²=5200π（cm²）.

2.

解：∵做一个圆锥形烟囱帽至少需要铁皮π×40×50=2000π（cm^2），∴做100个这样的烟囱帽至少需用铁皮的面积为100×

2000π（cm²），200000πcm²=20πm²≈62.8m².人教版九年级上册数学习题24.1答案1.已知：如图38所示，在⨀O中，AB为直径，CD为⨀O的任意一条弦（不是直径的弦）.求证：AB>CD.

证明：连接OC,OD，在△OCD中，OC+OD>CD,即AB>CD.

2.解：（1）∵OA,OB是⨀O的半径，∴OA=OB=50mm，又∵AB=50mm，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60〬

（2）过点O作OC⊥AB,垂足为点C，如图39所示，则∠OCA=90〬，由垂径定理得，AC=CB=1/2AB,∵AB=50mm，∴AC=25mm.在Rt△OAC中，OC²=OA²-AC²=50²-25²=25²×3,∴OC=

√(25²×3)=25√3(mm),即点O到AB的距离是25√3mm.

3.

解：∵⌒AB

=⌒AC,∴AB=AC,∴∠B=∠C=75〬，∴∠A=180〬-75〬-75〬=30〬.即∠A的度数是30〬.

4.

解：⌒AB

=⌒CD,证明如下：∵AD=BC,∴⌒AD=⌒BC,∴⌒AD+⌒AC

=⌒BC

+⌒AC,即⌒DC=⌒AB.

5.

解：如图40所示，连接OC.∵OA⊥BC,∴=⌒AB,∴∠COA=∠AOB,∵∠AOB=50〬，∴∠COA=50〬，∴∠ADC=1/2∠AOC=1/2×50〬=25〬，即∠ADC=25〬.6.解：第二个（即中间的）工件是合格的，理由是90〬的圆周角所对的弦是直径.

7.已知：如图41所示，四边形ABCD为⨀O内接平行四边形，求证：

ABCD为矩形.

证明：四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C.又∵四边形ABCD内接于⨀O，∴∠A+∠C=180〬，∴∠A=∠C=90〬，∴

ABCD为矩形.

8.解：如图42所示，连接OC，设⨀O的半径为r，∵M为CD的中点，∴OM⊥CD，∴CM=1/2CD=1/2×4=2cm.

在Rt△CMO中，OC²-OM²=CM²，即r²-(6-r)²=2²,

r²-(36-12r+r²)=4，12r=40，r=10/3，∴⨀O的半径为10/3cm.9.证明：如图43所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P，由垂径定理可知PA=PB，PC=PD，∴PA-PC=PB-PD，即AC=BD.10.解：分两种情况讨论.①当AB、CD在点O的同侧时，如图44（1）所示，过点O作EF⊥AB，垂足为P₁，交⨀O于点E、F，交CD于P₂.∵CD//AB，∴CD⊥EF，由垂径定理可知AP₁=BP₁=1/2AB=24×1/2=12(cm).

CP₂=DP₂=1/2CD=5(cm).

连接OA，OC.

在Rt△AOP₁中，P₁O²=OA²-AP₁²，OA=13cm，AP₁=12cm，∴P₁O²=13²-12²=25，∴P₁O=5cm,

同理，OP₂=√(OC^2-CP₂²)=√(〖13〗^2-5^2)=12(cm),

∴P₁P₂=OP₂-OP₁=12-5=7（cm）.

②当AB、CD在点O的两侧时，如图44（2）所示，与AB、CD在点O的同侧时的解法类似，可得OP₁=5cm,

OP₂=12cm,

∴P₁P₂=OP₁+OP₂=5+12=17(cm),即AB与CD的距离为7cm或17cm.11.证明：∵AB//CD，⌒AC=⌒BD.又∵MN是AB的垂直平分线，则有,MN过圆心O，是直径，∴⌒AM=⌒BM,⌒AM-⌒AC=⌒BM-⌒BD，即⌒CM=⌒DM,

∴MN垂直平分CD.

