上海市某校2023-2024学年九年级上学期10月阶段练习数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科10月阶段练习卷2023.10（时间：100分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知，那么的值是………（▲）（A）；（B）；（C）； （D）．2．下列说法中，一定正确的是………………（▲）（A）所有的直角三角形都相似；（B）所有的等腰三角形都相似；（C）所有的矩形都相似；（D）所有的正方形都相似．ABCDE图13．如图1，在△中，点、分别在边、上，且不与△的顶点重合，下列条件中，一定能得到//的是……………………（▲）ABCDE图1（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知线段、、，求作线段，使:=:，正确的作法是…（▲）（A）（B）（C）（D）5．△中，，，，点、分别在边、上，如果，，那么的长是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．ABCDFEGO图26．如图2，已知△与△都是等边三角形，点、、在同一直线上，联结交于点，联结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是………………………（▲）ABCDFEGO图2（A）△∽△；（B）△∽△；（C）△∽△；（D）△∽△．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段是线段、的比例中项，cm，cm，那么▲cm．8．在比例尺为的地图上，量得、两地的距离是4cm，那么、两地的实际距离为▲km．9．已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么▲．10．如图3，点、分别在△的两边、的反向延长线上，//，如果，，，那么▲．11．如图4，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么▲．．如图5，，，，，那么▲．．如图6，△中，，，垂足为点，，，那么▲．ABCEABCEDABCDEFlmabcABCDEFABCD图图3图4图6图514．已知两个相似三角形的相似比是，如果较小的三角形的周长为9，那么较大的三角形的周长为▲．15.如图7，△中，，点、分别在边、上，，，，那么的长为▲．16．如图8，是△的角平分线，过点作∥交边于点，如果，，那么▲.ABCEFDGHABCED．如图9，在Rt△中，，是边上的高，正方形的边在边上，顶点、分别在边、上，正方形面积为16，如果，那么长为▲．ABCEFDGHABCEDAABCDE图图7图9图8ABDC图1018．如图10，在Rt△中，，，，是斜边上的中线，将△绕着点旋转，得到△，旋转角为，点、分别与点、对应，联结，如果点、、在同一直线上，那么▲.ABDC图10三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知，，求的值．20．（本题满分10分）BACEFD图11如图11，△与△在6×6的正方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△与BACEFD图1121．（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）ABGDCEF图12如图12，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且．ABGDCEF图12（1）求的长；（2）如果，求四边形的面积．ABABCED图1322．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图13，已知、分别是△的边、上的高.（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长.23．（本题第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）ADBCEF图14如图14，等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，且．ADBCEF图14（1）求证：；（2）求证：．24．（本题第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）在平面直角坐标系中（如图15），直线分别与轴、轴交于点、，△的两条中线、交于点．（1）求的长；ABCDGOyx图1511（2）点在轴上，联结，当△ABCDGOyx图151125．（本题第（1）小题，第①小题4分，第②小题6分，第（2）小题4分，满分14分）已知在矩形中，