第五章+三角函数专题复习1+讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页课题：三角函数专题复习知识点一：任意角的三角函数（一）、任意角和弧度制1.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：.1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧长公式：，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径.4.扇形的面积公式：.（二）、任意角的三角函数1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么＝y，＝x，＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．典例强化例1.已知终边在第四象限，则所在的象限为()A．第一、四象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限例2.设是第三象限角，且，则是()第一象限角B．第二象限角[来源:]C．第三象限角D．第四象限角例3.已知角的终边经过点，且，则实数的取值范围是（）A. B．C.D．例4.已知角的终边与单位圆的交点，则＝()om]eq\r(3) B．±eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D．±eq\f(\r(3),3)例5.已知角和角的终边关于直线对称，且＝－eq\f(π,3)，则＝()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)例6.函数的定义域为．知识点二：诱导公式（一）、诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限（二）、同角三角函数基本关系sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα)(cosα≠0)．典例强化例1.已知,那么（）A．B．C．D．例2.在△中，，则等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(2π,3)例3.已知，则的值是()A.B.C.D.例4.若，，则（）A．B．C．D．2例5.已知,则．例6.若eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，则．例7.已知，则．例8.已知，求．例9.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．知识点三：三角函数的图像与性质

（一）、正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数性质定义域RR图像值域R对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：无对称轴对称中心：周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增区间单调递减区间单调递增区间单调递减区间单调递增区间最值当时，的最大值：1；时，的最小值：-1，其中当时，的最大值：1；当时，的最小值：-1，其中无最大值，无最小值（二）、函数的图象1.“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．2.由的图像变换出的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换。(1)途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．(2)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．要点诠释1.求解三角函数性质常用结论与技巧(1)运用整体换元法求解单调区间与对称性：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，可求得对称轴方程；②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；(2)周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|)，注意y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝eq\f(π,|ω|).(3)最值(或值域)：求最值(或值域)时，一般要确定u＝ωx＋φ的范围，然后结合函数y＝sinu或y＝cosu的性质可得函数的最值(值域)．典例强化例1.函数为增函数的区间是（）A. B. C. D.例2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．例3.设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（）A．的图象过点B．在上是减函数 C．的一个对称中心是D．的一个对称中心是例4.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．例5.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．例6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位例7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()A.B.C.D.例8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增例9．已知函数y＝(A>0，ω>0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．知识巩固练习1．若cosα＝－eq\f(\r(3),2)，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A．2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C．－2eq\r(2) D．－2eq\r(3)2.已知＝eq\f(3,8)，且，则＝（）A．B．C．D．3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4．已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则（）A．B．C．D．课时跟踪训练1．若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sin的值为()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),3)[来2．若α是第三象限角，则y＝eq\f(sin\f(α,2),sin\f(α,2))＋eq\f(cos\f(α,2),cos\f(α,2))的值为()A．0B．2C．－2D．2或－23.已知sin是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝()A．eq\f(9,16)B．－eq\f(9,16)C．－eq\f(3,4)D．eq\f(3,4)4.已知，则()A．B．C．D．5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（）A．B．C．D．6.若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则，_________．7.已知eq\f(sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ),co