12.∵OC⊥AB,AB=300，∴由垂径定理，可知AD=DB=1/2AB=150，又∵CD=45，∴OD=OC-CD=OC-45，又∵OA,OC均为⨀O的半径，∴OA=OC，在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，∴OC²=(OC-45)²+150²，∴OC=272.5（m）.答：这段弯路的半径是272.5m.

13.证明：连接OC,∵C是⌒AB的中点，∴⌒AC=⌒BC

,∴∠AOC=∠BOC,又∵∠AOB=120〬,∴∠AOC=∠BOC=1/2×120〬=60〬.又∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC均是等边三角形，∴OA=AC=OC,BO=OC=BC,∴OA=AC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形.

14.解：△ABC是等边三角形，证明如下：∵∠APC=∠CPB=60〬，∴∠BAC=∠ABC=60〬，∵∠ACB=180〬-∠BAC-∠ABC=180〬-60〬-60〬=60〬,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,

∴AB=BC=CA,∴△ABC是等边三角形.

15.解：OM<ON.理由如下：如图45所示，连接OC,OA,则OA=OC.∵ON⊥CD,OM⊥AB,∴CN=1/2CD,AM=1/2AB,又∵CD<AB,∴CN<AM,∴CN²<AM².在Rt△OCN和Rt△OAM中，OM²=OA²-AM²,ON²=OC²-CN²,∴OM²<ON²,∴OM<ON.16.解：如图46所示，过点A作AB⊥ON,垂足为B,因为∠QON=30〬，OA=200m，∠OBA=90〬，所以AB=1/2OA=1/2×200=100(m),因为100m<200m，所以居民楼会受到噪音的影响.在MN上找到点C，使AC=200m，又OA=200m，则火车在铁路MN上沿ON方向行驶到点O处时，居民楼开始受到火车噪音的影响.由勾股定理，得OB²=OA²-AB²=200²-100²=30000，所以OB=100√3（m）,同理BC=100√3（m），所以OC=OB+BC=100√3+100√3=200√3（m），又（200√3÷1000）÷72×3600=10√3≈17.3（s），所以居民楼受噪音影响的时间约为17.3s.17.解：同弧所对的圆外角小于相应地圆周角，因此只要航行中保持∠XPY<∠XZY，就能保证点P在⌒XY所在的圆外，也就保证了船只不进入浅滩.人教版九年级上册数学习题24.2答案1.解：（1）点P在⨀O内.

（2）点P在⨀O上.

（3）点P在⨀O外.

2.提示：（1）相离.

（2）相切.

（3）相交.

3.解：（1）因为VU是⨀T的切线，U为切点，所以UT⊥UV，所以∠VUT=90〬.在Rt△UVT中，∠UVT=90〬,UV=28cm，TU=25cm，所以VT²=UV²+TU²,即VT²=28²+25²,所以VT=√(〖28〗^2+〖25〗^2)=√1409(cm).

（2）因为VU与VW均是⨀T的切线，所以∠UVT=∠TVW，∠TWV=90〬.又因为∠UVW=60〬，所以∠TVW=1/2×60〬=30〬.在Rt△TVW中，∠TWV=90〬，

∠TVW=30，TW=25cm，所以TV=2WT=2×25=50（cm）.

4.证明：连接OC.∵OA=OB,∴△OAB为等腰三角形，又∵CA=CB，∴OC⊥AB.∵AB经过⨀O的半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，∴AB是⨀O的切线.

5.证明：连接OP，因为AB是小圆O的切线，P为切点，所以OP⊥AB，又AB是大圆O的弦，所以由垂径定理可知AP=PB.

6.解：因为PA，PB是⨀O的切线，所以PA=PB，∠PAB=∠PBA.又由题意知OA⊥PA，∠OAB=25〬,所以∠PAB=90〬-25〬=65〬.所以∠P=180〬-2∠PAB=180〬-65〬×2=50〬.

7.解：半径为4cm的圆可以做两个，半径为3cm的圆只能作一个，不能作出同时经过A,B两点，且半径为2cm的圆.

