用比例解决问题

《用比例解决问题》教学设计武普云教学内容：教科书第61页的例5和相关的“做一做”。

教学目标：

1．掌握用正比例的方法解答相关应用题。

2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。

教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学过程：

一、联系实际，复习迁移（出示课件）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。

（1）单价一定，总价和数量成（）比例。

（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数成（）比例。

（3）速度一定，路程和时间成（）比例。

（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成（）比例。2、根据题意用等式表示：（1）汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。140÷2＝210÷3（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。70×4＝56×5

3、师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。

二、探索新知，培养能力

1、教学例5。（出示课件）

（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？

思考：（1）题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？（2）你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（3）把你的想法写在练习本上。如果有多种想法，可以都写下来。算一算。（学生试着解答）

（4）汇报交流：（师：谁愿意来说一说你是怎样解决的？可能出现两种情况：生1：28÷8×10

生2：10÷8×29

=3.5×10

=1.25×28

=35（元）

=35（元）

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）（5）激励引新

师：这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

师指出：像这样的问题也可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题，引出课题，并板书：用比例解决问题

（6）探讨新知。课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（）和()，说说变化情况。（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。（3）用关系式表示是（）。（4）集体交流、反馈。思考：（1）题中哪两种量是变化的量？说一说变化的情况？（2）题中哪一种量是一定的？两种变化的量成什么比例？（3）用关系式怎样表示？（4）能根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的等式吗？板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（5）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元

28∶8=x∶10（或）

8x=28×10

8x=280

x=280÷8

x=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？（7）学生交流，汇报。（8）概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。2．变式练习。教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。3．概括总结。教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。学生讨论交流，汇报。（1）分析找出题目中相关联的两种量。（2）判断它们是否是正比例关系。（3）根据正比例的意义列出比例。（4）最后解比例。（5）检验作答。用比例解决问题的关键是什么？找两个相关联的量，看它们什么一定，成什么比例？★用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）找（找两个相关联的量，看它们什么一定，成什么比例？）；（2）设（设要求的问题为x）；（3）列（列比例式）；（4）解（解比例）；（5）验（验算，可用计算的方法验证）；（6）答教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。三、巩固练习，内化新知。

1、(课件出示)：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

①“照这样计算”就是说（

）是一定的。

②（

）和（

）成（

）比例。

③两次行驶的路程和时间的（

）相等。

④根据这样的比例关系，请你列出方程。2.只列式不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（189：3=x：9）（2）小红8分钟走了500米，照这样的速度，他家到学校x米用了14分钟.(500:8=x:14)3、小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。）

4、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？5、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？四、全课总结。同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

五、课后延伸，深化拓展。

一条公路全长1500米，一个工程队前3天修了600米，照这样计算，还需要多少天才能把这条公路修好？板书设计：用比例解决问题

水费

用水吨数

12.8元

8吨

？元

10吨

水费：用水吨数=每吨水的价钱（一定）解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。28：8＝χ：10