辽宁省沈阳市大东区2016届九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根3．若，则=（）A． B． C． D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A． B． C． D．15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2016年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同【考点】简单几何体的三视图．【分析】两个圆柱的俯视图是圆；主视图是两个矩形，但是高度不一样，左视图是两个矩形，但是高度不一样．【解答】解：A、俯视图相同，说法正确；B、主视图、俯视图、左视图都相同，说法错误；C、左视图相同，说法错误；D、主视图相同，说法错误；故选：A．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．3．若，则=（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A． B． C． D．1【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】互为余角的两个角的正弦值平方和等于1．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知sinB===．故选B．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；观察选项，B选项符合题意．故选：B．7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理列式求出斜边AB的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得，AB===5，所以cosA==．故答案为：．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是3个．【考点】利用频率估计概率．【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【解答】解：设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在70%，∴≈0.7，解得x=7，∴布袋中白色球的个数很可能是10﹣7=3个．故答案为3．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=1=，k=4．故答案是：4．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），则把点（3，3）向右平移2个单位后得到（1，3），再向下平移5个单位后得到（1，﹣2）．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），∴把点（3，3）向右平移2个单位后得到（5，3），再向下平移5个单位后得到（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+1+2﹣=3．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式求解即可．【解答】解：5x2+2x﹣1=0，∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+20=24，∴x===．即x1=，x2=．19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AO=OC，BO=DO，推出OB=OC，求出∠ECB=∠FBC，∠BEC=∠CFB=90°，根据AAS推出△BEC≌△CFB，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出∠BCD=90°，求出∠CFD=∠BCD，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴OB=OC，∴∠ECB=∠FBC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BE=CF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CF⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠CFD=∠BCD，∵∠FDC=∠CDB，∴△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2016年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵共10名志愿者，女生7人，∴选到女生的概率是：；（2）根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有6种，∴牌面数字之和为偶数的概率是=，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏公平．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣5，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣5，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+4；（2）由y=﹣x+4，令y=0，得x=4．∴直线y=﹣x+4与x轴的交点D的坐标为（4，0），A、C两点坐标满足，解得：，∴交点A为（﹣1，5），C为（5，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=|OD|•（|y1|+|y2|）=×4×（5+1）=12．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长；（2）由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=100m，sinA=，BE=ABsinA=100×=50m，cosA=，∴AE=100×=50m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，（2）AC=AE+CE=（50+50）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（50+50）×=（25+25）m．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=120+10x，y乙=40+10x；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①作PM⊥DG于点M，证明PCDM是矩形，即可证得；②证明△ADF≌△MPG得到DF=PG，则证明DF∥PE，且DF=PE，则四边形PEFD是平行四边形，然后根据菱形的定义证明；（2）根据（1）的叙述直接作出图形，于（1）中②相同即可判断．【解答】（1）证明：①作PM⊥DG于点M，∵PD=PG，∴MG=MD．∵四边形ABCD是矩形．∴PCDM是矩形．∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB．∵四边形ABPM是矩形，∴AB=PM，∴AD=PM．∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°．∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中，，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE．∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DP，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE．∴四边形PEFD是平行四边形．∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．（2）四边形PEFD是菱形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线