8.提示：锐角三角形的外心在这个三角形的内部；直角三角形的外心在这个直角三角形的斜边的中点；钝角三角形的外心在这个三角形的外部.

9.提示：可以在车轮上任意连接两点，作出它的中垂线，重复一次，则这两条中垂线的交点即为圆心，从而可确定它的半径.

10.解：设圆心为O，如图48所示，连接OW,OX,因为YW,YX均是⨀O的切线，W,X均为切点，所以OW⊥WY,OX⊥XY.又因为XY⊥WY,所以∠OWY=∠OXY=∠WYX=90〬,所以四边形OXYW是矩形.又因为OW=OX,所以四边形OXYW是正方形，所以OW=WY=0.65m.答：这个油桶的底面半径是哦0.65m.

11.解：连接OE,OG,则OE⊥AB,OG⊥CD,又因为AB//CD,所以点E,O,G在同一直线上.由AB,CD,BC均是⨀O

的切线，可得∠BOC=90〬.在Rt△BOC中，OB=6cm，CO=8cm，所以BC=√(OB^2+OC^2)=√(6^2+8^2)=10(cm).答：BC的长是10cm.

12.证明：连接OC,∵CD为⨀O的切线，C为切点，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD∴AD//OC,∴∠

DAC=∠OCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.

13.解：连接O₁B，O₁O₂，O₂A，O₂B.∵两个圆是等圆，而⨀O₁经过O₂，故⨀O₂过O₁,

∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，∴四边形AO₁BO₂是菱形，又O₁O₂=O₁A，∴△O₁AO₂是等边三角形，∴∠O₁AO₂=60〬.∵AB是菱形AO₁BO₂的对角线，∴∠O₁AB=1/2∠O₁AO₂=1/2×60〬=30〬.

14.解：如图49所示，连接OA,OB,OC,设

⨀O与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2AB•OD+1/2BC•OE+1/2AC•OF=1/2AB•r+1/2BC•r+1/2AC•r=1/2r(AB+BC+AC)=1/2r(a+b+c)

,又∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2ab,∴1/2r(a+b+c)=1/2ab,∴r=ab/(a+b+c).人教版九年级上册数学习题24.3答案1.解：填表如下：

2.解：如图52所示，连接AC，∵∠D=90〬,∴

AC为直径.在Rt△ACD中，AC=√(a^2+a^2)=√2a,∴

半径至少为√2/2a.3.

解：正多边形都是轴对称图形.当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线；当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称图形.当正多边形边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形.

4.

证明：∵ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE,

∠A=∠B=∠C.又∵L,H,I分别为AE,AB,BC边中点，∴

AL=AH=BH=BI=IC,∴

△AHL≌△BIH≌△CJI,∴HL=HI=IJ.

∠AHL=∠BHI=∠BIH=∠CIJ,∠LHI=180〬-∠AHL-∠BHI,∠HIJ=180〬-∠BIH-CIJ,∴∠LHI=∠HIJ.同理：LK=KJ=IJ=HI=HL,∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ.∴五边形HIJKL是正五边形.

5.

解：如图53所示，连接BF,过点A作AG⊥

BF,垂足为点G,因为∠BAF=120〬，所以∠BAG=60〬，所以∠ABG=∠30〬.在Rt△ABG中，AB=12cm，∠AGB=90〬，∠ABG=30〬，所以AG=1/2AB=1/2×12=6（cm）.由勾股定理，得BG=√(AB^2-AG^2)=√(〖12〗^2-6^2)=6√3(mm),即b=BF=2BG=2×6√3=12√3(mm).答：扳手张开的开口b至少要12√3mm.6.

解：设剪去的小直角三角形的两直角边长分别为xcm，xcm,由题意可知（4-2x）²=x²+x².解得x₁=4+2√2，x₂=4-2√2.因为x<4，所以x=4+2√2不符合题意，舍去，所以x=4-2√2.所以4-2x=4-2(4-2√2)=(4√2-4)cm,即这个正八边形的边长是(4√2-4)（cm），S正八边形=S正方形-4S小三角形=4²-4×1/2•x•x=16-2(4-2√2)²=16-2(24-16√2)=（32√2-32）cm^2.

