武汉大学电子信息学院信号处理实验报告-实验五

武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业2012年12月31日实验名称二阶状态轨迹的显示指导教师老师姓名年级学号成绩预习部分实验目的实验基本原理主要仪器设备（含必要的元器件、工具）1.实验目的：（1）、熟悉二阶连续时间系统状态轨迹的概念。（2）、掌握连续时间系统冲击响应、阶跃响应的求解方法。（3）、观察过阻尼，欠阻尼，临界阻尼情况下，RLC电路的状态轨迹。2.实验基本原理：系统数学模型的描述方法有输入输出描述法和状态变量分析法。在输入输出描述法中，主要建立系统的输入（激励）与系统的输出（响应）之间的关系，不关心系统内部的变化情况。在状态变量分析法中，需在先确定状态变量后，建立描述系统状态变量与输入之间的关系（状态方程），以及建立系统输出变量与系统状态变量及系统输入之间的关系（输出方程），这种分析法不仅能反映输入与输出的关系，而且能了解系统内部的变化过程。对于一个二阶系统，可以用两个状态变量来描述系统的动态特性，这两个状态变量构成的列矢量称为状态矢量，以这两个状态变量为坐标轴而形成的空间称为二维状态空间。在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描述出的路径为状态轨迹。系统的状态空间模型可以表示为：其中表示状态变量，表示输入，表示输出，A是状态矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵，D是转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系为根据给出的系统传递函数求出A、B、C、D四个矩阵即可得到状态空间模型。3.主要仪器设备：（1）、实验环境：matlab软件图形用户界面（GUI）设计。（2）、主要用到的matlab函数：=1\*GB3①ss（statespace）函数:给出了状态空间模型，一般形式是sys=ss(A,B,C,D).=2\*GB3②tf(transferfunction)函数:给出了传递函数，一般形式为G=tf(num,den).其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量，den表示传递函数中分母多项式的系数向量。=3\*GB3③tf2ss函数:给出了传递函数的一个状态空间实现，一般形式为[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)。=4\*GB3④step函数:求解线性时不变系统的阶跃响应，一般形式是y=step(sys,t)。=5\*GB3⑤impulse函数：求解线性时不变系统的冲击响应，一般形式为y=impulse(sys,t)。实验操作部分实验数据、表格及数据处理实验操作过程（可用图表示）实验结论1.实验内容：（1）、验证性实验图1所示为RLC电路，可看作一个二阶连续时间系统。对于该二阶系统，若要用状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用和作为状态变量，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。在状态空间中，状态矢量随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。图1RLC电路（a）在MATLAB命令窗口重输入“guide”，启动GUI（b）利用GUI编辑图2所示界面，并将其保存为trace.fig文件。（c）运行GUI，并生成trace.m文件。（d）选中图2所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择菜单上的ViewCallbacks，选择Callback，MATLABEditor会自动调到该按钮对用的CallbackFunction上，可以直接在那里填写代码，编程控制GUI。图2显示RLC电路二阶状态轨迹界面（2）、程序设计实验已知某系统的系统函数为，若系统起始状态为零，在激励信号为情况下，画出该系统的状态轨迹。2.实验结果：（matlab程序见附录）（1）、RLC电路在过阻尼，欠阻尼，临界阻尼情况下的RLC电路状态轨迹。图3无阻尼的状态轨迹图4临界阻尼的状态轨迹图5欠阻尼的状态轨迹图6过阻尼的状态轨迹（2）、系统函数为的状态轨迹。图7所求系统的冲击响应和状态轨迹实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）实验结果分析：RLC电路的状态分析（1）、当R=0时，是无阻尼状态；当时，是临界阻尼状态；当时，是欠阻尼状态；当时，是过阻尼状态；（2）从图3可以看到，在无阻尼状态下，电流和电压在不断地振荡中，状态轨迹则为一个闭合的椭圆。从物理意义上讲，这是因为没有电阻的能量消耗，电感和电容在不断的充放电，衰减系数为0即无衰减，还可以计算出振荡周期。（3）、从图4看到，在临界阻尼状态下，电感的电流能逐渐减小到0为止，电容的电压能从0达到1为止，从状态轨迹可看出，能量最后还是为1，即稳定后能量不在转化。（4）、从图5看到，在欠阻尼状态下，电感和电容都可以振荡几个周期，最后达到稳定状态，稳定状态时电流为0，电压为1，与临界阻尼的稳定值一致。从状态轨迹可以看到，轨迹是螺旋状最后到达点（1,0），它是外疏内密的，与电流电压的衰减先快后慢是一致的。（5）、从图6可以看到，在过阻尼状态下，因电阻较大，损耗也大，在储能的转移过程中，电阻消耗能量较大，当磁场储能再度释放是已不能再供给电场存储。从状态轨迹可以看到最后的状态也是到达点（1,0）。系统的状态轨迹分析（1）、根据给出的系统传递函数，可以用信号与系统中状态变量分析的知识求解出四个矩阵分别为，，c=（11），。再用函数sys=ss(a,b,c,d)即可建立状态空间模型。用impulse(sys,t)，可得冲击响应。另一种建立状态空间模型的方法是直接调用函数[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)，得到四个矩阵的值再用sys=ss(a,b,c,d)得到状态空间模型，得到的，，，。可以看到这两种方法得到的结果是不一样的，状态轨迹也是不一样的。原因是选取的状态变量不一样导致的，它们本质是一样的，因为用它们计算得到的冲击响应是一样的。教师评语指导教师年月日附录：File5_1.m%从界面上获取电路参数R=str2num(get(handles.edit1,'string'));L=str2num(get(handles.edit2,'string'));C=str2num(get(handles.edit3,'string'));t=0:0.1:100;a=[-R/L-1/L;1/C0];b=[1/L;0];c=[10;01];d=[0];sys=ss(a,b,c,d);%建立系统状态空间模型Response=step(sys,t);%求系统的阶跃响应axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),'b-','linewidth',1);%显示ylabel('il(t)','fontsize',14)axes(handles.axes2);plot(t,Response(:,2),'r-','linewidth',1);%显示ylabel('vc(t)','fontsize',14)axes(handles.axes3);plot(Response(:,2),Response(:,1),'linewidth',1);%显示状态轨迹xlabel('vc(t)','fontsize',14)ylabel('il(t)','fontsize',14)%判断系统的阻尼状态alph=R/(2*L);omega=1/sqrt(L*C);if(R==0)str='无阻尼';elseif(alph>omega)str='过阻尼’;endif(alph==omega)str='临界阻尼';endif(alph<omega)str=‘欠阻尼';endendset(handles.text4,'string',str);xishu=R/(2*L);%计算衰减系数xishu2=num2str(xishu);set(handles.text15,'string',xishu2);w=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);%计算衰减角频率T=2*pi/w;%计算衰减周期T2=num2str(T);set(handles.text16,'string',T2);File5_2.mt=0:0.01:10;num=[13];den=[132];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)sys=ss(a,b,c,d);%建立系统状态空间模型axes(handles.axes1);impulse(sys,t);xlabel('time','fontsize',15);ylabel('Ampitude','fontsize',15);title('theimpulseresponseofH(s)=(s+3)/(s^2+3s+2)','fontsize',15);[y,t1,x]=impulse(sys,t);axes(handles.axes2);plot(x(:,2),x(:,1),'g');xlabel('\lambda2(t)','fontsize',15);ylabel('\lambda1(t)','fontsize',15);axes