陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）方程x2＝4的解是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A． B． C． D．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示的方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠2＝25°，则∠1的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．55°4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3．连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：255．（3分）关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠06．（3分）如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣2，则另一个根是．11．（3分）有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为．12．（3分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝厘米．（结果保留根号）13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，顺次连接在边AB、AC、BC上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且EF∥AB，则EF的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣12﹣（π﹣）0+|1﹣|．15．（5分）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝12．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上求作一点D，使△ABC∽△DAC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）一个口袋中有10个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．​（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．（2）写出C1的坐标，20．（5分）某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3、4月份销售额的月平均增长率．21．（6分）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．22．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．（1）证明：△ADB∽△AED．（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长．23．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．24．（8分）某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1.7m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得ED＝3m，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得GH＝5m，请你根据以上数据，计算花丛中路灯AB的高度．25．（8分）在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），（1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．26．（10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DPDQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．①如图2，若PQ＝5，求AP长．②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为．

2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（上）期中数学试卷（参考答案）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）方程x2＝4的解是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：解方程得：x＝±2．故选：C．2．（3分）“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A． B． C． D．【解答】解：“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中共有16个字母，O出现了3次，∴字母“o”出现的频率是，故选：B．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示的方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠2＝25°，则∠1的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．55°【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠2＝25°，∴∠3＝60°﹣∠2＝35°，∵m∥n，∴∠1＝∠3＝35°，故选：C．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3．连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2．∵DE：EC＝2：3，∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25，故选：D．5．（3分）关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0【解答】解：当a≠0时，∵原方程有实数根，∴Δ＝4+4a≥0，∴a≥﹣1，当a＝0时，﹣2x﹣1＝0有实数根．故选：A．6．（3分）如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝1，AC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：5：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，不符合题意；B、三边之比：：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，不符合题意；C、三边之比为：2：＝1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，符合题意；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，不符合题意．故选：C．7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为＝．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EBC是等边三角形，∴BC＝BE＝CE，∠BEC＝∠EBC＝∠ECB＝60°，∴∠ABE＝∠ECF＝30°，∵BA＝BE，EC＝CD，∴∠BAE＝∠BEA＝∠CED＝∠CDE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝15°，∴EA＝ED，故①正确，∴∠DEF＝∠EAD+∠ADE＝30°，∴∠CEF＝∠CED﹣∠DEF＝45°，故②正确，∵∠EDF＝∠AFD＝75°，∴ED＝EF，∴AE＝EF，故③正确，∵∠BAE＝∠BEA＝∠EDF＝∠EFD＝75°，∴△DEF∽△ABE，故④正确，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是24．【解答】解：菱形的面积＝＝24，故答案为24．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣2，则另一个根是4．【解答】解：设另一个根为x，∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣2，∴﹣2+x＝﹣（﹣2），解得x＝4，∴另一个根为4，故答案为：4．11．（3分）有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为．【解答】解：洗匀后随机抽取一张共有3种等可能结果，其中抽取的卡片数字是负数的只有1种结果，∴抽取的卡片数字是负数的概率为，故答案为：．12．（3分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝（2﹣2）厘米．（结果保留根号）【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB＝2﹣2，故答案为：（2﹣2）．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，顺次连接在边AB、AC、BC上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且EF∥AB，则EF的长为．【解答】解：过点C作CG⊥AB，垂足为G，交EF于点P，过点D作DH⊥EF，垂足为H，∵EF∥AB，∴CP⊥EF，∴四边形DGPH是矩形，∴DH＝PG，∵DE＝DF，DH⊥EF，∴EH＝FH＝EF，∵∠EDF＝90°，∴DH＝EF，∴DH＝PG＝EF，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•CG＝AC•BC，∴5CG＝3×4，∴CG＝2.4，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：EF＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣12﹣（π﹣）0+|1﹣|．【解答】解：﹣12﹣（π﹣）0+|1﹣|＝﹣1﹣1+﹣1＝﹣3．15．（5分）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝12．【解答】解：方程化为一般式为x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，x﹣5＝0或x+2＝0，所以x1＝5，x2＝﹣2．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，请用尺规作图法在BC边上求作一点D，使△ABC∽△DAC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点D即为所求．理由：由作图可知DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC．18．（5分）一个口袋中有10个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？【解答】解：设小球共有x个，根据题意可得：＝，解得：x＝40．答：袋中共有40个小球．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．​（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．（2）写出C1的坐标，【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）由图可得，C1（8，6）．20．（5分）某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3、4月份销售额的月平均增长率．【解答】解：由题意得：2月份的销售额60（1﹣10%）＝54（万元），设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x，54（1+x）2＝121.5，∴1+x＝±1.5，∴x1＝50%或x2＝﹣2.5（负值舍去）．答：3、4月份销售额的月平均增长率为50%．21．（6分）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．【解答】解：（1）由题意知，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为；（2）根据题意作树状图如下：∴抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率为＝．22．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．（1）证明：△ADB∽△AED．（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠EAD．∵∠ADE＝∠B，∴△ADB∽△AED．（2）解：∵△ADB∽△AED，∴，∵AE＝3，AD＝5，∴，∴AB＝．23．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．【解答】（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．24．（8分）某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1.7m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得ED＝3m，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得GH＝5m，请你根据以上数据，计算花丛中路灯AB的高度．【解答】解：由题意可得：∵DC∥AB，∴△EDC∽△EBA，∴，∵FG∥AB，∴△FHG∽△AHB，∴，∵DC＝FG，∴，∵ED＝3m，DG＝GH＝5m，∴，∴BD＝7.5（m），经检验符合题意，∵，∴，∴AB＝5.95（m），经检验符合题意；答：花丛中路灯AB的高度5.95米．25．（8分）在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），（1）用含t的代数式表示：线段PO＝2tcm；OQ＝（5﹣t）cm．（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．【解答】解：（1）由运动知，OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，故答案为：2t，（5﹣t）；（2）由（1）知，OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，∵△POQ的面积为6cm2，∴6＝×2t×（5﹣t），∴t＝2或3，∴当t＝2或3时，三角形POQ的面积为6cm2．（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，∴△POQ∽△AO