答：这个正八边形的边长为(4√2-4)cm，面积是（32√2-32）cm².

7.

解：①当用48cm长的篱笆围成一个正三角形时，边长为48÷3=16（m）,此时S△=1/2×16×8√3=64√3（m²）.

②当围成一个正方形时，边长为48÷4=12（m），此时S正方形=12×12=144（m²）.

③当围成一个正六边形时，边长为48÷6=8（m),此时S正六边形=6×1/2

×8×4√3=96√3（m^2）.

④当围成一个圆时，圆的半径为48/2π=24/π（m）,此时，S圆=π（24/π）^2=576/π（m^2）.因为64√3<144<96√3<576/π，所以S圆最大.答：用48cm长的篱笆围成一个圆形的绿化场地面积最大.

8.

提示：圆外切正三角形的边长为2√3R；圆外切正四边形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为(2√3)/3R.人教版九年级上册数学习题24.4答案1.（1）6[提示：2.5π=(75π×R)/180，R=6.]

（2）150〬[提示：240π=1/2

×

20π×R,R=24，20π=(nπ×24)/180,n=150.]

（3）4/3[提示：2πr=(120π×4)/180,r=4/3.]

2.

解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和，C圆=πd=3π(m),∴传送带的长是3π+10×2=3π+20（m）.

3.

解：(2×3.14×6370×1000)/(360×

60)≈1852（m）.答：1nmile约等于1852米.4.

解：解法1：设图中阴影部分的面积为x，空白部分的面积为y，由图形的对称性可知解得x=1/2πa²-a².解法2

:S阴影=a²-2[a^2-π(a/2)²]=(π/2-1)a².解法3：S阴影=4×π/2×（a/2）²-a²=(π/2-1)a².

5.

提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π.当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36π.当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π.

6.

解：3000+2×(90π×1000)/180≈6142（mm）.答：图中管道的展直长度约为6142mm.

7.

解：由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为220〬，半径为20m的扇形，其面积S=(220×π×20²)/360=2200/9πm².

8.

解：由题意可知S贴纸=S扇形BAC-S扇形DAE=(120π•AB^2)/360-(120π•AD^2)/360=1/3π(AB²-AD²)=1/3π[30²-(30-20)²]=800/3π(cm^2).

答：贴纸部分的面积是800/3πcm^2.

9.

解：由圆锥的侧面展开图（扇形）的面积公式S=1/2lR可知所求面积为1/2×32×7=

112（m^2).答：所需油毡的面积至少为112m².

10.

解：连接AO,BC,因为∠BAC=90〬，所以BC是⨀O的直径，则BC=1m.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45〬，∠AOC=90〬，OB=OC可知OA=OC=

1/2BC=0.5m,由勾股定理，得AC=√(OA^2+OC^2)=√(〖0.5〗^2+〖0.5〗^2)=√2/2(m),所以l⌒BC=(90×π×√2/2)/180=√2/4π(m)

,S扇形BAC=(90π×(√2/2)²)/360=π/8(m²),所以被剪掉的部分的面积为π×（1/2）²-π/8

=

π/8（m^2).设圆锥地面圆的半径为rm，则2πr=√2/4π,所以r=√2/8(m).答：被剪掉的部分的面积为π/8m²,圆锥底面圆的半径是√2/8m.人教版九年级上册数学第24章复习题答案1.

（1）B[提示：连接OA,∵CD=10，∴OA=5.又∵OM:OC=3：5，∴OM=3.AM=√(OA^2-OM^2)=√(5^2-3^2)=4，∴AB=2AM=2×4=8(cm).

（2）D

[提示：∠C=∠APD-∠A=75〬-40〬=35〬，∠B=∠C=35〬.]

（3）B[提示：连接OA，OC,∵PA与PB分别于⨀O相切，∴∠PAO=∠PBO=90〬，又∵∠P=70〬，∴∠AOB=110〬，∴∠C=1/2∠AOB=1/2×110〬=55〬.]

（4）C（5）B

2.

证明：连接OC，因为⌒AC和⌒CB,所以∠AOC=∠COB.因为D、E分别是半径OA,OB的中点，所以OD=1/2OA,OE=1/2OB.又因为OA=OB,所以OD=OE.在△CDO和△CEO中，所以△CDO≌△CEO(SAS),所以CD=CE.

3.

解：因为OA=OB，所以∠A=∠B.又因为∠AOB=120〬，所以∠A=∠B=1/2(180〬-120〬)=30〬.过O作OC⊥AB,垂足为C，由垂径定理，得AC=CB=1/2AB，在Rt△ACO中，∠OCA=90〬，∠A=30〬，OA=20cm，所以OC=1/2OA=10（cm），CA=√(OA^2-OC^2)=√(〖20〗^2-〖10〗^2)=10√3(cm)，所以AB=2AC=30√3(cm)，所以S△AOB=1/2AB•OC=1/2×20√3×10=100√3(cm²)，即△AOB的面积是100√3cm².

4.

解：连接OC，则OC⊥AB,因为OA=OB,所以AC=CB=1/2AB,又因为AB=10cm，所以AC=CB=5cm.因为⨀O的直径为8cm，所以OC=1/2×8=4(cm)，在Rt△AOC中，∠OCA=90〬，OC=4cm，AC=5cm，所以OA=√(AC^2+OC^2)=√(5^2+4^2)=√41(cm)，即OA的长为√41cm.

5.解：过点E作EG

⊥x轴，垂足为G,连接OE,则△OED是正三角形,∴∠EOG=60〬,∴∠OEG=30〬，又∵OE=2cm，∠OGE=90〬，∴OG=1/2OE=1cm，∴EG=√(OE^2-OG^2)

=√(2^2-1^2)=√3(cm)，∴点E的坐标为（1，√3），有由题意知点D的坐标为（2，0）结合正六边形的对称性可知A(-2，0)，B(-1，-√3)，C(1，-√3)，F(-1，√3).故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(-1，-√3)，C(1，-√3)，D(2，0)，E(1，√3

)，F(-1，√3).

6.解：L₁和L₂的关系是L₁=L₂.理由如下：设n个小半圆的直径分别为d1,d2,d3,…,dn,大半圆的直径为d大，则有d1+d2+d3+…+dn=d大，∴L2=1/2(d1π+d2π+d3π+…+dnπ)=1/2(d1+d2+d3+…+dn)π=1/2d大π，又∵L₁=1/2d大π,∴L₁=L₂.

7

解：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180〬,设∠A=α〬，∠B=β〬,∠C=γ〬,∴α+β+γ=180〬.∴S阴=(α×π×0.5²)/360+(β×π×0.5²)/360+(γ×π×0.5²)/360=(π×0.5²)/360（α+β+γ）=(π×0.25)/360×180=0.125π(cm²).即阴影部分面积之和为0.125πcm².

8.解：提示：找出三段弧所在圆的圆心即可.

9.解：点E,F,G,H四点共圆，圆心在点O处.理由如下：连接HE,EF,FG,GH,OH,OE,OF,OG.∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点，，∴,∴四边形EFGH是平行四边形，同时，由菱形ABCD的对角线互相垂直，可知：∠HEF=90〬，∴四边形EFGH是矩形，∴OH=OE=OF=OG,∴E,F,G,H四个点在同一个圆上，圆心为点O.

10.解：连接OA,过O作OC⊥AB，垂足为C,延长OC交

⨀O于点D，由垂径定理可知AC=CB=1/2AB=1/2×600=300(mm),在Rt△OAC中，∠OCA=90〬，OA=1/2×650=325(mm),所以OC=√(OA^2-AC^2)=√(〖325〗^2-〖300〗^2)=√(25²×5²)=125(mm).

答：油的最大深度为200mm.

11.解：甲将球传给乙，让乙射门好.理由如下：如图54所示，设AQ交⨀O于点M，连接PM,则∠B=∠PMQ,又因为∠PMQ是△PAM的一个外角,由外角性质，得

∠PMQ

>∠A,所以∠B>∠A,所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好.

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